按照無限猴子定律，是不是圓周率中就包含了描述整個宇宙信息？

01-21

原定律是：無限猴子定律指一隻猴子隨機在打字機鍵盤上按鍵，最後必然可以打出法國圖書館的每本圖書。（實際上任何一本書）
繼續擴大聯想，這串無限不循環的排列，不僅僅可以出現書籍這種數量級的信息排列，也必然會出現整個地球，乃至包含整個宇宙的數量級信息排列。
望補充說明

包含了信息這件事情是很不準確的說法。舉個例子來說，一段錄音當中可以包含很多的信息，如果我們用一個能量很強的高斯白雜訊疊加上去，我們就什麼都聽不到了，也沒有辦法從當中還原出原始的語音數據，信息量幾乎全部損失掉了。你可能會想，明明錄音還在那裡，只是和另外一個聲音混合起來了，為什麼信息沒有了呢？因為我們已經沒有辦法從中間把我們原始的語音解讀出來了。

實際上，從資訊理論的角度來說，雜訊信號仍然含有很高的信息熵，但這對我們並沒有意義。對我們來說，我們關心的並不是信息的絕對的量，而是對我們有用的量。換句話來說，我們其實是想要從信號當中，還原出來來自於我們想要的信源的那部分信息，而不是不知道哪裡來的不知道有什麼意義的信息。比如說我們的錄音就是信源，疊加的雜訊雖然有信息熵，但那只是雜訊，是干擾，不是我們要的信息，我們要的部分，在資訊理論當中其實是用互信息定義的：

設信源信號為X，我們收到的信號為Y，則互信息為：

$I(Y;X) = H(Y) - H(Y|X) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)$

H(Y|X)是條件信息，已知X的情況下Y的信息量，它看上去像是在說Y當中X的部分，並不是，恰恰相反，既然我們已知了X，卻還有這些信息量，說明這些信息量不是來自於X的，它是Y當中並不來自X（而是來自於雜訊）的部分。從Y的信息量當中減去這部分，剩下的才是來自於X的信息量，也是我們關心的量。如果來自雜訊的信息量太大，就會淹沒來自信源的信息量，我們要的信息就會丟失。

回到問題，如果我們相信圓周率當中包含了所有可能的數據的排列，那麼又怎樣呢？我們並不知道它究竟出現在哪裡。比如，我們想從圓周率當中獲取美國的軍事機密，但是圓周率的小數位數當中包含了太多的雜訊，我們沒法從當中把需要的信息找出來。所以圓周率的小數表示與我們要的任意信息的互信息都為0，那麼其實也就不包含任何的信息了——雖然其中的確有，但是雜訊太大，沒法解讀。

認真吐槽：請區分「數學」和「非數學」！。什麼叫"宇宙信息」？最合理的解釋是「任意長的整數」。但是這個明顯不足以描述宇宙。就數學來說，任意長的整數雖然是無限多，但是卻是非常差的無限，叫「可數（ $aleph_0$ ）」。但是一元函數有多少？完全超越了這個數量級（集合論基礎內容，感謝康托爾）。所以我可以肯定地說不管 $pi$ 多玄妙，都不足以包含宇宙全部信息。

內心吐槽：知乎上總有些問題試圖把一些中小學的數學玄學化（ming ke hua）。如果有多餘的智力和精力，希望大家花在一些確實確定的有點深度的數學上來（學點數學分析，代數，微分幾何其實更有趣）。數學魅力不在於模糊的玄學，而是確定性的，精確性的論斷。很多數學結論是完美的，差一點都不行。

嚴格化本身就是數學的魅力，拋開確定性的定義討論數學都是耍流氓（要輕鬆地裝逼請使用玄學來裝逼，數學不適合）。

我來舉例什麼叫數學和非數學吧：

設函數 $fin C^1(R),$ （猜猜看這個符號什麼意思，數學系的人如果沒猜出來請面壁去）對於任意 $a,bin R, a>b$ ,以下的等式恆成立：

$f(a)-f(b)=int_b^a f$ 。

這是數學！因為裡面每個符號都沒有歧義，有確切的定義，符合數學的範式（btw，這個結果不是最優的，有興趣的人請學習絕對連續（AC function）等概念）。

非數學的論述如下：

一個函數兩點的差異是兩點間函數變化的疊加。

為什麼說這個論述非數學呢？因為它使用的概念和數學關係不大了。你可以在上課和科普的時候這樣講，但是這個論述本身其實和數學無關了，因為太歧義，太沒有指向性了。這句話可以隨意的解讀，得到或者對，或者錯的答案。

