如何評價一個人的數學能力？

有2件事情讓我想到了這個問題，

1)前兩天跟我一個朋友吃飯，閑聊之中發現他本科的時候選修過科大的數學分析課，並且在2次期末考試都考了滿分，這個朋友自己是通信專業的，現已博士畢業。這裡要說明一下，科大數學分析考試最後是有附加題的，附加題是有相當難度的。於是話題扯開了，我問他是否知道正態分布密度函數的積分結果（從負無窮到正無窮，如何積分出那個根號Pi的），如何得到。他想了很久，扯了好多，都沒說到點子上。

2)公司派我去面試新人，在面試的時候，面試評估表裡有一項是數學和邏輯思維能力。本周面試了3個人，都沒敢問這方面的問題。因個人愛好，我手頭的數學書和智力問題的書很多，不是沒有問題，而是不知道怎樣問，怎樣評估。因為我對怎樣評價一個人的數學和邏輯思維能力有些迷茫。例如我準備的幾個數學問題，和同事商量之後發現，如果沒有專門研究，就算你給很多提示，也不可能當場解出答案。

3)我的問題：程序設計的題目可以從數據規模增加、演算法複雜度優化等方面去涉及有層次性、有區分度的問題。考察數據和邏輯思維能力的題目，是否也能設計成這種有層次性的問題呢？

有興趣的朋友還可以關注一下我前面的一個問題。

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數學之於編程我以為說的最好的是learn python the hard way 的作者Zed. A. Shaw所說的一句話

Programmers lie frequently about being math geniuses when they
really aren"t. If they were math geniuses, they would be doing math, not
writing ads and social network games to steal people"s money.

你可能不是學數學的，所以會對「正態分布密度函數的積分結果」比較感趣興，但實際上大部分學數的人對計算題無趣興，對你所問的技巧強的計算題更無趣興，這種題作第一遍作時絕大部分人想不到如何作，能作出來的人基本上都不是第一次接觸此問題，作出此題既不能說明你聰明，也不能說明你數學好，只能說明你記性好。還有一類題如像這個有 1000 個一模一樣的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一星期之後死亡。現在，你只有 10 只小白鼠和一星期的時間，如何檢驗出哪個瓶子里有毒藥？

都不能攷覈人的數學能力，這種智力題面試我以為不必問，或許你聽過某些大公司在面試時，會問一些比較怪，攷覈人是否聰明的問題，但我以為這更多是種宣傳，他們更關心是的是這個人的工作能力而不是是否能回答出這種奇技淫巧的問題。所以那些趣味數學題，趣味邏輯題就不要問了。

若你招程序員可以通過演算法和數據結構攷察其數學思維和邏輯能力，不用單獨出數學題。

若你招數學研究者（這種可能性在國內極低，只有國際大公司才會招這樣的人，更多是作儲備，並不指望他們能作什麼。）那麼自然要問一些數學問題，問什麼？對基礎概念基礎定理的理解，而不是讓他算積分，解難題，攷察技巧，更不是趣味數學題。這樣的題很多，你說你朋友學過數學系的微積分（即你所謂的數學分析）那我就以此為例說幾個。

• 用語言敍述

• 簡述有限覆蓋定理，並說明其在拓撲空問的推廣緊性。
• 簡述一元函數可微和可導的定義，並證明
• 說明為何一元函數的微分有形式不變性，多元函數沒有。
• 對有參變量的積分指出其何時求導號和積分號可以交換。
• 說出微積分第一基本定理，並舉出一反例說明連續不可以削弱為可積。
• 用Darboux上和,Darboux 下和簡述R積分（黎曼積分)的定義，指出其不足和缺點以說明為何我們要發展L積分（勒貝格積分）

你可能以為這樣的題不難，不夠有趣，但這才是攷數學能力。

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面試的目的不是讓對方當場解出來，而是看看他的分析和思路。有的東西是知道就會，不知道就不會，這是知識性的。單純考察知識性的東西，尤其是比較偏的內容，沒有太大意義。分析的思路和數學思想，這是更基本更重要的東西。

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個人感覺你要明白，公司的要求是什麼樣子的，到底這個數學好的人來這邊是做什麼？

如果你要找的是高中畢業或者非數學專業本科畢業的人，純計算方面的問題，還有點意義，但是現在有計算機和各種專業軟體，這基本上已經不是問題了。

如果你要找數學專業的人才，真正的數學好，絕對不是計算能力強，而是對數學的理解能力和運用能力強，比如正態分布，可以問它的特性是什麼？它為什麼重要？它的使用的局限性在哪裡？

用開放的問題，可以測量對方的知識面，回答的思路是否清晰，表達能力如何。

是否能把一個數學概念解釋清楚，是一個數學工作者，在公司里工作的必要身存條件。他能給你講明白，他才是真的明白，而不僅僅是背書。

希望對你有幫助:)

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