Anderson局域化有何物理意義？

01-03

為什麼安德森當時會考慮這個問題？
有什麼物理意義和重要應用？

1954年貝爾實驗室的Fuller發明了第一個有實用價值的太陽能電池，將能量轉換效率由不足1%一舉提高到6%左右，這一技術很快就在之後的太空競賽中得到廣泛應用，開啟了人類大規模利用太陽能的時代。

而這一突破背後，是貝爾實驗室前後十餘年間對於半導體摻雜的深入研究。在對太陽能電池的研發過程中，Fuller開創了在硅中同時摻雜硼和磷的技術，這一技術同樣用在了後來啟發Anderson的自旋擴散實驗中。Feher是Fuller在貝爾實驗室的同事，那段時間一直致力於研究半導體中摻雜原子的性質，他在電子自旋共振實驗中，通過對電子自選弛豫時間的測量，發現在摻雜濃度較低的區域，自旋擴散效應消失了（Phys. Rev. 114, 1245 (1959)），為此他求助於同在貝爾實驗室的Anderson。這便是Anderson提出局域化理論的實驗背景。

在同一段時間，由於半導體摻雜技術的發展，很多物理學家關注於雜質對於電子輸運性質的影響，同樣著名的例子包括Kondo效應等。一個自然的問題是隨著雜質變多/雜質勢能變高，物質的電學性質會如何變化。對於這一問題的研究構成了Anderson局域化的理論背景。

於是天時地利人和，Anderson發表了他著名的關於局域化理論的文章（Phys. Rev. 109, 1492 (1958)，注意發表時間比實驗的文章還早，其實Anderson在文章中註明引用來自私人通訊，這告訴我們在正確的時間出現在正確的位置有多重要！）。在文章中Anderson將Feher實驗里自旋擴散的消失歸因於雜質能帶的無序[1]，開啟了關於無序系統輸運性質更廣泛的研究。

說到物理意義，凡是無序系統中波的傳播都要考慮Anderson局域化可能的影響，之後衍生的弱局域化、遷移率邊等概念也很重要，算是無序和非晶等領域的奠基之作了吧。

至於應用，非晶材料相關的有很多，最著名的或許是非晶硅太陽能電池，可以通過摻雜控制遷移率邊等物性參數，而且對可見光的吸收係數在晶體硅的近百倍[2]，對弱光的能量轉換效率更高，也因為同樣的原因可以製成薄膜太陽能電池，大大減少了原材料的消耗，有一天能拯救人類也說不定[3]！

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注1，Anderson用兩個參數來描述局域化轉變的過程，一個是雜質能帶寬度W，一個是雜質能級隨機分布範圍U，他論證了存在臨界值 $Big(frac{W}{U}Big)_c$ ，當 $frac{W}{U}<Big(frac{W}{U}Big)_c$ 時系統中的電子發生局域化。於是Feher的實驗便可以這樣解釋——隨著摻雜濃度降低，雜質能帶寬度也在下降，而雜質能級分布範圍不變，兩者比值越過臨界值後發生Anderson局域化，自旋擴散效應自然就消失了。

注2，在無序系統中，傳統的能帶、帶隙理論失效了，取而代之的是描述能態密度的遷移率邊理論。硅作為間接帶隙半導體，對光子的吸收需要伴隨聲子以保持准動量守恆，而非晶硅中電子沒有準動量，對光子的吸收也就不需要聲子過程，因而在可見光波段吸收係數遠高於晶體硅。

注3，例如說，在土衛六上硅和其他重元素都是稀有元素，根據星系生成理論其他氣態行星的衛星也是如此，薄膜相比於單晶硅大幅度節約材料的特性至關重要；另一方面在氣態巨行星位置太陽光強度遠遠弱於地球，非晶硅在弱光條件下優勢十分明顯。如果有一天人類不得不遷居土衛六，非晶硅薄膜太陽能電池或許是最經濟的能量來源！戴森球！星辰大海！成為II型文明的野望就靠非晶硅了！

非專業人士，不保證以上全部準確，歡迎討論。

先寫幾句話，有空了再來補充。一個應用就是quantum Hall effect 中只有edge state導電，bulk electron都因為Anderson localization被局域化了。