函數處處連續但傅立葉級數處處不收斂的例子?

01-07

最近在看這方面的書，書上至構造了處處連續但僅在0點級數不收斂的例子。
所以來知乎求問各位大神了

——謝惠民《數學分析課習題課講義》下冊 P.88

處處發散的傅立葉級數栗子見附圖。另外，處處連續的函數對應的傅立葉級數幾乎處處收斂，所以應該是提問者把結論記混了。

Дузин猜測： $L^2 [-pi,pi]$ 中的任一個函數，其Fourier級數幾乎處處收斂。後來Carleson證明了這個結論。

對於題主可能有一些幫助。

@hu zhi 你說的反例是這個吧

那個在0點不收斂的例子發下可以嗎？