生男生女概率各 50％，每個家庭都生到第一個男孩就不再生，那麼產生的男女比例是多少？

01-21

假設：生男生女的概率都是50％（實際情況是生男的概率稍大一些，暫不考慮）
如果：每家都想要一個男孩，生下一個孩子，如果發現是女孩，當然也要，但是還繼續
生，直到生下來一個男孩，就滿意了，不再生了。
那麼：如果只考慮一代的情況，那麼產生的男女比例是多少？
如果生完第一代以後，仍然實行一夫一妻的制度，沒有找到配偶的就不再生了，有

配偶的還是按照原來的思路生，直到生到一個男孩滿意，那麼這種情況下，又是什麼結
果？
請給出數學公式或者模型，並給出答案。

根據這個規則，生的孩子數呈幾何分布[1]

生k個孩子的概率是(1/2)^k，其中1個是男孩

孩子數的期望是2個，女孩數的期望是1個，男孩數當然是1個

所以最後男女比例的期望是是1：1

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

這個問題簡單算算就能得到結果，不過如果把結束條件『生到第一個男孩』改成一百個，或者『首次連續生出男女男』，算起來就複雜多了。另外，如果改成『一直生到男孩比女孩多一個』（由簡單的隨機過程，這個是一定會發生的），那麼最後一定是男孩比女孩多。所以，這類問題不那麼簡單，需要具體看策略是什麼樣的。

這個問題有個高觀點的看法，用到了鞅(martingale)和可選停時定理(optional stopping theorem)。具體的定義之類我就不細講了，有興趣的自己去看參考文獻。

假設夫婦們一直在生孩子。記 $X_n$ 是生完第n個孩子後，男孩減女孩的數量。那麼 $X_n$ 就是個簡單隨機遊動。實際上這也是個鞅。記T是首次生出男孩的時間，T是個停時(stopping time)。問題就是 $mathbb{E}X_T=mathbb{E}X_0=0$ 是否成立. （有個答案說因為T是個停時，所以 $mathbb{E}X_T=mathbb{E}X_0=0$ ，這是不對的。參考『一直生到男孩比女孩多一個』這個停時。）

我們可以用可選停時定理：如果 $X_{Twedge n}$ 是個一致可積鞅(uniformly integrable martingale)，則 $mathbb{E}X_T=mathbb{E}X_0=0$ 成立。當然這個條件驗證起來比較麻煩。

我們有一個替代品：假設 $|X_{n+1}-X_n|$ 有限（對這個問題，只能取1），且T的期望小於無窮，則 $mathbb{E}X_T=mathbb{E}X_0=0$ .

對於『一直生到首個（或第n個）男孩為止』這個策略（停時），用時期望是2n，小於無窮，所以可以用上面的定理，男孩女孩的期望相等。

對於『一直生到男孩比女孩多一個』這個停時，期望是無窮（一維簡單對稱隨機遊動是零常返的），無法套上述定理，而且確實上述定理的結論不成立。

如果假設一對夫婦生的孩子數量有上限，那麼上面的定理顯然成立。

一般地，如果一個策略的完成用時的期望有限，則完成時男女數量期望相同。如果無限的話就不好說了。

參考文獻是Durrett的概率論第四版（Durrett主頁上有電子版），鞅和停時的定義在第五章第二節，可選停時定理是第五章第七節，一致可積鞅是第五章第五節。上面兩個定理是5.7.4和5.7.5.

舉個直觀點的例子。

一開始有2000個家庭，第一次生育生了1000男，1000女。

生了1000個女的家庭繼續生，那麼第二次生育結果為500男，500女。

生了500個女的家庭繼續生，那麼第二次生育結果為250男，250女。

以此類推，那麼結果就是一比一了。

推廣到一開始有 $N$ 個家庭，生男概率為 $p$ ,剩女概率為 $1-p$ 的情況。

那麼每一次生育的家庭，都是上一次生出了女性的家庭。

記每一次生育的家庭數量為 $X$ ,

那麼在第 $k$ 次生育的家庭的數量 $Eleft[ X_k ight]=N*(1-p)^k$

第 $k$ 次生育的結果為：

男 $N*(1-p)^k*p$ ,

女 $N*(1-p)^k*(1-p)$

那麼無論 $k$ 和 $N$ 為多大，男女比例總是 $p:left( 1-p ight)$ .

