為什麼序列存在單位根是非平穩時間序列？

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單位根與非平穩時間序列是什麼關係…？

謝邀！簡單點說，有單位根是不平穩的一種特殊情況。
返回平穩的定義，一階二階矩不隨時間改變就是寬平穩。有單位跟則二階矩隨時間改變而改變，所以不平穩。
其他情況比如有確定性趨勢項之類的，也是不平穩，但是沒有單位根，減掉趨勢項就平穩了。
具體操作的時候一定要注意是確定性趨勢還是隨機趨勢（單位根），兩者相差很大。

簡要回答下~

首先要理解什麼是平穩的時間序列，一般時間序列書中給出的平穩的定義以弱平穩為主也就是一個隨機變數 ${y_{t} }$ 的無條件期望不變、方差恆定且協方差不隨時間改變，也就是 $E[y_{t}]=a,Var[y_{t}]=sigma^{2},Cov(y_{t},y_{t-i})=sigma_{i}$ ，注意關鍵在於方差是有限的，並且協方差是不隨時間改變的。為什麼這麼設定？主要是給定這些假設前提後，就可以便於技術上的處理，例如平穩變數的譜分析；
然後，需要知道一般什麼樣的時間序列是平穩的，例如最常用的ARMA過程 $y_{t}=A(L)y_{t-1}+B(L)epsilon_{t}$ ，關鍵在於理解這個方程實際上是一個隨機差分方程，差分項就是變數自身，隨機項就是 $epsilon_{t}$ ，將上面這個方程稍微變換，可以看到可以寫成 $y_{t}=B(L)epsilon_{t}/(1-A(L))$ ，這也就是隨機微分方程的一個解，方程 $1-A(L)=0$ 稱為逆特徵方程，解也就是逆特徵解，跟差分方程的齊次解成倒數關係。現在可以知道，差分方程要平穩，那麼其解應該在單位圓內，或者對應的逆特徵方程的特徵根在單位圓外。如果有根在單位圓上，那麼對應著就是有單位根了；
最後，看什麼樣的序列存在單位根，最簡單的情況 $y_{t}=y_{t-1}+epsilon_{t}$ ，可以看到對應的特徵根是1，這樣得出的解為 $y_{t}=sum_{i=0}^{infty }{epsilon_{t-i}}$ ，可以看到這種情況下，離當前時間 $t$ 很久遠的時刻的一個隨機衝擊對現在的影響仍然沒有衰減，這樣就是單位根過程了。如果時間序列存在這種情況，對時間序列的未來值的預測就難以進行。再從平穩的定義看，此時隨機變數的方差就會逐漸增大到 $infty$ ，而不會是有限的方差，這樣長期的時間序列就沒有預測意義了。

上面陳述的就是最基本的單位根與非平穩時間序列的關係，那麼怎麼檢驗單位根過程？最基本的或者最通用的檢驗是ADF檢驗，要理解ADF檢驗需要弄清假設檢驗的一般原理，知道檢驗統計量的size distortion和power的含義，然後就能清楚為什麼普通的t檢驗不能檢驗是否存在單位根而需要通過monte carlo實驗來獲取臨界值了。系統的學習請參考hamilton~

建議你看陳強老師《高級計量經濟學及Stata應用》第二版中，大樣本OLS中有關嚴格平穩和弱平穩的相關內容。然後看一本叫做《應用計量經濟學-時間序列分析》的書。因為理解這個概念需要閱讀很多內容，然後做推導。如果你希望用簡單語言概括，我試著向你闡述不嚴謹的理解：
首先平穩與不平穩是針對隨機過程而言的（如時間序列）。計量經濟學中假設時間序列平穩是為了保證收集到的數據服從同分布（嚴格平穩）的。然後再依據近似獨立（即漸進獨立）等假設，才能使用回歸估計。嚴格平穩的假設太強，因此用弱平穩假設來近似滿足同分布的假設，即一階距（期望），二階距（方差與協方差）不隨時間而改變。如何能推導出弱平穩的這些假設呢？就需要建立自回歸模型！單位根的概念就這樣出現了。用滯後運算元理論可以使模型書寫上簡化，你可以把滯後運算元理解為自回歸模型中解釋變數（即滯後被解釋變數）的係數的倒數。單位根就是上述係數出現等於1的情況。此時，自回歸模型得到的被解釋變數不會隨時間收斂，其期望與方差也就不滿足恆定（不隨時間變化）的假設，即時間序列不平穩（不滿足弱平穩的條件）。此時，不應該建立自回歸模型！
可能你注意到，解釋變數（即滯後被解釋變數）的係數應該有三種情況：小於1，等於1和大於1。小於1就是不存在單位根，此時被解釋變數隨時間會趨於收斂，期望，方差也會存在且與時間無關，即序列平穩。如果等於1或者大於1，時間序列均不平穩，如上段所證明。等於1的情況就是存在單位根，大於1的情況被默認忽略了，因為現實中不可能出現大於1的情況。
以上是我的簡單闡述，嚴謹證明請參閱上述兩本書。

@慧航說得好，主要有兩大類情況導致不平穩：
1.存在單位根；
2.存在趨勢。而趨勢又分為確定性趨勢和隨機性趨勢。
如果你想檢驗時間序列是否平穩，可以用eviews的ADF分三步走，分別對確定性趨勢、隨機性趨勢和單位根進行檢驗，當檢驗拒絕零假設，即不存在單位根，則可以停止檢驗。
參考書籍——李子奈的《計量經濟學》（第三版）P269-P271的ADF介紹以及P274-P275對平穩的介紹。

Eviews操作中的經驗：
如果序列通過了自相關函數ACF和偏相關函數PACF的檢驗，則一般都能通過ADF所有的檢驗。但如果沒通過ACF和PACF，則說明存在單位根或趨勢。
一般來說，ADF比ACF和PACF檢驗更加精確，ACF和PACF一般用來確定ARMA(p,q)的階數

時間序列不平穩說明序列的統計特徵不穩定，不能參與序列分析如預測，這很有可能是因為外部隨機干擾因素的影響，故要通過對序列平穩化。ADF單位根是用於判別序列是否平穩的一種方法，通過比較5%置信水平下與ADF統計量的大小做出判斷。