如何求解這個積分？

01-02

來看答主我別緻的思路。

用級數

$frac{1}{1+e^x} = frac{1}{2} + sum_{i=1}^infty a_i x^{2i+1}$

不需要知道 $a_i$ 具體是多少因為右邊 $x$ 的次數永遠是奇數，在-1到1的積分顯然是0

所以 $int_{-1}^1 frac{x^4}{1+e^x}dx = int_{-1}^1 frac{1}{2}x^4dx = frac{1}{5}$

至於為什麼級數沒有偶數項，你可以自己算一算

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已經有簡單解了那這個就別看了。。

答案是五分之一……其實不用積分，變形一下就可以，過程如圖

誒，補充一句，第二行第二項到第三行第二項的變換，將x替換為—x，利用對稱區間。

題主，你這樣代寫作業的方法我不是很提倡。。。。

學會了。周日考試一定要考。

定積分有一個想法，是f(x)在[a,b]的定積分等於1/2(f(x)+f(-x))在[a,b]上的定積分，此題用這個辦法解最快。

改一下，是在[-a,a]上，不是任意a，b

一進來都是數學學霸，我默默的看，可是看不懂（＃－.－）

作業自己寫

數值求解可好

用公式，過程如圖