這類題目總是有直覺上的解法，而不是上來就推公式。

面試中這類題目最重要的就是最快找到解，然後才是理論推導。祝好運。

這需要各種算式來證明嗎？

因為每次生育都是獨立事件。

每次看到這個題目都想吐槽問得不嚴謹：

男孩數的期望等於女孩數的期望

男孩數的期望 : 女孩數的期望 = 1 : 1

男女比例的期望 = 無窮大

細思極恐！！！！

假設一年只准生一次孩子。

第一年，一半生男一半生女。

第二年，上年生了女的家庭再生一次，一半生男，一半生女。

第三年，上年生了女的家庭再生一次，一半生男，一半生女。

第四年，上年生了女的家庭再生一次，一半生男，一半生女。

。

無論第幾年，都是一半生男一半生女，所以是1：1。

至於為什麼你會覺得女孩多，因為每個家庭最多只能有一個男孩，卻有可能有6789個女孩，難道不是男少女多嗎？答案是否定的，因為你忽略了，每個家庭必有一個男孩，而有一半的家庭沒有女孩，有四分一家庭有1女，八分一家庭有2女，十六分一家庭有3女，以此類推越多女孩的家庭越少，最後這些家庭全部加起來的總數，剛好和沒有女孩的家庭的總是一模一樣！！

---------------------------------------------------細思極恐分割線----------------------------------------------------

那請問，那種落後的重男輕女（生到有男孩為止）的地區，為什麼男女比例嚴重失衡？？之所也比例失衡並非因為愛生男孩，而是因為不養女孩！！查到是女孩就打掉，甚至生出女孩來以後埋掉！！！！呼籲大家關注這些落後地區嬰兒的生存權問題。

1:1，三種解答

solution1:假定初始共N個家庭，則生男孩概率是p時，那麼共有Np個男孩，Nq個女孩，然後是女孩的家庭繼續生，就有Nqp男孩，Nqq女孩，依此類推，最後男孩個數是 $Np+Nqp+Nq^2p+....$ ，女孩個數是 $Nq+Nq^2+Nq^3+...$ ....得到比例p:q，如果p=1/2，那麼就是1:1。因此這種決策不會影響男女比例，只會影響人口總數。

solution2:或者一戶家庭，生男孩的概率是p，生女孩的概率是q，那麼先有p個男孩，q個女孩，然後和上面相同，最後加起來，一戶家庭生男孩的期望個數（等比級數）是 $p/(1-q)=1$ ，生女孩的期望個數是 $q/(1-q)=1$ ，所以相同。

solution3:另一種考慮的方法是幾何分布（幾何分布（Geometric distribution）是離散型概率分布。其中一種定義為：在n次伯努利試驗中，試驗k次才得到第一次成功的機率。詳細的說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。），定義X為男孩首次出現時的實驗次數（類似於首次成功的實驗次數），生男孩的概率是p時，那麼 $P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$ ，可以證明E(x)=1/p,定義實驗失敗的次數Y，實驗失敗的次數為m時，即第m+1次才實驗成功，即Y=X-1，所以實驗失敗次數的期望是E(Y)=1/p-1，實驗失敗1次時，一戶家庭生了1個女孩，而兩次時是生了2個女孩，因此實驗失敗次數就是一個家庭生女孩的個數，從而一戶生女孩的期望個數=1/p -1=1，這與solution2中一戶家庭生男孩的期望個數相同。因而是1:1

只要不是孕期檢查做掉孩子，自然生育所導致的理論男女比率都是一比一，因為你並沒有控制所生孩子的性別。所謂生到第一個男孩就結束生育，其實質只是生孩子的數量問題。而我們知道理論上的男女比率1:1是不因孩子數量的變動而改變的，所以還是1:1

