有哪些「好」的數學符號？

01-07

使用「好」的數學符號可以讓人更容易看懂，可讀性更高。比如

在分析學和概率理論中，使用 $1_A(x)$ 表示 $1$ 如果 $xin A$ ，表示 $0$ 如果 $x otin A$ 。

分析學中使用的漸進記號， $X=O(Y)$ 或 $Xll Y$ 或 $Ygg X$ 表示 $|X|leq C Y$ ，其中 $C>0$ 是某個絕對的常數。如果 $C$ 依賴於某個變數 $d$ ，那麼可以寫成 $X=O_d(Y)$ ， $Xll_d Y$ 或 $Ygg_d X$ 。也使用 $Xsim Y$ 表示 $Xll Yll X$ 。使用 $X=o_{n oinfty}(Y)$ 表示 $|X|leq c(n)Y$ ，其中 $lim_{n oinfty} c(n)=0$ 。如果 $c(n)$ 還依賴於另一個參數 $d$ ，那麼可以寫成 $X=o_{n oinfty;d}(Y)$ 。

用 $|X|$ 表示集合 $X$ 的基數，有時候函數也可以寫成 $xmapsto f(x)$ 。

下面鏈接中有更多的討論：

big list - Suggestions for good notation

Use good notation

我覺得交換圖是個很好的發明

說幾個拓撲里的符號

一點並 vee

連通和 #

smash product

雙角錐∑X 把∑的口封閉就像一個雙角錐

錐CX C就像在X上鼓了個包出來

loop space ΩX Omega就像一個圈圈

單射有hookrightarrow

嵌入有
ightarrowtail

滿射有 woheadrightarrow

萬有覆蓋空間widetilde{X} 上面的一彎就好像一個單連通的空間覆蓋在X上

弦圖 string diagram in nLab

這東西應該是最先在The geometry of tensor calculus, I這兩篇論文中提出，但在更早的時候Penrose notation, 一些群表示論的人使用的符號，以及物理學中常見的Feymann diagram都是string diagram的特例（和string theory沒有直接聯繫）

Sweedler notation

類似於Einstein convention

微分幾何里抽象指標記號簡直妙不可言。沒用過的人恕我無法描述，用過的人必定感受深刻。這是我所知的符號使用能改變人思維習慣的極少例子之一。