什麼是分貝dB？

本文首發於「模態空間」公眾號，在這稍作修改，去掉了第7小節的內容。

關於分貝dB，人們的第一感覺認為是聲音的大小單位，如機械廠房中雜訊為90分貝。dB真的是單位嗎？其實分貝除了用於聲學領域之外，在NVH測量領域，到處可見分貝。它似乎是一個測量值的單位，通常是縱軸，但實際上它不是一個單位，它是個無量綱。我們經常在聲學、振動、電子學、電信、音頻工程&設計等領域見到它。既然它是個無量綱，那我們為什麼要用它呢，怎麼正確使用它呢？

分貝最初使用是在電信行業，是為了量化長導線傳輸電報和電話信號時的功率損失而開發出來的。是為了紀念美國電話發明家亞歷山大·格雷厄姆·貝爾（Alexander Graham Bell），以他的名字命名的。雖然分貝定義為1/10貝爾，但單位「貝爾」（Bel）卻很少用。

本文主要內容包括：

1. 分貝定義；

2. 聲音大小；

3. dB的性質；

4. -3dB；

5. dBA；

6. dB疊加；

1.分貝定義

分貝dB定義為兩個數值的對數比率，這兩個數值分別是測量值和參考值（也稱為基準值）。存在兩種定義情況。

一種為功率之比：

一種為幅值之比：

下標為0的數值均為幅值和功率的參考值。功率量的例子如：聲功率(W)，聲強(W/m^2)，電功率，電強等。幅值量的例子如：聲壓(Pa)，電壓(V)，加速度(m/s^2)，溫度等。但有一點要注意對於場量的幅值應該是RMS值，如聲壓場。

因為分貝值完全依賴於測量值與參考值之比，因此，計算時選擇合適的參考值尤為關鍵。當測量結果相互比較時，這一點非常重要，選擇的參考值不同，計算結果肯定不一樣。常見信號的dB參考值如下表所示。

註：沒有特殊要求時，參考值通常為1。

2. 聲音大小

在聲學領域，dB經常用作為表徵聲壓級SPL（Sound Pressure Level）的大小。聲壓的單位是帕斯卡，Pa，聲壓的參考值是20μPa，這個值表示人耳在1000Hz處的平均可聽閾值，或者是人耳在1000Hz處可被感知的平均最小聲壓波動值。

聲音是疊加在大氣壓之上的聲壓波動，大氣壓為1.01325×10^5Pa。相比於大氣壓，聲壓幅值波動非常小。人耳可聽的聲壓幅值波動範圍為2×10^-5Pa~20Pa，這個聲壓幅值波動區間很大，二者的比值達到了10^6。似乎從線性角度來說這個聲壓幅值的波動區間，很不方便。

數字位數一多，讀起來都頭痛，要仔細逐一數一數位數，我反正是這樣的，我不知道您是不是也是這樣！有沒有懶人方法呢，能方便的反映出這個波動的幅值呢？大師Bell早就在思考：有沒有好的方法解決這個問題。因此，引入了以dB表示的聲壓級的概念。

他發現我們人類耳朵對聲音強度的反應是成對數形式的，大概意思就是當聲音的強度增加到某一程度時，人的聽覺會變的較不敏銳，剛好近似對數的單位刻度。這使得對數的單位可以拿來代表人類聽覺變化的比例，因此，以對數dB形式表示的聲壓級應孕而生了。

人耳可聽的聲壓幅值波動範圍為2×10^-5Pa~20Pa，用幅值dB表示對應的分貝數為0~120dB，因此，當用分貝表示聲壓級的大小時，表徵起來更為方便。現實世界中各種常見情況中聲音分貝大小如下圖所示。

用圖表表示聲壓幅值和分貝數如下表所示：

-------------------分割線---------建議一般非振動雜訊方向人員，看到這就可以了---------------------

3. dB的性質

貝爾最初是用來表示電信功率訊號的增益和衰減的單位，1個貝爾的增益是以功率在放大後與放大前的比值。所以，電壓增益的分貝表達式是從功率的角度來考慮的，即分貝應該理解為功率的增大或衰減情況。

用對數dB形式表達增益之所以在工程上得到了廣泛的應用，是因為：

(1) 當用對數dB表達增益隨頻率變化的曲線時，可大大擴大線性增益變化的區間。通過上一小節，我們已經明白人耳可聽的聲壓幅值波動範圍為2×10^-5Pa~20Pa，而用幅值dB表示時對應的dB數值僅僅為0~120dB。

(2) 計算多級放大的總增益時，可將乘法化為加法進行運算。

(3) dB值可正可負。正值表示增大，負值表示衰減。若x/x0<1，則dB值為負值。也就是說測量值大於參考值的為正，小於參考值的為負。

(4) 幅值比互為倒數時，dB值互為正負。這是因為：

(5) dB值與線性幅值比的關係如下表所示：

表中紅色字體表示的是幾個比較重要的dB值，我們應該要記住，因為我們經常要用到它們。像dB增大6dB表示線性幅值增大一倍。

4. -3dB

為什麼要把-3dB單獨拿出來作為一小節呢，這是因為這個值在NVH領域起著其他值不可比擬的作用。首先，讓我們明白-3dB表示的幅值和功率的大小，然後再說明它的用途。

