分子動理論與量子力學有什麼關係嗎？

01-04

按理說對電子云的描述應該用到量子力學，但為什麼分子動理論直接按牛頓力學來處理？是不是經過了極大的簡化？

更新:分子尺度關於量子力學方面，看了樓下答案我覺得還是補充一下

分子尺度下解釋理想氣體壓強公式不需要量子力學，不過聯繫分子的能量自由度均分定理e＝1/2(s＋r＋2v)kT，其中s，r，v為分子的平動自由度，轉動自由度和振動自由度，自由度凍結效應必須要量子力學解釋，不過這個好像不包含在分子動理論裡面的樣子，姑且當科普吧╮(╯▽╰)╭

什麼是自由度凍結呢？看上面的公式，分子平均能和自由度的數目，宏觀溫度正相關。但是實驗上發現在從低到高不同的溫度下這個公式只能部分成立，也就是隨著溫度的升高轉動能和振動能才能分別對e造成影響，影響符合公式，就好像溫度不夠一個值，物體就沒有轉動和振動自由度一樣。現在量子力學可以解答，因為能量是分立的，而上述公式是以能量連續變化為假設，所以在沒有達到自由度的最低能級的能量不會對自由度有影響(大概這個意思，上課老師提了一下)

以下是原答案:

本科物理學大一，熱學入門的來試著答一發，第一次答學科相關，歡迎指教

分子動理論的基本內容: (好像也是高中的知識)

1物質是由大量分子組成的

2分子在做永不停息的熱運動，劇烈程度與溫度有關

3分子間有相互作用力

個人理解，分子動理論是在用一個微觀下的體系來描述宏觀現象，而當分子數目達到了NA級別時探討單個分子的運動已經沒有意義了，所以我們引入統計的概念來描述宏觀的整個分子體系。

比如推倒氣體壓強公式的時候我們大致的認為在器壁附近一個單位體積內有1/6的氣體分子垂直撞擊器壁，因為大量氣體分子的無規則運動可以取六個主要的方向(分別是x，y，z軸的正負方向，每個方向概率一致)，而在單位面積上撞擊導致的器壁動量改變數宏觀來看就是氣體分子對單位面積器壁的壓強

而以上的推倒的一個前提就是理想氣體的微觀模型假設:

分子線度遠小於分子之間的距離(不考慮體積造成的影響)

除了碰撞的一瞬間外，氣體分子和其他分子及器壁無相互作用，而且碰撞是完全彈性的(不考慮其他非碰撞因素對運動過程的影響)

這樣我們就能用牛頓定律來描述分子及器壁的相互作用了。吼啊，那這樣的描述，實驗滋不滋磁呢？

1mol理想氣體的物態方程:pVm＝RT

在考慮了氣體分子之間的引力和氣體分子線度的影響後，范德瓦爾斯把氣體分子看作相互吸引作用的鋼球修正了理想氣體公式:

(p＋a/Vm^2)(Vm-b)＝RT

其中a＝Vm^2*Δp，是氣體間引力的修正項

b＝4NA*4/3π(d/2)^3是氣體分子線度的修正項

已經和實驗符合的相當好了。

所以為什麼不考慮量子力學效應，首先就是有答案說的分子線度並沒有到要考慮量子力學效應的大小，其次就是在宏觀統計下，牛頓定律推倒的修正描述方程已經和實驗吻合的相當好了(也還是不需要考慮量子力學效應啦)

具體的推倒過程歡迎閱讀相關的教科書，這裡就不手打了(好累╭(°A°`)╮

參考資料:熱學/李椿，張立源，錢尚武著(第三版)

補充一點

分子尺度用不到量子力學，這個說法不完全對，舉個例子就是金屬電導率，常溫下用經典理論完全沒問題，低溫下就必須用量子理論來解釋了。

比起尺度，更好的標準是能量和尺度綜合考慮。一定要用到量子理論的一般是能量高尺度小的，經典力學沒什麼問題的一般是能量低尺度一般的。分子動理論處理的正是常溫常壓氣體，恰好在經典力學的範圍內。

分子平均間距大於分子的德布羅意波長，分子動理學是個有效理論

分子動理論把微觀粒子看成有自己動力學性質的粒子。

量子力學則是用來解釋為何物質「時而像粒子，時而像波」的。描述的是物質的精細的微觀行為。

分子動理論是粗糙的近似，只能得到近似的結果。

量子力學有著很嚴格的推導和邏輯結構，揭示了物質更深層次的運動規律，是顛覆經典理論的。以其為基礎的後續課程可以給出相當有效的宏觀預言。

分子動理論是統計力學的雛形。由於建立時間在19世紀末，人們自然會用牛頓力學來發展這套理論。

分子動理論算不上現代理論，因為它沒有考慮量子力學。不過若只是要更精確的理解氣體，物理學家發現我們只需要用van der Waals方程來描述分子間作用力，並利用系綜理論便可以計算出很好的結果。

當然，現代物理學家對分子間作用力的研究肯定不能滿足於此。教我統計物理的老師就是做生物大分子的理論，雖然我沒有讀過他的論文，但是根據他課上的說法，他的研究肯定是要利用量子力學計算。不過這已經不屬於分子動理論的範疇了。

話又說回到分子動理論與量子力學的關係。分子動理論可以說一定程度上暗示了量子力學。Gibbs在發展統計力學的過程中發現了所謂Gibbs佯謬。這個佯謬要用全同粒子的假設來解釋，而全同粒子的假設又是量子力學基本假設之一。因此，Gibbs在經典統計力學中便已嗅到了量子力學的氣味。所以，分子動理論一定程度上暗示了量子力學的存在。

分子很大，還到不了需要量子力學的程度