粒子平均壽命是衰變常數的倒數怎麼理解？

01-13

查找網上大量資料，並沒有找到相關的，只是一個結論。

謝邀。這只是一個簡單的積分問題。一般的衰變反應，比如說激發態分子的退激發是一個一級反應，也就是

$frac{mathrm{d} f}{mathrm{d} t}=-kcdot f=-frac{1}{ au}cdot f$

其中 $f$ 是激發態分子所佔的分數（初始為 $1$ ）， $k$ 是反應速率常數，也就是「衰變常數」， $au$ 是激發態粒子壽命，並且定義 $auequiv frac {1}{k}$ 。注意，此時我們還不知道這個 $au$ 是激發態粒子的「平均壽命 $langle au angle$ 」，只是一個簡單的定義。下面我們就要證明這個結論。

首先根據初始條件 $f(t=0)=1$ 解出 $f(t)$ 為：

$f(t)=e^{-frac{t}{ au}}$

然後，我們要從 $f(t)$ 求得粒子壽命分布函數。考慮到在任意時刻 $t$ 衰變的粒子，其壽命就是 $t$ ，那麼， $t$ 到 $t+Delta t$ 時刻所減少的激發態粒子的分數 $-mathrm{d}f=-f$ ，就是壽命在 $t$ 到 $t+Delta t$ 之間的激發態粒子的分數。所以，粒子壽命分布函數 $D(t)$ 即為：

$D(t)=-frac{mathrm{d}f}{mathrm{d}t}=frac{1}{ au}e^{-frac{t}{ au}}$ 。