本人搞不懂數學，寫了一段 Java 程序來模擬。

模擬1000萬對夫婦生孩子的過程，

若第一胎生男孩，則不再生育；

若第一胎生女孩，則繼續生育，直到生出男孩為止。

最後將男孩總數、女孩總數結果輸出。

（我重寫了代碼並添加了注釋，這樣不懂的人也能大概看懂）

/** 夫婦 */ public class Couple {


  private Random random = new Random();
  /** 生孩子 */

  public Child birth() {

    int i = random.nextInt(2);

    if (i == 0) {

      return Child.BOY;

    } else {

      return Child.GIRL;

    }

  }
}
/** 孩子 */

public enum Child {

  BOY, GIRL

}
/** 測試 */

public class Main {
  public final static int COUPLES = 10000000; // 夫婦數量

public static void main(String[] args) { int boys = 0, girls = 0; // 男孩總數、女孩總數 for (int i = 0; i &< COUPLES; i++) { Couple couple = new Couple(); // 若生男孩則不再生育。若生女孩則繼續生育，直到生出男孩為止 while (true) { Child child = couple.birth(); if (child == Child.BOY) { boys++; // 累計男孩總數 break; } else if (child == Child.GIRL) { girls++; // 累計女孩總數 } } } // 輸出男孩、女孩總數 System.out.println("boys = " + boys + ", girls = " + girls); } }

測試結果表明，男女比例非常接近於1:1。

概率~~ 好久沒碰了.

這個問題曾經也困擾了我, 說男的多嘛, 有理由; 因為每一戶都至少有一個男孩, 但是卻有很多戶沒有女生, 說女的多嘛, 也有理由: 有很多戶沒有多個男孩, 當卻肯定有很多戶有非常多女生, 因為凡是生了女孩的都會再生第二胎, 甚至還會出現一些戶是十幾個女孩的情況.

後來證明, 的確是1:1.

現在寫公式, 可真是難倒我了, 就做一個很簡單的推理吧.

先做如下假設:

1. 男孩, 女孩出生概率一樣.

2. 前一胎的結果不影響後一胎的結果.

3. 一旦生下了男孩, 立刻停止生育.

4. 如果生了女孩, 那麼一定進行下一胎生育, 知道生下男孩為止.

5. 不考慮壽命問題.

OK, 開始推導:

對所有屬於第一胎的孩子編號為1, 所有第二胎的孩子編號為2, 依此類推.

編號1中, 所有的孩子, 男女各佔50%. 沒問題吧.

編號2中, 他/她的上一胎, 一定是女孩, 但是, 由於第二條假設, 所以, 編號2的所有孩子, 男女也是各佔50%.

依此類推.

編號N中, 男孩女孩還是各佔50%.

上述所有編號累加, 男女很明顯也是各佔50%.

OK, 我們回到假設中, 我們發現, 原來第三條第四條並不影響整體結果, 也就是說, 無論我們什麼情況下做出停止生育的條件, 上面的推導都成立.

會影響整體結果的條件是1, 2, 5.

所以, 男孩女孩的出生率是否一定是50%, 發現是女孩就就行了墮胎, 男女壽命的不一樣, 會導致社會中男女比例不一樣.

用 $X$ 表示一個家庭生孩子的總數，比如生了一個娃 $X=1$ ，即生女兒0個，生兒子1個。生了兩個娃 $X=2$ ，即生女兒1個，生兒子一個，依次類推。

$X=1,P=frac{1}{2}$

$X=2,P=frac{1}{2}ullet frac{1}{2}$

$vdots$

$X=n,P=left(frac{1}{2} ight) ^{n-1}ullet frac{1}{2}$

顯然 $X$ 服從幾何分布，學過概率就會知道期望 $E(X)=frac{1}{p}=frac{1}{1/2}=2$ 。

生女兒的數量 $Y=X-1$ ,因此期望 $E(Y)=E(X-1)=1$ 。

這樣看的話，生兒子的數量的期望 $E(Z)=2-1=1$ 。

最終群體中男女數量期望值比率還是1：1。

PS. 這個規則下的世界和沒有這個規則的世界中，生男生女是獨立事件並且分別以 $frac{1}{2}$ 的概率發生，群體總量足夠大時比率就會是1：1，這個規則只會影響個體家庭的男女，導致更劇烈的男女不平等，對總體的比率是沒有影響的。。。

