如何看待拓撲量子化學(Topological quantum chemistry)?

B.Andrei.Bernevig等人的文章《Topological quantum chemistry》，arXiv:1703.02050

[1703.02050] Topological quantum chemistry

剛剛看完相關文獻，強答一番。其實不用去管chemistry和graph theory等這些名詞，這個工作的主旨其實非常簡單直接：如何根據能帶對稱性來判斷其拓撲性質？這個工作給系統地出了一些拓撲非平庸的充分非必要條件。
好吧，其實我讀的是另一篇[1703.00911] Complete Theory of Symmetry-based Indicators of Band Topology，不過其主要思想是一致的啦。

1，什麼叫拓撲不等價？對於一個給定的群，若兩個態的波函數不能絕熱地，同時又不破壞這個群的對稱性地，相互變換得到，則稱為拓撲不等價。

2，如何刻畫晶體的能帶。一個不充分的刻畫是：每個高對稱點（線，面）上能帶滿足的不可約表示。給定這麼一組表示，則相當於給出了一個能帶結構，其中連接關係是無所謂的。所有這種能帶結構的集合構成了一個群。

3，如何刻畫平庸的絕緣體。從實空間的對稱化軌道出發得到的能帶結構是平庸的。平庸絕緣體也構成一個群，並且是上述那個群的不變子群。

4，把能帶結構的群對平庸絕緣體做商群，則得到一個分類。只要這個分類是不平庸的，這個體系一定是拓撲不平庸的。（充分不必要條件）。

謝邀~~

對具體材料相關的condensed matter也不是很在行~只是看了一遍paper之後的胡扯~

引用文章摘要：

Topological Quantum Chemistry is a description of the universal global properties of all possible band structures and materials comprised of a graph theoretical description of momentum space and a dual group theoretical description in real space

Intro中也提到

Our procedure provides a complete understanding of the structure of bands in a material and links its topological to the chemical orbitals at the Fermi level.

這裡的「chemistry」和「physics」的區別並不是傳統意義上的區別。

（記的初中化學課入門的時候要去區分「物理變化」和「化學變化」：有沒有新物質的生成。這樣的區分在這裡根本沒用啊）

引用wiki對於「量子化學」的解釋

......the 1927 article of Walter Heitler and Fritz London is often recognised as the first milestone in the history of quantum chemistry. This is the first application of quantum mechanics to the diatomic hydrogen molecule, and thus to the phenomenon of the chemical bond.

在chemistry領域，個人認為更多的偏向於chemical bond，以及相關的電子行為的研究，但是對於solid state physics，也會研究材料中的電子行為，但是很少會去考慮材料裡面的原子與原子有什麼關係。

用「Topological quantum chemistry」這個terminology，是因為這個理論中考慮了「chemical orbitals at the Fermi level」這個在solid state physics裡面很少考慮的因素。

好吧，我還是讀過這篇文章的introduction部分。

本人做實驗的，粗看了一下，和我的研究挺相關的。打算細讀，也許會對我的research有幫助。以後看懂了，在從實驗方面討論一下。