怎麼證明一條直線上兩人從兩點相對而行一定會相遇？

12-06

就相當於證明，兩人以恆定速度相對而行，無論各自速度是多少，一定會在同一時間點出現在同一個地點，而且這種相遇只會出現一次。

而如果是超過兩個人，比方說三個人來自不同方位相向而行，他們就不一定會同時相遇（取決於出發位置和速度是否能滿足一定條件），就是說不一定會在同一個時間點出現在同一個地點。

這些能用數學的方法證明嗎？

未必相遇……設兩人相距 3，速度 v 對時間 t 的函數是 v=exp(-t)，那麼他們之間的距離永遠不會小於 1。
這個問答告訴我們，邀請極客答題是有風險的……題目缺條件，我會加上「速度下界非零」之類。
＝＝＝
現在加了「速度恆定」的條件，那麼就用相對運動考慮。具體取決於你想要多嚴格。可以用公式直接算出他們相遇的時間，證明存在。也可以說他們之間的距離是連續單調遞減的，並且存在一個時刻距離是負的（都在對方身後），然後用介值定理證明存在。
介值定理 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%8B%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86

贊同陳浩，點開這問題的時候發現已經被他搶先了，但還想補一刀。。。
只要速度和從0到無窮的積分小於距離就可以永遠不相遇。

我能弱弱的說一句，兩點確定一條直線嗎？

我沒那麼geek 大學基本數學水平，高中學的稍微紮實一點。所以想的很簡單。假如把兩人相遇和三人相遇分別看作兩個數學題，運動速度和初始位置全部設置為參數，未知量為相遇的時刻和地點，那麼兩人運動就會有兩個方程，可以求出唯一解（當然，前提是不存在樓上所描述的極端情形比如走的很慢而且隨著時間而越來越慢以至於走的總路程具有不超過兩人距離的最大值），三人運動則會出現沒兩個方程都得到一組解，而這些解不一定是同一組，因此三人不一定同時相遇，而兩人必然相遇。

這裡的變數有二：人的初始位置、初始速度（速度分方向和大小）。

兩個人相向而行，由於兩點確定一條直線，在幾何上路徑只有一條，因此一定相遇，這裡速度方向確定：沿兩個人初始位置的連線而並且相對，因此這是很特殊的條件；

三個人的情況，首先三個人沒有相向一說，速度方向，大小，人的初始位置之間沒有任何關係，因此需要一些更特殊的條件，才能相遇