如果沒有墮胎和棄嬰的存在，這個比例應該永遠是1:1。

但是大量B超後對女嬰進行墮胎，以及女嬰出生後被拋棄的發生，導致了目前我國男女比例嚴重失調，男性比女性多幾千萬。

但是，也有疑問，自然選擇是否會影響到這個50%的幾率。

我沒有列公式，就是推導，在每一次概率不變的多次重複測試中，總的概率不變。

不管是碰到女孩就停止還是碰到男孩就停止每一次的概率都是1：1，無論怎樣進行，總概率不變。

如果沒有任何性別選擇的過程，完全自然生育的話：生男孩比例也將高於生女孩比例，大概在104～107：100之間，也就說每出生100個女孩，就會有104～107個男孩出生。只不過男嬰的死亡率更高，在各個年齡組上，尤其是在老年人組，男性的死亡率高於女性，所以最終整體上男性與女性在人口的整體分布上可以接近1：1的結果。

結論：

生女孩則再生一個改變的只是生育次數，並不能改變生育機率，即不管生多少次，比例都是1：1。

思路：

每次生育生男生女概率是50%，也就是比例為1:1。
二次生育改變的只是生育次數，即不管你生多少次，生男生女的比例都一樣
一個人生10次，理論是生5男5女，10個人生10次，也是5男5女。
把單家庭多次生育或單個家庭單次生育的思維改變為多個家庭多次生育的思維就很好解決了。
如一個家庭生了9次，一個家庭生了1次，改變成2個家庭生了10次。
全球的話就直接改變成N個家庭生了M次。M次生育（生男生女比例1：1）產生了M個人。
拋開生女孩則再生育的誤區，因為生女孩則再生一個只增加了生育次數，並沒有改變生育機率，也就是說，生了一個女孩兒，再生一個還是50%生男或生女，並不會改變這個機率。

簡單示例:

以64家庭開始計算,各有50%機率算,生育如下:

32男32女--(32女繼續)-- &>

16男16女--(16女繼續)-- &>

8男8女--(8女繼續)-- &>

4男4女--(4女繼續)-- &>

2男2女--(2女繼續)-- &>

1男1女--(1女繼續)-- &>

* 1男或1女-- &> 如果1男:則男多1,如果1女則女多1.(預留與其它家庭合併計算,如128個家庭中.此步驟就變為了上一步的生1男1女的情況)

比例1:1.總人數128.由此跨代.可組成家庭64個.周而復始.

1：1

如果學習過隨機過程的話，可以直接用停時的知識解答。設t為停時，則E[ Xt ] = E[ X0 ]，也就是說停時的加入不會改變原來的期望。

直觀的理解就是如果生男記錄為1，生女記錄為0的話，把這個國家的家庭記錄全部記錄在一起，那麼就是一個類似101010101110100101......這樣的很長的數列，每一位數都是一半概率為1，1半概率為0，整個數列自然期望也是一半的1，一半的0。

