有大神能求解這條積分嗎？

01-02

如圖，考研複習中。實在不行。。

簡單一點的，參數積分法：

同考研黨，這題也在好幾個考研群里見過，當時算了好久沒算出來，後來看了這個說是一個超綱題，考研應該不會搞這麼偏的吧！

http://mp.weixin.qq.com/s/gY8hLZfdyDCd0IYSvORL_w

隨便扯扯

因為這部分內容確實只有數分課本上才有

不能直接求原函數的積分宜考慮特殊函數或者引入參數構造含參變數積分

這題還是個廣義積分要在積分號下求導還要驗證一致收斂。所幸只需要一個weierstrass判別法即可證明

不能容易地化為Gamma函數或者Beta函數的形式而其他特殊函數就算數學系的也未必學過

還有一個想法.

$arctan x,(1-x^2)^{-frac{1}{2}}$

都在0處展開為taylor級數,有現成的展開式可以用.應用Cauchy形式的級數乘積再逐項積分(驗證一堆條件),雖然這個級數和可能更難算

含有 $arctan x,ln x$ 可以考慮在x前面加一個係數a作為參數，這樣求導之後可以消去超越函數

還有經典的積分因子 $e^{-ax}$ 求導產生x消去分母求出dirichlet積分的技巧

可以作變數代換化為定積分避免一致收斂的問題

之前上知乎問這題被這哥們兒舉報了。。。@楠楠