如何理解三相電機的合成旋轉磁場？

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謝邀，題主問題是：如何理解三相電機的合成旋轉磁場？

三相電機，是指當電機的三相定子繞組（各相差120度電角度），通入三相交流電後，將產生一個旋轉磁場，該旋轉磁場切割轉子繞組，從而在轉子繞組中產生感應電流（轉子繞組是閉合通路）。

所以，首先需要指出和明確的一件事是，三相電機是交流電機。

一.知識儲備：

1. 首先，我們說三相交流電機可分為同步電機和非同步電機。其中同步電機主要作為發電機來用，但也可作為電動機和補償機。在目前大多數的《電機學》教材裡面介紹它的時候多是用作同步發電機。非同步電機主要作為電動機使用，有時也作發電機。同樣在《電機學》教材裡面介紹它時多是用作電動機。

不管是三相同步電機還是三相非同步電機，這兩大類交流電機雖然勵磁方式和運行特性有很大差別，但電機定子中發生的電磁現象和機電能轉換的原理卻基本上是相同的，存在許多共性問題，所以，基於這個我們可統一對他們進行研究。

2.非正弦周期信號的傅里葉級數分解 - 電子常識 - 電子發燒友網

3.思路：我們按照下面的過程來分析:

繞組理論——單相繞組磁動勢——三相繞組磁動勢

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一.電機繞組理論

要說交流電機的內部磁場，得先從電機繞組理論說起。構成三相交流電機的三相繞組一般需要滿足以下幾個條件:

1）三相繞組產生的基波電動勢和磁動勢應對稱（即大小相等、相位互差120°電角度，三相繞組的阻抗值相同）。

2）在導體數一定的條件下，力求獲得儘可能大的基波電動勢，儘可能減少諧波，使電機電動勢、磁動勢呈正弦波形。

3）繞組結構上要保證絕緣性能、機械強度、散熱條件等滿足條件，且製造工藝簡單、便於維修。

flag：電機內的每相繞組由若干線圈按一定連接規律構成。由銅（鋁）導線製成的成型線圈有疊繞組和波繞組兩種。即繞組= $sum_{a}^{b}{}$ 一定規律的線圈。

此外還需區分和記憶兩個基本概念：機械角度和電角度。

交流電機鐵心內圓幾何上表示為360°，稱為機械角度360°或2π弧度。每對磁極的磁場（N極和S極）呈現一個周期，因此磁場一對極所佔有的空間，記為佔有360°空間電角度。導體每轉過一對磁極，電動勢變化一個周期，相當於一對磁極的距離用電角度來表示為360電角度。

滿足上述條件後，如何構成相繞組：

將60°相帶繞組每對極下的六等分，依次命名為A、Z、B、X、C、Y，則A和X相帶內的全部導體屬於A相， B和Y相帶內的全部導體屬於B相， C和Z相帶內的全部導體屬於C相。在屬於同相的槽中嵌放同相的線圈，並按取得儘可能大電動勢的原則連接線圈，即構成相繞組。

二.單相繞組的磁動勢——脈振磁動勢？

以最簡單的兩極電機為例，設定子上有一整距線圈AX，匝數為 $N_{C}$ ，當通入交流電 $i_{C}$ 時，

根據全電流定律：作用於任何一閉合迴路的磁勢等於它所包圍的全電流。

因磁力線兩次通過氣隙，如不計鐵磁材料中的磁壓降，則磁勢 $N_{C} i_{C}$ 全部消耗在氣隙中。則有經過一次氣隙消耗磁勢為0.5 $N_{C} i_{C}$ 。設 $i_{C} =sqrt{2} I_{C} cosomega t$ ，則有

有了上面的數學表達式我們就可以得到：

1）將磁力線出轉子進定子作為磁勢正方向。取繞組軸為縱坐標y，在 $[-frac{pi }{2} frac{pi }{2} ]$ 範圍內，磁力線向上為正值；在 $[frac{pi }{2} frac{3pi }{2} ]$ 範圍內，磁力線向下為負值，即沿鐵心內圓的磁動勢 $f_{c}$ 呈矩形分布。

