OLS consistent的最弱條件是什麼？

就從 與 的關係入手：

. 應該是需要的；

與 相關應該也沒關係；

可以允許 么？

可以允許 與 相關么？或者更一般一些， 這個矩陣長成啥樣(異方差，序列相關)都沒關係么？

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題主說的這幾條都可以允許。所有這些都不影響consistency。

consistency 背後是law of large number，這個成立條件很弱的。

但是，這些問題的存在會導致hypothesis test失敗。雖然係數的估計是consistent的，但是對係數的方差的估計卻不是。OLS估計最重要的不是係數，而是方差。方差決定了假設性檢驗的結果。

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OLS的估計參數：

所以一致性（consistency）的條件是：

即 中無共線性，而且

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滿足題主說的weak exogenous 同時variance和covariance收斂到有限就是consistent. 但是OLS的基本假設就是epsilon項不autocorrelate. 原因就想樓上答案說的，為了做檢驗的有效性. 如果epsilon自相關，是用GLS的.

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