通過上表，我們已經知道-3dB對應的幅值比為0.707，即√2/2倍，也就是說幅值是原來的√2/2倍。如果是按功率比來計算，則功率比為1/2，也就是原來功率的一半，因此，-3dB稱為「半功率點」。接下來，我們說說-3dB的典型應用。

在《採樣頻率2倍和2.56倍的區別，您知道嗎？》一文中，我們曾經講到過抗混疊濾波器。給出了如下一張圖，不知道您當時有沒有注意到，圖中最上面有一句「帶寬處的-3dB衰減點」。這表示什麼意思呢？這句話的意思是說抗混疊濾波器是按幅值衰減0.707或者功率衰減一半所對應的頻率作為濾波截止頻率的。其它類型的濾波器，如高通、低通、帶通和帶阻濾波器的截止頻率也是-3dB點。

還記得振動教材中，半功率帶寬法求阻尼嗎？我實在不想寫公式，因為一寫公式就讓人頭痛，但有時為了表達的需要，不得不寫。好吧，讓我寫出半功率帶寬法求阻尼的公式：

在幅頻曲線的峰值ωr處的左右兩側，找到峰值幅值的0.707倍處ω1和ω2，這兩點稱為「半功率點」，因此，這種阻尼比估計方法稱為半功率帶寬法。

-3dB其實還有好多應用，如-3dB帶寬、感測器靈敏度校準有時也要求校準到-3dB等等，在這就不一一介紹了。

5. dBA

dBA是指對聲音的A計權。通常對A計權的結果，用單位dBA或dB(A)來表示。

人耳可聽的聲音有一定的頻率範圍(20-20KHz)和一定的聲壓級範圍(0-130dB)，如下圖所示。

人耳不是對所有頻率的敏感度都相同。正常人耳最敏感的頻帶是 3000 Hz 到 6000 Hz，它的頻響會隨著聲音大小的變化而變化。通常，低頻段和高頻段聲音感知能力不如中頻段，效果是在低聲壓級更明顯，在高聲壓級時會被壓平，如圖中各條曲線（等響曲線）所示，聲壓級越小的區間，曲線越陡峭，聲壓級越大的區段，曲線越平坦。

正是因為人耳對不同的頻率，敏感度不一樣，即使聲壓級的量級一樣，聽起來也不一樣，所以，需要對真正聽到的聲壓級通過增益因子進行修正，而用得最多的則是A計權。當然還有B，C，D計權。A計權對應的是40方的等響曲線，也就是上圖中紅色線條所表示的曲線。而B，C計權則對應70和100方的等響曲線，4種計權曲線如下圖所示。

對同一信號採用不同的計權方式，最後得到的聲壓級是不一樣的。如下圖所示，對一隨機信號計算不計權和A計權下的1/3倍頻程曲線，可見二者差異明顯。因此，當計權不同時，結果也是不同的。

除了dBA和其它三種計權之外，其實在其他領域還有dBm，dBW，dBu，dBv，dBi，dBd，dBc等等，但在NVH領域還是dBA最常用。

6. dB疊加

dB可以任意相加嗎？怎麼相加？如70dB+60dB等於130dB嗎？要是這麼簡單，世界就安靜了，不會有那麼多爭論了，也不會有人說NVH是「玄學」了。

在這以聲壓級的疊加來進行說明。SPLresult=SPL1+SPL2+SPL3+…+SPLn？聲壓級的合成運算不是簡單的加減運算，聲壓級不能直接相加，必須以能量形式相加計算，因此，聲壓級的合成公式如下

若兩個聲壓級SPL1=SPL2=60dB，但兩個聲源是相關、同相位的，則合成後的聲壓級SPL為66dB，因為60dB對應0.02Pa，兩個相加為0.04Pa，對應66dB。現實有這麼美好嗎？很少有相關同相位的兩個聲源，所以，這個等於白說了。是不是砍我的心都有了？ 若任意兩個聲壓級SPL1=SPL2，則合成後的聲壓級為

也就是說兩個聲壓級相同，則合成後的聲壓級比之前大3dB。也可以用以下圖來表示，橫軸表示兩個聲壓級的差值，縱軸表示在原來的基礎上要增加多少dB。二者相差0dB時，合成之後大3dB, 當兩個聲壓級相差15dB以上，數值小的聲壓級影響可以忽略。通過查詢下圖也可以求得合成後的聲壓級大小。

回到這一小節開始時提到的問題：70dB+60dB等於多少？我們可以根據這一節第一個公式計算或者對比上圖可以得到結果為70.4dB，記住不是130dB。

說完了聲壓級的合成，再說說聲壓級的分解吧。聲壓級的分解通常用於修正背景雜訊的影響，如雜訊測量值Lmeasured 修正背景噪音LBGN 的影響，不是簡簡單單地Lsource =Lmeasured-LBGN， 而是

國際規範中關於背景雜訊的修正原則如下圖表示。當背景噪音與聲源的聲壓級差值小於6dB時，測量無效；當二者差值位於6~15dB之間時需要修正，修正按以上公式修正；當二者差值大於15dB時，可忽略背景雜訊對測量結果的影響。

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