2）磁動勢 $f_{c}$ 的幅值按電流的變化規律在正、負幅值間脈動，而磁動勢的突變點（電流所在位置）固定不變。

我們把這種幅值大小隨電流變化規律在正、負幅值間脈動，而空間位置固定不變的磁動勢，稱為脈振磁動勢。

為了進一步了解 $f_{c}$ 中所包含的詳細信息，我們按照傅里葉級數分解的方法可以把矩形波磁勢分解為基波和一系列的諧波之和即如下：

其中基波表示式（即表達式第一項）：

其中, $F_{1} =frac{4}{pi } imes frac{sqrt{2} }{2} N_{C} i_{C}$

整距線圈磁動勢的基波，空間呈餘弦分布（ $cosalpha$ ）；幅值F1為矩形波幅值的 $frac{4}{pi }$ 倍；其波幅和波節位置固定不變；整個餘弦波按電流的變化規律（ $coswt$ ）脈振。這種波在物理上稱為駐波。

整距線圈磁動勢傅里葉展開表達式後面的項為各次諧波，空間也呈餘弦分布（ $cosalpha$ ）；幅值為基波幅值F1的奇數分之一倍；

相繞組磁動勢及其性質

由於每對極下的磁動勢和磁阻組成一個對稱的分支磁路。

所以一相繞組的磁勢是指每對極下一相繞組的磁勢。即一個線圈組的磁勢。

這裡線圈組磁動勢是：

每個線圈磁勢大小相等，所以不同的僅是每個線圈在空間相隔的α電角度。所以q個線圈組成線圈組時，合成磁勢並不等於每個線圈電勢的q倍，而是等於個線圈電勢的矢量和。

對於單層繞組，為 $qN_{C}$ 所產生的磁勢:

式中， $N=frac{pqN_{C} }{a}$

對於雙層繞組，為2qNc，所產生的磁勢, $N=frac{2pqN_{C} }{a}$

有了上式，我們可以得到：

1）單相繞組的磁動勢是空間呈階梯形分布，隨時間按電流的變化規律交變的脈振磁動勢，是時間和空間的函數。

2）此脈振磁動勢包含著基波和一系列諧波，基波和各次諧波空間均呈餘弦分布，均按通入電流的頻率脈振。

3）脈振磁動勢的振幅處於該相繞組軸線處，位置固定。

4）諧波次數越高，諧波磁動勢幅值越小。採用繞組分布、短距可以削弱諧波分量。

三. 三相繞組基波合成磁動勢--圓形旋轉磁動勢

上面我們已經知道，單相繞組的磁勢為脈振磁勢。對三相電機來說，我們將三個單相磁勢相加，即得三相繞組的合成磁勢。一般我們採用圖解法和解析法兩種方法進行分析。

這裡我只用數學方法來分析。假設三相繞組中的電流分別為：

$i_{A} =sqrt{2} Icosomega t$ $i_{B} =sqrt{2} Icos(omega t-120^{°} )$ $i_{C} =sqrt{2} Icos(omega t-240^{°} )$

則三個相磁動勢基波表達式為：

$f_{A1} =F_{ph1} coswtcosalpha$ $f_{B1} =F_{ph1} cos(wt-120)cos(alpha-120)$ $f_{C1} =F_{ph1} cos(wt-240)cos(alpha-240)$

利用三角函數的和差化積公式， $cosalpha coseta =frac{1}{2} cos(alpha -eta )+frac{1}{2} cos(alpha +eta )$ 可改寫磁動勢表達式

$f_{A1} =frac{1}{2} F_{ph1} cos(wt-alpha )+frac{1}{2}F_{ph1} cos(wt+alpha )$

$f_{B1} =frac{1}{2} F_{ph1} cos(wt-alpha )+frac{1}{2}F_{ph1} cos(wt+alpha-240 )$

$f_{C1} =frac{1}{2} F_{ph1} cos(wt-alpha )+frac{1}{2}F_{ph1} cos(wt+alpha-120 )$

那麼，

$f1=f_{A1} +f_{B1}+f_{C1}=frac{3}{2} F_{ph1} cos(wt-alpha )=F_{1} cos(wt-alpha )$

