很多中國的電工學，電子學教授認為不滿足絕對可積條件的「符號函數」也存在傅里葉變換。這種說法對嗎？？？

01-16

傅里葉變換在電工學，電子學，自動化控制，力學，傳熱學，聲學，流體力學等領域都有著廣泛的應用。在求解各種物理類控制微分方程時，能夠達到非常理想的效果。其定義如下：

由上可見，一個能夠進行傅里葉變換的函數，必須要滿足絕對可積這一條件。但一百多年來卻有很多中國的電工學，電子學專家，教授，學者認為不絕對可積的符號函數也可以進行傅里葉變換（見下面來自百度文庫的某大學電工學，電子學專業任課教授的課件）。這與上面的傅里葉變換理論嚴重相違背。

為此，中國存在著這樣一個有著百年歷史的數學物理話題：
很多中國的電工學，電子學專家，教授，學者認為不滿足絕對可積條件的符號函數也可以進行傅里葉變換。這種說法對嗎？？？
希望海內外的數學，物理學，電工學，電子學的教授，專家，學者能就這個問題加以討論，並給出正確的答覆。
本人大學，碩士，博士都學的是工科。大學三年級時學過數學物理方程，博士入學考試（清華力學系）考了數學物理方程。後來從事計算流體力學科研用到一些數學物理方程理論知識。再後來工作時在大學裡上過數學物理方程課。因而對數學物理方程這門學科有一定研究。在數學物理方程里求解經典的無窮區間熱傳導方程時，傅里葉變換顯得非常得力。因而本人也認真研究了一下傅里葉變換。並研究了符號函數是否存在傅里葉變換這一在中國有著百年歷史的學術問題。結果發現（詳細論證文章見後面的「回答自己的提問」輸入口）：不滿足絕對可積條件的符號函數不存在傅里葉變換。當然本人也不知道自己的這個論證是否嚴謹，是否存在錯誤。因而在這裡請海內外的數學，物理學，電工學，電子學的教授，專家，學者進行審閱。並提寶貴意見。謝謝！！！

注！！！！！
本人對這個問題的回答已經得到一位斯坦福大學電子工程系網友的贊同。但被一個搗蛋的網友舉報弄摺疊了。歡迎各位知友參閱下面的摺疊部分。並提寶貴意見！

號稱上過數理方程卻連廣義函數都不懂，你特么是在逗我？

謝邀。

本來不想回答這個問題，只能說：

1. 工科教科書中處理傅里葉變換、偏微分方程的方式的確有不嚴格的地方。但是這些不嚴格之處在數學專業的知識體系里都有很完善的解答。只不過因為教學側重點的不同，工科教科書略過了這些部分。

如果你想弄明白這些問題，那麼請學習數學專業的複分析、實分析、泛函分析等課程；如果你只是想計算結果，那麼可以接受這個結論不予深究。

但是無論如何，你這個都算不上什麼大發現。

2. 目前你在知乎上寫的所有的推導過程基本上沒有錯誤，但是只不過是把書上已有的東西抄一遍而已，沒有任何新鮮的東西。當然抄書的過程對於加深自己的理解、加強自己的數學功底有幫助；但是沒有任何學術價值。不知道你想宣傳什麼。

求錢老快把跟您寫過信的工程力學研究生帶走……

Rudin的泛函分析的第二部分廣義函數第七章傅里葉變換講了這個問題的。。。你真的是數學教授嗎？還是做方程的？

我善意地猜測真相是這樣的：現實中的鄭博士讓某位學生掛科了，於是。。。

我只是不懂題主的這些自問自答是啥意思

同一個問題不用把校名更改之後問很多遍，也不用同一條回復內容複製粘貼回給每一位評論的知友，更不用複製粘貼一模一樣的內容來回來去發或是自問自答題目啦…麻煩您啦…

一直在看評論的我終於忍不住了一定要跳出來說一句…

匿名用戶答案迷の評論（截圖）

題主如果真的是老師，我一定不選你的課2333

我覺得只要在他們適用範圍內沒有得到和工程實際完全矛盾的結果，和物理理論南轅北轍的數值，那麼就算是對的。

至於如何在數學上作出解釋，是否嚴格，我說了數學家都是一群美容美髮師，他們會弄漂亮的。（發明幾個定理做出幾個定義不就好了？有理數，無理數怎麼來的？naive。還廣義積分，只要您高興～，是不是廣義其實只是為了讓數學工作者不迷糊，工程師真的不需要關心的）。

另外費曼也持類似看法：如果你想要嚴謹，請去隔壁數學系好走不送。對於一個工程師，最重要的是理解他的物理意義。如果信號分析儀告訴你這個階躍函數存在傅立葉分量，而數學告訴你無法積分，我會很嚴肅的告訴你，是數學錯了。。而且他錯不錯無關緊要。

1加到無窮大還是－1／12呢。

作為菲克—嘉里墩大學的數學教授我隆重的宣布您的發現又一次地撼動了數學基礎這是自從羅素悖論以來又一次使數學陷入了前所未有的危機題主的思考我已經向菲爾茲獎評委會提名恭祝題主有望在2018拿到大獎為國人爭光