用個類似的例子，一個賭徒在一次公平的賭博中規定只要贏了10塊錢就離場，但是贏錢的期望還是0而不是10。如果每個賭徒都用這種策略不是沒人會虧了嗎。。。

這是一個典型的伯努利試驗，即每次試驗的結果不影響下一次試驗，例如拋硬幣十次。

不管生幾胎，每一胎都是獨立的伯努利試驗，其生男孩的概率為50%，每個家庭可以試驗1次，也可以試驗N次，但每次均為獨立試驗（按照樓主的預設條件）

把每個家庭的每一次試驗都加起來，得到的男孩概率仍是50%

參考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E8%A9%A6%E9%A9%97

假設生男生女的概率50%就意味著每一代出生的男女各佔一半。這可以推出個人生孩子的概率一定不總是50%的。或者說至少有些人不是。

如果照著這個規律進行若干代。

雖然最初男孩和女孩的比例是1:1，但是男女的分布將有很大不同。

每個家庭都將擁有一個男孩，男孩對每個家庭的分布是均勻的。

而女孩將集中在更『喜歡』生女孩的家庭。

假設生男生女有遺傳的因素，難免這些女孩的下一代的性別，將主要受她們傾向的影響。

即為從第二代起，男女比例就略小於1:1了。記為0.m

這種女孩扎堆現象，將使得『生女孩多』的基因，不斷被強化。(0.m)^n

隨著馬太效應的增強，最初的細微的偏差將很快放大，最後可能完全消滅男性。(0.m)^n- &> 0

看到其他同學，給出的限制更為苛刻，大概是認為每一次『集體』生孩子，都會有男女對等。

這就是為什麼我說這假設下這道題不用回答，因為假設比答案還要嚴格，如果答案不是，只能說明假設不對，這不是自相矛盾嗎？

實際上這個概率需要從兩方面考慮：

其一是，統計規律（和前面假設的類似），若人們習慣於生一定數量的孩子，假設6個，那麼在這個基數上，統計所有新生兒得到的是50%。那麼當題設的人為干預出現時，人們生不到6個，這個概率是否還是50%，是不可知的。討論將無從做起。

其二是，自然規律（這才是和扔硬幣差不多）。但是要注意，每個人生男孩的概率是50%，並不支持之前的所有假定。極端的情況每個家庭生的第一胎可以都是男孩，這並不違背50%的概率，雖然機會確實很小。但是從此再也沒有女孩存在了。有誰可以討論，不這麼極端情況下的結果么？直覺上我認為，統計學上的男女對等，將是一個概率事情，不再是一定的。

公式在這裡！設世界上有n對夫妻，n→+∞，據題意，每對夫妻有且僅有一個男孩，因此男孩為n個，女孩的個數為Σ(下標為k=1，上標為n）n·k·（1/2)^(k+1)=n，因此，最終的男女比例是1:1。

比例是不會變的。每一胎的比例還是1：1，總數也會保持1:1

該問題等價於：

賭博每局贏的幾率是 50%，每天出去賭幾局，贏了一局就回家，長期這樣，會贏錢還是輸錢？

要是有差別早被利用了。

問這個問題的肯定都不玩三國殺，或者說，不喜歡玩甄姬

Java 好麻煩。

Python3實現版本，解釋器沒有優化尾遞歸，很遺憾需要手動修改遞歸深度。

from random import randint


import sys

sys.setrecursionlimit(15000)
def count(times, boys=0, girls=0):

    if times == 0:

        print("boys: {boys}, girls: {girls}".format(boys=boys, girls=girls))

        return

    if randint(0, 1) == 1:

        boys += 1

        times -= 1

        count(times, boys, girls)

    else:

        girls += 1

        count(times, boys, girls)

if __name__ == "__main__": count(times=1000)

結論1：1 嘍（php是世界上最好的語言

假設有一種特殊的筷子，每一雙都是由一根紅色和一根藍色的組成，找一大群人要領筷子的，規定，沒有領筷子的可以來領一根筷子，而領到紅色筷子的可以選擇再領一次，每次領的時候把N雙筷子拆開隨機分配，假設有100人要領，則拆50雙筷子，那麼這100人中大約有50人領到了紅筷子，這時他們可以選擇繼續領筷子，那麼，最終，把所有被領的筷子點一下數，基本上紅筷子和藍筷子是1:1，因為他們原本就是一雙筷子拆開來混合在一起的。

科學研究表明，生男生女概率相同，一半一半嘛

但是如果你說老師是拿著各種染色體來科普的，你就錯了

無論你想生男的還是生女的

小老師(為什麼是小老師，我TM 剛畢業的還沒生孩子的)有個小小的非科學規律性不生男孩的發現

你沒看錯，很大概率不生男孩

敲黑板，說重點：

一般來說夫妻男方從事超強體力鍛煉職業，一般為體育運動員，拳擊運動員，雜技表演者，當然還有人民保護者(JD 人員)，在接受長年超負荷人體鍛煉後，結婚後生出女孩的概率比較高，只是概率問題，前提已經說了，沒有什麼科學性，但是事實真實存在。為什麼會這樣呢，小老師竊以為，男性長期身體超負荷鍛煉，體內荷爾蒙及雄性激素明顯高於正常男性，根據同電荷排斥原理(我胡遍的原理，大概就是這個意思)，雄性激素吐口唾沫把男人的xy 給淹死了？xy 被孤獨死了？