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作為數學博士（研究分析和偏微分方程），我不敢說我多麼理解數學了，只是希望大家去學習它的時候抱著認真的態度來學習，這樣它會給你真誠的回報。我沒有針對題主的意思，也不是要攻擊誰。只是覺得大家真的沒必要把寶貴的腦力和時間花在一些玄而又玄的問題上。有一個詞叫：機會成本。當你選擇一個東西的時候意味著你必須拋棄另外一些東西。不說了,我得去看微局部分析了。

不是

參考wiki上對於π的幾個「尚不知曉答案的問題」

人類目前對於π的研究可以說還比較表層

比如我們不知道這個無限不循環小數里會不會出現這樣一種情況：

- 過了第多少位後就再也見不著其中出現某個數字或者某幾個數字了

另外 π的每一位並不是一位隨機數

一個無限不循環小數不是一個每一位都是隨機的無限不循環小數

如果每一位都隨機且無限那或許是可以滿足你說的包括全宇宙信息的

參考資料 wiki中文圓周率

看了一些回答，想起了大劉的《詩云》，推薦看看。

以下劇透。

一個超級文明只崇尚科技，堅信擁有科技就能擁有全部，與其針鋒相對的是地球文明的藝術，科技的發達無法帶來藝術的復興。傲嬌的超級文明非要與地球分個勝負，「複製」了一個李白來「斗詩」，輸了以後走上了偏執的道路，分解地球，把所得粒子作為量子儲存媒介以記錄漢字的所有排列組合，這確實使得超級文明「擁有了」能夠超越李白的作品，但後來他們醒悟到，他們無法把這已經在庫中的絕世作品檢索出來。

所以題主的問題也是一個意思，包含「全部信息」的集合已經在那裡了，如果不能解讀出來，什麼都白搭。

包含了4這個整數么？

靈劍大大已經用互信息解釋一次了。

我用導數解一次，得出結果也是否定的。即使其中有一個數字是不循環而且不重複，而且無限長度。但宇宙中包含的這種生成器也是有很多個，比如說開方非同方數等無限個。

只就數字而言，圓周率就已經至少差了兩個增長速率，所以它包括不了所有的宇宙信息。

用回無限猴子的理論。你用無限隻猴子在亂打，我也有，而且

每隻猴子都是CEO，

每隻CEO猴手下有無數隻經理猴，

每隻經理猴手下還有無數個手下猴，牠們都不間斷不停地製造新書本。

你還有信心你那無限隻猴可以把這些書本都做出來了嗎？

拋開打字的猴子那種存儲數據的方法，我認為Pi是可以包含所有有限的信息的，同時你利用Pi記錄這些有限信息的代價還要大於有限信息原本的信息量。或說只要你指定有限信息的Bit大小S，一定可以構造出一個S Bit的有限信息，讓你無論用什麼方法，在Pi中存儲這個信息的代價&>= S Bit。

如果他沒裝中文輸入法，他怎麼打出中文書？

我有一個可能很腦殘的問題。。。圓周率本身就是宇宙的信息的一部分，而這一部分所包含的信息本來就小於宇宙信息的和了啊。。。

目前還沒有證明π是不是合取數。

不過Github上有個很好玩的東西叫πfs，和題主的思路差不多吧

按我研究的成果（現階段）來看，一切熵加的終極都是圓周率，包括宇宙本身。

問題在於，即便你知道無限只猴子能打出某本書，你也無法確定是第幾隻猴子打的第幾篇文章。

同理，也許圓周率里包含了宇宙所有信息，但你能從中找出想要的信息的概率也是無限小的。。

信息是有意義的消息。

記得上資訊理論的時候老師這麼教的。

什麼叫「包含了描述整個宇宙信息」？

很多所謂的腦洞就是根本連自己說的東西定義都想不清楚，就胡亂進行邏輯推理

不是，圓周率中肯定不包含圓周率本身。

19951012 第一次出現在小數點後 57310247位所有的日期信息圓周率里感覺只是將日期信息轉化成位置索引信息了

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