什麼是聲子？

01-08

俺科研做的就是聲子,所以來答一發吧. 簡單得說: 聲子(Phonon)就是周期性晶格震動量子化的最小單位.

固體可以看作質點-彈簧連起來的周期性結構.

用一維晶格比較簡單. 如果採用簡諧振動的近似,那麼固體到能量就可以寫成:

$U=U_0+sum_{ij}u_iPhi_{ij}u_j$

其中i,j是原子序號, $U_0$ 是基態能量. 這個矩陣 $Phi$ 就是簡諧力常數矩陣. 由於牛頓第三定律,矩陣 $Phi$ 是一個對稱矩陣,因此可以對角化成矩陣

$D=P^{-1}Phi P$

那麼令Q=Pu, 就可以把不同的震動的耦合化作單獨的簡諧振子了. Q稱作簡正坐標.

因此每一個簡諧振子(simple harmonic oscillator)的運動可以有薛定諤方程描述:

$Hpsi=Epsi$

其中哈密頓量

$H=frac{-hbar^2}{2m} abla^2+frac{1}{2}momega^2x^2$

這樣一來晶格振動的能量就是量子化的,解方程過程可以參見wiki: Quantum harmonic oscillator, 這裡僅僅給出結論,能級分布為:

$E=hbaromega(n+1/2), n=0,1,2,3...$

能量的最小單位就是是 $hbaromega$

,這個就是所謂的聲子.
因此利用聲子圖像, 晶格振動就可以理解為由這些"自由"聲子組成的氣體,只不過聲子不服從經典統計,它服從Bose-Einstein分布. 這裡自由打上引號是因為我們忽略了高階作用項.

聲子這個東西是准粒子, 離開了晶格不可能單獨存在, 它是描述晶格震動的一個圖像. 聲子具有準動量, 它不代表固體本身在移動,它只是表示格波的傳播方向.

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這裡扯一下簡諧近似的缺陷. 固體中熱量的傳遞就是靠晶格震動. 溫度高的地方, 原子震動劇烈,然後將能量傳遞給振動緩慢的原子(溫度低的地方). 在聲子圖像中理解就是在存在溫度梯度的時候,聲子氣體的密度分布是不均勻的,然後聲子作為能量載體向溫度低的地方運動. 聲子到定向運動就形成了熱流. 而分布不均是靠著碰撞才能夠使得分布趨於平均. 然而在簡諧近似下, 聲子之間並不存在相互作用. 氣體的熱導率是

$kappa=frac{1}{3}cv^2 au$

其中c是熱容,v是群速度, $au$ 就是兩次碰撞之間的時間(relaxation time). 不相互碰撞就是說 relaxation time趨向無窮大, 因此會導致晶體熱導率的發散. 在考慮了非諧作用的時候, 熱導率才會收斂, 之後就屬於傳熱的內容了, 考慮題主只是問定義,就不展開鳥.

題主是學固體物理學還是只是想簡單了解一下？

這算是固體物理裡面一個比較簡單的概念了：一個晶體中原子按照一定規律排列，但是這些原子並不是靜止不動的，他們會在其平衡位置處不斷震動，並形成簡諧波（需要做近似處理），簡諧波是有能量的，根據量子理論，能量必須是量子化的。這種量子化的波的最小單位就是聲子。

簡單說，聲子就是激發的量子，屬於波色子，用來描述晶格的簡諧振動。

簡而言之，聲子以量子化形式衡量晶格振動，一種聲子對應一種振動模式。

非專業，但基本清楚是怎麼回事。

為了描述形象，以100×100個人組成的方隊為例，你是指揮官，要求每個人做一套動作。如果相互之間沒有任何規律，那就沒什麼說的。但是，如果相互之間有規律，比如你左邊的比你慢一拍，右邊的比你快一拍，從視覺上有美感，但在物理學家眼裡這種規律是聲子。

振動模式