為什麼是4舍5入？4舍6入5取偶又是什麼樣的機制？
取約數的時候4舍5入合理嗎？最後一位可能是1到9的時候才會取約數，5作為一個中間數，為什麼會歸納為6到9裡面去，而不是5舍6入之類的？4舍6入5取偶又是有著哪些考慮在裡面？
相關問題：
四捨五入的科學根據是什麼，為什麼不是五舍六入呢？ - 科學
為什麼是四捨五入，而不是五舍六入？ - 數學題
「四捨六入五成雙」 的數學原理是什麼？ - 物理學
為討論方便，下文的舍入討論的都是十分位向個位取整的情況。
為了不產生系統性的偏差，當小數部分均勻分布時，我們希望「舍」和「入」產生的誤差的期望的絕對值相等。
於是就取了0.5作分界點，0~0.5的小數部分捨去，0.5~1的小數部分入上，舍入產生的誤差的期望的絕對值都是1/4。
如果我們考慮的是連續的均勻分布，那麼小數部分正好等於0.5的概率為0，是舍是入都沒有關係，為了簡便，就「五入」了。
（為什麼不是「五舍六入」？這樣的話，舍入產生的誤差的期望的絕對值分別為0.3和0.2，會產生系統偏差）
不妨設測量結果有兩位小數，則小數部分服從0.00, 0.01, ..., 0.99的離散均勻分布。
0.00不產生誤差；0.01捨去會產生-0.01的誤差，0.99入上會產生+0.01的誤差，二者抵消；……；0.49捨去會產生-0.49的誤差，0.51入上會產生+0.49的誤差，二者抵消；但剩下的0.50若一律入上，則會產生+0.50的誤差，且沒有什麼能與之抵消。
為了解決這個問題，就引入了「五取偶」的規則：當小數部分恰為0.5時，若個位是奇數則入，若個位是偶數則舍，總之讓個位變成偶數。若個位為奇和為偶的概率也相等，則0.5產生正負誤差的概率也相等，可以抵消。
（注意：只有當小數部分恰為0.5時才取偶，小數部分為0.51時是一律入上的）
很簡單啊，假設要被舍掉的那位是在0123456789中等概率隨機出現的。
那麼，如果是四捨五入
01234都變成了0，處理之後的數變小了這麼多：(0+1+2+3+4)/10=1
56789都變成了10，處理之後的數變大了這麼多：(5+4+3+2+1)/10=1.5
1.5-1=0.5
所以經過處理會讓整個期望變大。
為了保證讓處理之後的期望不變，就要讓5有1/2的概率變大1/2的概率變小。
假設前面那位的數值也是隨機出現的，再人為規定一下
就有了4舍6入5取偶
謝邀。
這個錯誤的歷史我沒有考證。不過從物理測量的角度，現在普遍的處理方式並不是「四捨五入」，而是「四捨六入五取偶」，就是遇到五的時候看前一位是奇數還是偶數，如果是奇數就「入」，如果是偶數就「舍」，使得前一位成為偶數。
【四捨六入五取偶】簡單來說就是：
0.45 約等於 0.4
0.35 約等於0.4
因為3是奇數，4是偶數…
同理，
0.115 約等於 0.12
0.125 約等於0.12
因為1是奇數，2是偶數…
但是！
0.114 仍然約等於 0.11
0.124 仍然約等於0.12
因為末尾「四舍」，「六入」，唯獨為「五」的時候參照前一數位「取偶」。
嗯就是這樣，不過因為我淺薄的知識只能答how it works…至於為什麼並不知道…就這樣…
(? ???ω??? ?)
我一直以為是如果進成奇數除2就會多產生一位小數，如果是偶數就不會，這樣在計算機計算的時候可以節約內存
因為01234 56789，兩邊各5個數字才剛好公平
4舍6入5成雙在統計與概率的角度更科學，物理實驗的數據處理均應用這一原則。具體數學推導我就不知道了。
四捨五入後的每一位都是有效數字(數值分析學完只記得這個了/w
題主的問題可以參考計算機組成原理。在計算機中並不是使用四捨五入的，而是round to nearest even，也就是題主所說的四捨六入五取偶
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
推薦閱讀：