在沒有編碼器的情況下變頻器如何檢測電機的實時轉速？

01-12

在工作中會接觸到變頻器，基本上我接觸到的變頻器都沒有使用轉速編碼器進行轉速反饋的情況下顯示電機的實時轉速，我一直好奇變頻器廠商們是如何做到的，以及現實的轉速到底是不是準確。現在我有個猜想，也不知道對不對。
變頻器連接新的電機時會有一個電機辨識(或者自學習各個品牌叫法不一樣)的步驟，其中包括輸入電機額定轉速有條件還推薦讓電機空轉，這個步驟說明書上寫的是主要是為了整定PID控制參數。
我的猜想就是是否在辨識的過程當中變頻器記錄下了空載以及堵轉時的電機功率因數，根據這些參數以及實驗室的模型確定了轉速與功率因數關係曲線，從而檢測電機轉速，也不知道對不對。

VVVF中情況如題中所述，變頻器是根據輸出的頻率和負載來計算出電機的轉速的，利用的是電機的負載特性來推算，因為電機的工作點不能精確知道，因此有一點誤差。

DTC中用模型計算出電機中的磁場，按著磁場旋轉角度往前推轉子旋轉，相位上精確了，轉速自然就很精確了。當然有了感測器後，控制精度還能夠進一步提高。

對於比較常見的感應電機矢量控制（或磁場定向控制），我舉一個例子來理解無速度感測器運行。

根據法拉第電磁感應定律，電機在穩態情況下滿足：

$e=omega_1psi_r$

「轉子反電勢 = 定子電流頻率 * 轉子磁鏈給定值」

這裡採用電動機慣例定義電壓、電流方向，所以等式右邊沒有負號。根據上式，以及轉子反電勢和轉子磁鏈，可以直接計算出電流頻率（乘上 $2pi$ 後也叫作同步速）。其中，轉子磁鏈的值直接用矢量控制的給定值代入，而轉子反電勢根據下式計算。

$e=u_s-r_si_s-omega_1L_sigma i_s$

「轉子反電勢 = 定子電壓 - 定子電阻壓降 - 定子漏感電勢」

電機同步速和電機的轉速之間相差一個滑差（對應轉子電流的頻率）。電機的滑差根據下式計算

$omega_2=R_rfrac{i_{Ts}}{|psi_r|}$

「滑差 = 轉子電阻 * 矢量控制中的定子轉矩電流 / 磁鏈給定值」

最後，轉速就是同步速減去滑差，即 $omega_r=omega_1-omega_2$ 。

以上穩態下的簡化推導系摘自日本學者Tajima於1995年的會議文章，原方法當然是基於動態模型的，會稍微複雜一點。

---------------分割線怎麼畫？------------------------

從學術的角度來討論，主要研究感應電機的自適應觀測器（占絕大多數）。這是因為，電機的電氣部分的方程可以用線性方程來描述，此時轉速被當作參數處理（方程來源就是根據法拉第電磁感應定律列方程，通過Clarke變換將三相坐標系變為兩相坐標系，不計零序分量，一共四條方程）。因此，轉速的辨識問題就變成了一個自適應觀測器的設計問題。這個方法可行的原因是，對於中小型感應電機來說，電氣時間常數遠小於機械時間常數，用學術上的措辭即電氣部分和機械部分之間存在著時間尺度分離的性質（參考1998-Hofmann.Sanders）。

當然，也可以根據電機的機械方程（源自牛頓第二運動定律）構造觀測器，此時轉速作為狀態處理，形成非線性觀測器，也是可行的，但是不多見，因為機械方程中的負載轉矩和轉動慣量往往是未知的。

如果繼續往後面說，就會說到參數自適應的問題。前面已經看到，直接根據同步速減去滑差的方法，就會涉及到不少電機的參數。帶參數辨識的感應電機無速度感測器控制，其實是一個非常有趣的問題。

一般的自適應控制問題中，系統的輸出都是可以測量的，只是系統參數未知。這時，根據Lyapunov第二穩定性分析方法可以輕鬆設計參數自適應律，保證系統輸出的控制誤差收斂到零，且辨識的參數的誤差有界（並不一定收斂到零）。

而帶參數辨識的感應電機無速度感測器控制，系統的輸出是轉速和磁鏈，它們是無法測量的。也就必須從電壓、電流信號中提取之（比如按上面提到的方法）。任何其他參數的辨識誤差，都會導致轉速辨識的誤差。所以此時待辨識的其他參數均必須收斂到真值。

閉環系統的給定必須滿足持續激勵（Persistence of Excitation）條件，才能保證參數收斂到真值。比如，以感應電機為例，磁鏈幅值給定就必須變化，才能同時辨識轉子電阻和轉速。在矢量控制中，給定變化的磁鏈幅值會導致轉矩脈動。這是因為矢量控制在非線性系統理論里，只是一個漸進的輸入輸出解耦控制——即在磁鏈幅值趨於平坦後，可以對轉速進行獨立於磁鏈幅值的控制。

先說到這裡吧，不知不覺，好像跑題了？

通過檢測定子電壓和電流，利用電機的數學模型計算轉子磁鏈大小和位置，通過基於數學模型的開環速度估計這樣一個方法估算出速度，數學模型的參數依賴於電機的參數

參數辨識後，狀態觀測器計算位置，

低速高頻注入，高速反電動勢。

之前有使用過一款磁編碼器，可以定製電機外殼和后座，感覺挺好題主可以去交流下：AS5145B-HSST磁編碼器電機磁編碼器 STM32程序

感測器雖然精準，但是會增加成本和降低可靠性。沒有速度感測器應該也就是用其他的變數去計算速度。這個就得看看電機的那幾個方程。用電流電壓磁鏈這些量來計算。磁鏈觀測也是個無法避免的問題。

速度辨識這塊難度很大，尤其是在低頻段。矢量控制又恰恰需要轉速這個參數，耦合性太強。

高速用emf類方法，低速用磁場飽和特性類方法

同步電機和非同步電機都有各種無感測器控制方法。大概思路就是通過觀測電機的反電動勢或者凸極來計算位置和轉速。也可以說，電機本身就是一個感測器

我覺得和變頻器能實時檢測到電機輸出扭矩的原理是一樣的，電機上沒有扭矩感測器，主要還是控制電流的原因吧