鬼知道什麼原因

於是，通過生活觀察，對的，生女孩的概率比較大

有人說胡扯八道，本來我就說非科學嘛！實在想驗證，小孩子，問一下你的體育老師啊！

設首次生男孩時要生X個孩子，顯然X～Ge（1/2）， E（X）=2，故平均每兩次生孩子就會生出一個男孩子！所以後代的男孩女孩的比例為1:1

題主我來給你一個文盲版的答案特別好理解～

假設現在地球上有60億人30億對夫婦（70億除著費事），第一年都生第一胎，有15億女孩15億男孩；第二年15億男孩父母停止生育，15億女孩父母開始二胎，於是新增7.5億女孩7.5億男孩；以此類推，每年新增男女數量都是一樣噠～

你可以這樣想，第一胎至第N胎都是男女對半的，而一個人必然是第一胎至第N胎之一的，所以男女比例始終是相等噠～

1：1。或者更準確點說，是一個接近1：1的數

如果你不明白，你可以想一想拋硬幣。只要是全人類都在拋硬幣，不管你想好只拋一次還是多拋幾次，不管你想拋到正面就停還是反面就停，把所有的結果歸納在一起，一定是1：1

這個問題我以前和我弟討論過。若假設自然界男女比例是1:1，在不涉及人工干預的情況下。比例還是1:1。

所有的一胎比例是一比一。然後有一半人不再生，剩下的一半生二胎時男女比例同樣是一比一。以此類推，總比例還是一比一。

　　性交日的影響

　　通常呈現酸性的陰道，在接近排卵日時呈現鹼性，考慮到X精子與Y精子的性質，有目的地選擇性交日，也許在某種程度上可以達到控制性別的效果。

　　排卵日的前2天的特點：

　　1、子宮頸管還沒有分泌鹼性黏液。

　　2、陰道內為酸性。

　　3、X精子比Y精子的耐力強。

　　4、生女孩的機率較高。

　　排卵日當天的特點：

　　1、子宮頸管分泌強鹼性黏液

　　2、陰道內的鹼性度增高。

　　3、Y精子比X精子的功能旺盛。

　　4、生男孩的機率較高。

　　2.受遺傳影響，生男生女往往有家族傾向。

　　3.受酸鹼環境的影響。Y精子耐鹼不耐酸，鹼性環境中Y精子活躍易與卵子結合，X精子在酸性環境中活躍，容易受精。女運動員易得女孩，可能因為劇烈運動後，血中肌酐肌酸等酸性物質增加，不利於Y精子活動所致。因此，有人試圖改變陰道酸鹼度來控制性別。……環境變化決定生男生女。

　　4.性生活的影響。減少性生活次數，提高精液濃度和性接觸的敏感度，性交時間選擇在排卵期，性交時充分提高女方性慾，讓女方達到性高潮後射精，易得男胎。因女方性高潮時分泌物中含有鹼性。反之，性生活過頻，過早射精，可增加生女孩機會。

　　5.營養優劣的影響。

　　孕婦飯量大容易生男嬰

　　國外科學家最近研究發現：孕婦在懷孕期間大量進食，通常會生男嬰，同時出生的男嬰要比女嬰重。

　　研究人員通過對244名孕婦進行的6個月的觀察研究表明：男嬰睾丸分泌睾丸激素是懷男嬰的孕婦進食量大的直接原因，也就是說飯量大的孕婦生男嬰的幾率大。

　　專家表示：新生的男嬰比女嬰重，這一普遍現象將有助於對孕婦懷孕期間嬰兒性別的認別。懷有男嬰的孕婦在懷孕期間要消耗體內10%以上的卡路里和 8%以上的蛋白質。孕婦必須通過吸收大量碳水化合物和動植物脂肪來補充體內能量。研究數據也表明，在胚胎中的男嬰要比女嬰需要更多的營養和能量。