其中三相合成基波磁動勢幅值F1位：

$F_{1} =frac{3}{2} F_{ph1} =1.35frac{NK_{w1} }{P}$

有了上式f1表達式，我們再來分析一下：

1）三相合成基波磁動勢f1是一個旋轉磁動勢，其幅值F1恆定，是單相脈振磁動勢幅值的1.5倍。

以空間相量來表示時，相量端點軌跡為圓，故稱圓形旋轉磁場。

2）若要改變三相合成旋轉磁動勢的轉向，只需改變通入三相繞組的電流相序。

3）當三相電流中某相電流瞬時值達最大值時，三相合成磁動勢基波正幅值到達該相繞組軸線處。

總之，理解三相電機的合成旋轉磁場需要抓住三相、繞組、合成、旋轉等幾個關鍵詞來把握。其中涉及到了電機繞組理論的知識，矢量合成的知識，周期信號的傅里葉展開等等內容。希望我的回答可以對大家理解電機的合成磁場有幫助。

人浪，單個人只是上上下下，但一隊人隨著節奏就看到浪的傳播了。

電機中的三相磁場也在這樣上上下下，形成了向前傳播的磁場浪。

單相的電機中，即使一個線圈，你只要想像有一個向一個方向磁場浪，發個呆的看，就能夠看到。數學上能夠證明，而且實際的效果確實有，利用轉子的頻率（相位）特性，就可以實現驅動，純單相永磁同步電機就是這個原理，啟動隨機方向旋轉。

電機學中已經講得很清楚了。

先理解單相交流脈動磁場，可以分解為正轉和反轉兩個磁場的疊加。再考慮三相對稱交流磁場情，合成後磁場只有正轉分量。

很簡單...通入三相交流電就會產生旋轉的磁場！！！

（教科書都這麼寫！！）

別，且叫小神來口煙，接著碼...

恆定的電流產生恆定的磁場...

變化的電流產生變化的磁場...

So...

通入A相繞組，定子會產生這樣的磁場...

看到了吧，這個搖擺不定的紅色箭頭代表磁場矢量，它在水平軸上不斷的「搖啊搖」...

接著我們通入B相電流...

同樣形成一個磁場矢量，在另一個直線軸上來回擺動...

類似，灌入C相，就醬...

三相交流電會分別形成三個搖擺的磁場「小箭頭」（矢量）...

然後我們在用「乾坤大挪移神功「（矢量合成）...

But.

矢量是啥？矢量合成又是啥？

好吧，小神解釋一下「乾坤大挪移」這個「神功」...

矢量就是向量...

在數學中叫向量，在物理學中叫矢量...

數學上表示是一個有長度也有方向的小箭頭...

物理上解釋就很明白了，假如你想從家裡到飯館去吃飯，你朝飯館方向的直線距離（位移）就是一個矢量：你家→飯館

然而，酒足飯飽後，你又想找一個小妹做個足療，

那麼，飯館到足療店方向的直線路程（位移）則是另一個矢量：飯館→足療店

然後...

小神要開始「運功」了，「矢量合成大法...」

合成以後，變成你從家裡出發直接去找足療小妹了

，合成矢量：你家→足療店

So，電機的A、B、C三相如果同時通入一樣的交流電...

就會同時產生三個方向「搖擺不定」的磁場矢量...

接下來......

先別著急發功...

我們把通電的順序微調一下...

A相先通電，等A相交流電電壓波形「擺」了三分之一周期再給B相通電，等B相電壓又「擺」了三分之一周期給C相通電...

這就是傳說中三相交流電相位相差了120°...

發功吧...

「乾坤大挪移...」

就變成了這樣子....

這個長長的粉色箭頭就是最終合成磁場的矢量...

在電機裡面，三相交流電的方向以及合成的磁場矢量就是這樣子...

So，電機定子的三相交流電就這樣產生了旋轉的定子磁場...

http://weixin.qq.com/r/sztFXdHEMYxOrZU_926h (二維碼自動識別)

其實在平面上要形成一個二維空間當中的旋轉磁場只需要兩相。

由於平面空間是二維的，所以任何一個靜止的向量都可以分解成兩個坐標分量。

那麼平面上的動態的旋轉的向量那，就可以分解成，兩個分量都是動態的分量。

那麼三相電那，要在平面上產生一個二維的向量。就需要這三個分量是線性相關的，在二維平面上。

就是說有一個分量可以表示成另外兩個分量的線性組合。

恰好呢，三相電的瞬時表達式是滿足這個要求的。

單相脈震，三項旋轉磁場，用數學和空間矢量合成兩種方法解釋，電機學課本看一看。。

想像。