為什麼要引入修正久期的概念？ 久期不就可以很好反應現金流的加權平均時間嗎？是否多此一舉？

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久期是現金流的加權平均時間，但是這只是久期的定義，久期的「意義」是衡量利率風險（interest rate risk），久期大，利率風險高，證券價格受利率變化的影響大。

拿債券舉例，10年債券的利率變化50bp，1個月債券變化50bp，10年債券的價格變動幅度要大很多。

然而久期只是從概念上告訴你了風險相對大小，比如久期是10年的資產，就比5年久期的風險大，但久期本身到底跟風險是什麼關係，並沒有量化，修正久期對利率風險進行了量化。假設修正久期的值為x，其意義是「債券利率變動1%，債券價格變動百分之x」。用修正久期乘以債券的全價（Dirty price）再除10000，你就能知道債券利率變化0.01%時，債券價格變化多少（是一個近似值，因為有凸性存在，暫不多述），這個值叫BPV(basis point value)，也叫DV01。這樣一來久期就能應用在真正實戰領域了，可以給投資者一個量化的概念，而不再是一個以年為單位，什麼都看不出來的單純的數字。

此外從數學角度上看，修正久期比久期更有意義，修正久期其實是凈價對收益率的一階導數。

請看上圖，實體黑線就是凈價和收益的曲線，虛線就是在yield=y*處的切線，也就是這點的一階導數，也就是修正久期。一階導數的另外一個應用意義就是「速度」，這也就能解釋為什麼修正久期的意義是「債券利率變動1%，債券價格變動百分之x」，把利率想成時間t，把價格想成路程s，這不就是速度的定義嗎！

那麼二階導數就是剛才我沒有談的凸性，凸性其實就是久期變化的速度，也就是我們熟悉的加速度，這樣一來整個久期-修正久期-凸性的體系就構建完成了，不論考試還是工作，應用起來十分輕鬆愜意。

所以說，修正久期是有數學上的意義的，並且能夠幫助你構建整個學習體系。

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