　　6.金屬元素的影響。

　　妊娠前6周吃鹹的和富含鉀、鈉的食物，可以增加生男孩的機會。

　　7.季節影響。我國春秋受孕較易生男孩。夏冬季受孕較多生女孩。

樓上所有計算出1:1的，都需要一個假設：每對夫妻每次生的孩子男女概率都一樣，都是50:50

沒錯，這是教科書上的演算法。

但是這樣的假設真的成立嗎？

假設一個極端情況：有兩對夫妻，其中一個丈夫X精子有染色體缺陷，只能產生有活力的Y精子，他們只能生男孩。另一個丈夫Y精子有缺陷，只能產生X精子，他們只能生女孩。在整個人群中（雖然只有4個人），生產男孩女孩的比例還是50:50，可是如果他們都執行「生到一個男孩才停下」的策略的話，女孩：男孩的比例就會變成N:1啦。

看似獨立事件每次互不影響，

其實沒那麼簡單，因為只要有重男輕女的存在，有產前知曉性別的方法存在，結果依然是男多女少。事實確實也是這樣。

給一個巧妙的做法。

考慮每次生孩子時間為t。X_t為t次時男孩數量減女孩數量。X是一個martingale。

設T是第一個男孩得到的時間，顯然T是一個a.s.小於無窮的stopping time

根據optional sampling theorem，X_T的期望是0。因此男女比例相同。

了解鞅理論的話一眼就能看出答案吧。

假設題目命題為A.我們不妨假設出來命題B,把原題目中，「生男孩就不再生」換成「生女孩就不再生」。我們通過P（A）=P（B）和P（A）+P（B）=1可知，題目P（A）=50%

設女孩個數期望為x

那麼根據遞歸技巧有x = 1/2(x + 1) + 0

解得x = 1，也就是平均會生出一個女孩，這對應到另一個男孩的出生比例也就是1:1

這個問題很簡單，換一個本質一樣的另一個問題。

擲硬幣，擲到正面就停止，那麼擲出的硬幣比例是多少？

如果你的擲到正面就停止的策略能讓比例不是一比一，你其實就可以按這個策略贏得猜硬幣正反的賭博了。but實際上是不可能的。

既然生男孩就不生了，所以有多少夫婦，就有多少男孩；

夫妻越多，結果越接近1：1，太少就沒有參考價值了。

如果要考慮後面繼續N代配偶啥的，你們繼續去寫吧，反正比例都是1：1就是了。

&sex[rand(0,1)]; return $res; } }


    $couple = 1000000;		          // 一百萬對夫妻

    $boys = 0; 				  // 總男孩數

    $girls = 0;				  // 總女孩數

    $child = new Child;

    for ($i=0; $i &< $couple ; $i++) {
        while (true) {
	    $sex = $child-&>birth();	  // 生孩子^-^

	    if($sex == "boy"){

		$boys++;

		break;		          // 生男孩就不繼續了

	    }else if($sex == "girl"){

		$girls++;

	    }

	}
    }

    echo "男孩總數：".$boys;

    echo "&
";

    echo "女孩總數：".$girls;

//PHP是最好的語言！ ?&>

由於各個家庭是獨立的，因此我們只看某一個家庭。
由於為幾何分布並且 $p = frac{1}{2}$ ，因此這個家庭大概會生2個孩子。因此即使有超生游擊隊，全國小孩數量也不會出現暴漲。
因為每個家庭會生一個男孩，因此這個家庭女孩的期望大概是 $frac{1}{p}-1=1$ 所以不會出現男女性別失調。
所以某國如此嚴重的性別失調問題，都是殺出來的。

