一個已經移民美國並宣誓效忠美國的華裔家庭，是否應該讓孩子繼續講普通話，繼續堅持學習中文？

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華裔在美歐各洲和日本等的發達國家都融入了當地生活，而且掙的是當地人的錢，享受著當地政府的福利，那就應該全心全意為國籍歸屬國服務，為什麼有些人還堅持讓小孩學漢字講中文？講中文對華裔後代來說有何意義呢？

你的問題有些本末倒置。什麼叫做「全心全意為國籍歸屬國賣命」？
親，作為一國政府，應該是政府服務公民，應該是「該國政府全心全意為該國公民賣命」才對。至於小孩講什麼話，那是身為父母的自由，更不關政府的事情。
至於你說的間諜什麼的，那是因為這種人的存在危害到了這個國家大部分公民的利益，這種情況下才會有政府干預，而且，「講外語」和「間諜」更是連一丁點關係都沒有。中國這麼多人學英語，那豈不是全都是老毛子的間諜？

我當年參加光榮的少年兒童先鋒隊和共產主義青年團時還宣誓效忠中國共產黨呢！

不管你在國外住多少輩子，老外永遠都不會把你看成他們的同類。

國家（政府）、文化、執政黨，這三者是不同的。

例如美國並不是個純英語國家，這幾年西班牙語的使用率越來越高了。

另外，提問者的問題描述中有些與問題無關的描述，我修改了。

要學，孩子得以英語為母語，漢語為第二語言

多掌握一門語言是多一項技能。技多不壓身，有什麼不好呢？而且中國古典文學博大精深，能讀懂領會也未嘗不是種幸運。

這就叫兩面三刀，吃裡扒外！加入某國國籍卻暗自給前國籍國家服務的人大有人在。這種人就是典型的投機鑽營者。是真小人和偽君子的結合體！

首先要申明一點，歐美是非常尊重文化、種族、語言的多樣性的。diversity這個詞在很多人文類的課程里都會單獨分出作為一個欄目。
西方憲法的基本精神：每個人都有自由的權力（雖然PRC憲法也這麼寫）。是否學習中文，主要的依據是個人(父母)的意志，並不是非要上升到民族或者國家的高度。退一步說，即便你學習中文，也不代表你就沒有全心全意為歸屬國服務。
至於樓主所謂的意義。說個最實際的，你找工作的時候多會一種語言，總歸機會比同等條件的其他人多一些吧，尤其是現在這個全球經濟一體化加劇的時代，國家之間，地區之間的溝通將會愈演愈烈。

事實是他們根本就不願學習中文，好多都是聽得懂不會說，我碰到好多美籍華人，他們的孩子都不會中文。

華裔在美歐各洲和日本等的發達國家都融入了當地生活，而且消費的錢給了當地人，向當地政府繳納所得稅，那就應該享受國籍歸屬國全心全意的服務，為什麼有些人還堅持不讓小孩學漢字講中文？不講中文對華裔後代來說有何意義呢？