6σ 對應的百分比是多少？是不是說人類可以達到的正態分布的極限是 6 個標準差？

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中心極限定理[1]告訴我們，在大量樣本下，獨立同分布事件的平均值趨於服從正態分布，其中為均值，為標準差。

一般說，就是對該正態分布在區間（此區間成為Critical Interval [CI]）內積分。如果對其標準化，則是對標準正態分布在區間內積分，得到的值@章魚喵 的回答里已有。積分可得的概率為，即期望下的出錯率為 [2]（應該說是10的8次方的量級）。

（由於我不研究粒子物理，所以下段話如有錯誤，業內人士看到麻煩批評指正。）

我第一次聽到6σ，是希格斯玻色子被宣布由歐洲大型強子對撞機（LHC）的實驗結果發現的時候。正如[3]中所說的，2010年LHC產生了次事件（10的8次方的量級），而在2011年的數據處理時，這些事件中只有 2 個碰撞事件不能被重建。由於我們並不能保證這 2 次事件中就不會有與測量結果相違背的事件發生，因此為了排除這個可能，一定要6σ的精度。

對於不同的過程，要求為不同的精度，下圖來自[4]的第四頁：

[1]Central limit theorem

[2]68-95-99.7 rule

[3]ATL-SOFT-PROC-2012-06826/10/2012 的第三頁（電子出版物編碼，直接Google即可。）

[4]Tao Han SUSY12 （pdf文檔）

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如果是質量控制里說的，那個是指均值左右各3σ，一共6σ，正態分布落在+/-3σ的範圍內的概率是99.7%。

參考：

68-95-99.7 rule

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數值上約為：

0.999999998

準確表達：

怎麼來的：

n 就是 裡面的 n.

數值怎麼算：

Mathematica Code

Integrate[Exp[-x^2/2], {x, 0, 6}]/
Integrate[Exp[-x^2/2], {x, 0, Infinity}]
N[%, {Infinity, 10}]


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