我還是贊同 @褚躍躍的答案，每次生育是獨立的，犯不著弄這麼複雜

生男生女的比率並非五十，而是105：100

去百度面試被問到了這道題,哈哈,之前看過,不過還是臨場推了一下

要求到第幾代的比例都沒說清楚

只要不去改變生育結果，就是1：1，我所說的改變生育結果是指，生了女孩就棄掉導致死亡或者變性。

還是50%，還有人連續生幾個女兒的呢

哈哈哈哈哈，我初中時候我想過這個問題。

高中讀了生物覺得自己以前很蠢。

題主你是初中生對吧~

請無視學渣字體

所以最後應該得到的比例是1:1

生n胎的概率是1/（2^n），男孩概率是1/n，求和，最後結果為-ln0.5，約為0.693.這是一道高數題。

無關事件，永遠是50%

問題是農村女胎打掉只要男胎，人為地改變男女嬰兒的出生概率，而且生物學上人類胎兒應該是女性概率較大。

假設生男孩的概率是p, 生女孩兒的概率為 1 - p。

另外假設一對夫妻最多能生育n個孩子，則我們能得到男孩兒數目 X 的期望值和女孩兒

數目 Y 的期望值為

$E(X) = 1 - (1-p)^n$

$E(Y) = frac{1-p}{p}cdot (1 - (1-p)^n)=frac{1-p}{p}cdot E(X)$

如果 $p = 1/2$ , 則有

$E(X) = E(Y) = 1 - 1/2^n$

即在任何情況生理極限只要生男生女概率一樣，則男女比例都是1。

即使生男生女概率不一樣時，這種觀念也不會真正影響到男女比例。

結果就是老人家有很多女婿.但是只有一個媳婦卧槽

可以套用馬爾可夫鏈

劉祖洞遺傳學的習題？

我也一直有這個疑問

嗯，這道題我曾經給我的前女友講過。

我用文科生能聽懂的語言去解釋。

我們先不用看這道題，先考察扔硬幣的問題。當你扔一塊硬幣的次數足夠多的時候，那我問你，扔到正面和反面的機會誰多誰少呢？答案顯而易見，是一樣多，對了，就是1：1。所以說，當你扔硬幣的次數足夠多的時候，那麼出現正面和出現反面的機會是一樣的。

下面，我們就容易理解這道題了，當出生的孩子的數量足夠多的時候，顯而易見，性別比例也是1：1。因為出生的是男孩還是女孩，這種性別的確定是不受人為控制的，就和你扔硬幣一樣，要麼男孩要麼女孩。

最後一句，不要被那些多餘的條件所迷惑，有的時候這就是故意的障眼法。

你都說了50%生男，50%生女……比例當然是1：1咯，沒什麼好解釋的

50%

生男比例大大增加

生一個男孩就不再生了，這部分會純粹加大男生比例，男女比例 1比0

第二種情況，第一個生女孩，然後直到平衡為止，這部分男女比例 1比1

混在一起，無疑促使了男女比例失調。

以上純屬自己瞎猜。

感覺已有的答案都不對嘛。

設現在世界上有 n 戶人家(即n男+n女)；

下1代有n個男孩，m個女孩，n:m的關係不確定，令 n1 = min(n, m)。這一代人將組成n1個家庭。

下2代有n1個男孩，m1個女孩，n1:m1的關係，令 n2 = min(n1,m1)。這一代人將組成n2個家庭。

……

由於任何一代女性少於男性的概率&>0，即有機會導致下一代可組成家庭數量少於本代。

所以最終的結局是人類數量越來越少，最終自取滅亡。

假設概率是50:50，不過生物學上還有個附加條件（建立在概率50:50的基礎上）就是每生4胎，其中必有一胎另一個性別的。列出最極端情況，應該是女女女男, 女女男，女男，男 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/24。

很明顯概率要比1/2大

先把發生的情況列出來：男，女男，女女男，女女女男。。。發生的概率一次為1/2 1/4 1/8。。。（概率和為1）假定個體數為1，那麼男生個數為1*1/2 1/2*1/4 1/3*1/8 。。。（通式為1/2的n-1次方乘以n+1分之一）很明顯概率要比1/2大

獨立事件啊。。。

一個硬幣，正反概率50%，拋到正面之後就停止拋硬幣；

問，拋到正面的概率是多少？