關於2/3 和sqrt（2/3）的理解？

01-12

都是變換裡面的係數知道一個是等功率變換還有一個是等幅值變換。等幅值變換到底怎麼理解

舉個例子來說，我們假設電機三相電壓和三相電流均為正弦值：

${i_a=Icosomega{t}) }\ i_b=Icos(omega{t}+2*{pi}/3)\ i_c=Icos(omega{t}-2*{pi}/3)$

三相電壓為：

${u_a=Ucos(omega{t}) }\ u_b=Ucos(omega{t}+2*{pi}/3)\ u_c=Ucos(omega{t}-2*{pi}/3)$

此時系統功率可以計算得到：

$P={u_a}{i_a}+{u_b}{i_b}+{u_c}{i_c} =3*UI/2$

1. 等幅值變換

等幅值變換如下：

此時，可以計算得到：

$i_{alpha}=Icos(omega{t})\ i_{eta}=Isin(omega{t})$

$i_{alpha}=Ucos(omega{t})\ i_{eta}=Usin(omega{t})$

可以看到： $i_{alpha},i_{eta},u_{alpha},u_{eta}$ 與 $i_a,i_b,i_c,u_a,u_b,u_c$ 具有相同的幅值，但此時計算功率時需要乘以係數3/2才能做到與變換前一致。

$P=3/2*({{u_{alpha}}{i_{alpha}}+{u_{eta}}{i_{eta}}}) =3*UI/2$

2. 此時，若將變換矩陣前面係數變為 $sqrt{2/3}$ ,則可以避免在計算功率時需要乘以係數，如下：

此時，可以計算得到：

$i_{alpha}=sqrt{3/2}Icos(omega{t})\ i_{eta}=sqrt{3/2}Isin(omega{t})$

$i_{alpha}=sqrt{3/2}Ucos(omega{t})\ i_{eta}=sqrt{3/2}Usin(omega{t})$

可以看到： $i_{alpha},i_{eta},u_{alpha},u_{eta}$ 與 $i_a,i_b,i_c,u_a,u_b,u_c$ 具有不同的幅值，但此時計算功率時可以直接通過電壓電流相乘即可。

$P=({{u_{alpha}}{i_{alpha}}+{u_{eta}}{i_{eta}}}) =3*UI/2$

上述即為等幅值變換和等功率變換的來源。

本科畢業時做畢業設計這個問題思考了很久，大概明白了，電機旋轉變換的根本意義在於，使用靜止的三相對稱線圈可以合成一個正弦分布，且其正弦分布按電流速度旋轉的磁場。注意不是磁場旋轉，是一個正弦分布的磁場其分布隨著時間推移分布旋轉變化。

而變換的目的就是使用兩個虛擬的線圈去模擬這個旋轉的磁場，需要兩個旋轉的磁場，即dq軸，因為對於電壓和電流一般使用相同的陣變換，但是變換陣是可以有不同係數的，所以衍生出兩種變換係數，恆功率和恆幅值，恆功率就是讓你變換出來變換出來的兩軸電壓分別乘以兩軸電流，功率實時與三相系統相同，恆幅值就是變換出來的兩軸信號平方和，與原來的信號幅值相同，但是此時功率就不平衡了，是不是很神奇？

還有一件事，我一直覺得不太舒服，就是零軸的問題，哪裡有零軸？只是三相變換非要弄個方陣，把零軸補上嗎？可能是我孤陋寡聞，零軸是個什麼存在，要研究對，通常來說研究的是對稱系統唉。。。。。。。