到今天為止，數學都有那些分支？它們的聯繫又是什麼？

正如大家所知，代數幾何是現代數學的主流。當代大多數一流的數學家都工作在這一領域。因此如果你覺得自己天賦異稟，並在代數，幾何與分析各方面都有著紮實的基礎，我建議你絕不要浪費自己的天賦： 應義無反顧的選擇代數幾何這一專業。

當然把代數，幾何與分析這三門基礎功課同時學好的人很少。比如有些同學有著很好的分析功底，但代數中的抽象思維能力卻相對顯得薄弱。如果是這樣的話，我建議你選擇分析方面的專業，比如：複分析，分形， 調和分析或微分方程。

如果你代數和分析都不怎麼樣，可卻在幾何方面有著良好的感覺，要是這樣的話，我建議你應和梅加強老師好好探討一下。讓他幫你判斷一下看自己是不是可以學習幾何。

除以上三部分同學之外，還有這樣的一部分同學： 他們對代數，分析與幾何都不擅長，但卻一直堅信自己在數學上仍能有所作為，並幻想有朝一日成為中國數學界的中流砥柱。如果你屬於這部分同學中的一位的話，我建議你選擇動力系統。動力系統這一學科其實就是專門為這部分同學開設的。

當然即使是動力系統也不是人人都能學的。因為動力系統需要大量的微積分。可總有那麼一部分同學還沒來得及把極限的概念搞清楚就大學畢業了。如果你不巧就是這樣的一位同學，也就是說你大學四年壓根兒就沒學數學，但仍希望自己將來能在數學上一展宏圖的話，我建議你選擇組合數學這一專業。這一專業的特點就是它只用到中學的數學。如果你在中學時參加過數學競賽並獲過獎項的話，這一學科正是你大展身手的地方。

我想大多數同學看到這兒之前已經找到了適合自己的專業了。可若仍有人羞怯的說他在中學時早戀，因此連中學的數學也沒學好，我想告訴這部分同學不要怕。在我們系有專門為你們開設的一個專業：統計學。這一學科只要求懂得小學數學中的加減乘除四則運算就夠了。 更重要的是，選擇這一專業的大多都是女同學。在你準確無誤的把成千上萬個數據加起來並嫻熟的計算出他們的均值時，你也贏得了眾多師姐師妹的芳心：短短三年的研究生生活或許能讓你再次體會一次那如花美眷，似水流年的往事。。。

最後這一條是專門針對那些悲情人物的。他們連小學的數學也沒學好。不要說把上千個數加起來，就是把兩個數加起來，對他們來說都是件很吃力的事。然而這一切絲毫沒有削弱他們對數學的一片痴情。他們日日夜夜泡在圖書館裡。他們翻閱了所有的數學文獻，卻從未找到一本能讀懂的。 但他們仍堅持不懈， 為的就是找到一個適合自己的專業。他們的行為感動了上帝。上世紀的某一天，上帝為他們創造了一台機器幫他們計算。這就是計算機。藉助計算機，他們可以很快的進行加減乘除的運算。這就是計算數學。

我先簡明扼要地說一些數學的幾個基本分支。

1. 代數。代數學家關心的是數系，多項式，以及更抽象的結構，如群，域，向量空間和環。代數結構在整個數學中都會出現，代數對於其他領域如數論，幾何，甚至數學物理，都有許多應用。

2. 數論。數論大量考慮的是正整數的集合。絕大多數數論學家並不直接試圖用整數去解方程，而是努力去理解種種結構，這些結構原來是為了研究這種方程而發展起來的，現在有了自己的生命，成了自身價值的研究對象。懷爾斯關於費馬大定理的研究就是一個很好的例子。數論里有兩個頗不相同的子分支：代數數論和解析數論。有一個粗淺的經驗規則：研究方程的整數解可以引導到代數數論，而解析數論研究的根源是素數。當然，真實的圖景要複雜得多。

3. 幾何。幾何學研究的中心對象是 流形 。流形是例如球面這樣的幾何形體在高維的推廣，流形的每一個小部分看來都是平坦的，但是整體上看起來可以彎曲地非常複雜。在研究流形時，可以根據何時可以把兩個流形看成是「真正不同」而作進一步的分類。如果兩個對象可以連續地互相變形，這個就是拓撲學。

4. 代數幾何。代數幾何家也研究流形，但是與幾何的研究方式是有區別的，就是他們的流形是由多項式來定義的。這意味著，代數幾何從「完全是關於多項式的」這一點而言，它是代數的，但是從多變數多項式的解的集合是一個幾何對象這一點而言，它又是幾何的。代數幾何的一個重要部分是對於奇異性的研究。正是代數和幾何的交織成代數幾何的魅力的部分來源，對這個學科的進一步的推動則來自它與其它數學分支的聯繫。它與數論有特殊的聯繫，算術幾何。它與數學物理也有重要的聯繫，鏡面對稱將討論二者的某些聯繫。

5. 分析。 分析從一出現就帶著多種不同的格調。研究 偏微分方程 是它的一個重大的主題。這是因為發現了偏微分方程式控制制著許多物理過程，例如引力場的運動。但是偏微分方程也在純粹數學裡出現，特別是在幾何學裡，所以它催生了一個很大的數學分支，而有許多子分支與許多其他領域相聯繫。動力學是分析的另一個引人注目的分支。它研究的是：當進行一個簡單的過程，而又讓它反覆地進行下去，那會發生什麼？

6. 邏輯。「邏輯」這個詞有時就是用作一種簡寫，即所有關於數學本身的基本問題都算是邏輯，其中值得關注的有 集合論，範疇理論，模型理論，還有比較俠義的「演繹規則」中的邏輯。集合論中值得關注的問題有 哥德爾不完全定理，以及科恩的 關於 連續統假設的獨立性的證明。

7. 組合學。可以試著用不同的方式來定義組合學。每一種方式單獨看都不能令人滿意，但是合起來卻對這門學科是什麼給出了一些概念。第一種定義是：組合學講的是如何對事物計數。 組合學有時又稱為「離散數學」，因為它考慮的是「離散的」結構，而不是「連續的」結構。粗略地說，說一個對象是離散的，就是說它是由彼此分隔開來的點所構成，而說是連續的，就是說，可以從一個點移動到另一個點而不至於有突然的跳躍。組合學有時也和分析對立起來講。對組合學的第三種觀點是：它處理的是具有「極少」限制的結構。

8. 理論計算機科學。廣泛地說，理論計算機科學講的是計算的效率問題，就是完成一定的計算任務所需的計算資源，如計算時間，存儲量的大小等等。有關於計算的數學模型，使得能夠很一般地研究計算效率問題，而無需考慮演算法如何具體執行。從理論上說，一個人可以是一個出色的理論計算機科學家，但不會為計算機編程。此分支的應用和密碼學有密切的關係。

9. 概率論。從生物學和經濟學，一直到計算機科學和物理學，都有許多現象，它們太複雜，所以人們不是試圖理解其全部細節，而是提出概率性的命題。

10. 數學物理。物理學家時常遠早於數學家發現誘人的數學現象。這些例子有，頂點運算元代數，鏡面對稱，廣義相對論和愛因斯坦方程，運算元代數。

之後再來一個簡單粗暴地分類方式，可以直接把數學分為，代數，幾何和分析。

在這裡，大致說明一些 代數與 分析的區別。可以說，凡是一個數學分支涉及極限過程的，它就屬於分析，而如果只需通過有限多個步驟就能得到答案的，它就屬於代數。