你唱首歌吧，看看我是否能聽得到。

我覺得鑒別是不是民科最主要的方法就是看他是不是一直在強調他的理論之外的東西，比如自己在哪上過學啊，比如你們質疑我的人到底是什麼學歷啊等等。這位鄭老師和之前那位姓郭的發現引力波的一樣，除了從書上copy一點非常基礎的內容之外，稍稍問他一些深奧的內容就會開始跳出來不斷強調自己的學歷啊，受到什麼人認可啊來替自己辯駁。這位鄭老師，科學的語言是數學的邏輯推導，您如果真的有什麼發現，可以嚴格地用數學論證出來，可以發表文章，沒人會打壓你。也不明白您上知乎上說這麼一大堆，稍有質疑你就開始「你胡說」「你根本不懂」「你哪所學校畢業的」「你無情你無義你無理取鬧」讓我們這些算是科研的入門者看起來非常滑稽您知道嗎？

哦

聽到你的歌聲了，底氣很足，很好聽，沒想到是您唱的，很敬佩。

來看評論的，逗死我了，你是大聖派來的逗比么~~這是有病吧，得治啊。。。！！！估計那些教授是受不了這貨，嘴上說說，誰成想這貨還當真了。什麼都不懂的人才覺得自己什麼都懂。。。。

本科不是清華的吧，別給我從小嚮往的學校抹黑了。。。@鄭珍平

知乎能屏蔽民科么！！！！！！！！別誤人子弟了

看他主頁，跟看耍猴一樣一樣的，真是心疼冰神，還好他有先見之明把評論關了ㄟ( ▔, ▔ )ㄏ

我覺得這就是工學思維吧。工科和理科的區別就是工科不太追求理論的嚴謹性，以工程導向和實用性為追求，加之以數學模型和分析，並不追求理論的天衣無縫和完美無缺。

其實我在讀書的時候，也想到過相同的問題。但是我是學生，所以在思考的同時，也在虛心學習知識，沒有固步自封。

建議你抽出兩小時，讀一下中科大的季孝達等人的數學物理方程，5.5節。

結論是廣義函數意義下，階躍函數確實可以做廣義傅立葉變換。結果也是一般的廣義函數。

（你的說法也沒錯，階躍函數不能在傳統意義上做傅立葉變換。廣義傅立葉積分的反演公式也要重新解釋。）

應用階躍函數做傅立葉變換的時候，總會用到廣義傅立葉變換的性質。所幸的是用到的性質與傳統的傅立葉積分是相同的。

數學家解微分方程，有一個常用的做法。

作為類比，我舉個例子：

求證x^2-4x-5=0的所有正整數解。

做法是，先求出它的所有解，然後逐一驗證它們是不是正整數。

同樣地，解微分方程，就考慮它的廣義函數解，然後再看它是不是真的函數。

從這個意義上說，你要對階躍函數做傅立葉變換，所有問題都要放在廣義函數框架下做，最後得到的解也是廣義函數。然後如果發現它是普通函數，它就是原方程的解。

還有不明白的地方可以問我。書中沒有證明的斷言如果不信，可以提出來，我給你更深入的參考書。

順便，衝量原理法解偏微分方程的問題。

先猜解後驗證的做法，足以證明它是正確的。

這就夠了。

任何一個在分析上有點基礎的數學學生，想要從正面證明衝量原理，都不會遇到真正的困難。只是因為很麻煩而且沒用，所以他們沒做，偶爾做了的，也就是當作做完的作業題隨手扔掉了。

正面做有意義嗎？從證明命題正確性的角度來看，沒有。從解決問題的方法來看，也許有。我沒有看到你的推導，但是從我閱讀你的傅立葉變換和拉普拉斯變換的文章來看，你的做法，應該就是剛學完數學分析的數學系同學都能獨立作出的做法，沒有太大的啟示意義。

最後…拉普拉斯變換就是加了衰減因子的傅立葉變換這件事…早就是常識了。

清華大學畢業去了貴州民族大學？當了數學與計算機學院的一個講師？

符號函數與雙邊指數衰減函數相乘得到函數滿足絕對可積條件(得到的這個函數取極限就是符號函數)，就可以求傅里葉變換了啊。然後再對這個相乘得到的函數的傅里葉變換求極限，就相當於是得到了符號函數的傅里葉變換，不就是這嘛，感覺很正確啊。

我去題主居然評論我了，一條腦殘評論讓我給刪了，就你這還博士教授呢？送題主兩張我在facebook上看到的表情包。最後，祝您身體健康，再見。

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當時我們上信號與系統的時候，上課的時候有同學就說過這個問題，當時老師的回答是：一般工程裡面函數都是一些比較「好」的函數，一般很少考慮絕對可積這個問題。

其實那些電子學老師都是知道這些問題的，不過很多工科的學生沒學過這些，所以沒有講罷了。

哈哈哈大家快去看匿名用戶的回答哈哈哈哈…… 求不匿名啊我想 fo 你……

另外題主如果聽說矩陣也能求符號函數的話會不會哭出來……

不過講真，這個民科是我見過的水平非常高的，已經有大學本科水平，但仍然墮入了原力的黑暗面。我覺得大概相當於 Count Dooku 的水平了。