從UR到KUKA-LWR/iiwa

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• 背景介紹

上回書我們嘗試了去復現UR機器人拖動示教的原理。經過一番嘗試，阻抗控制/導納控制可能是UR採取的策略。

目前市面上，類似UR的協作機器人平台還有DLR-KUKA的LWR和iiwa等。以這兩款機器人為例，它跟UR在結構上有一點重要的不同。

UR在每個關節上採取的是雙編碼器的方式，分別測量電機角度和連桿角度。而LWR等在每個關節上還加入了一個單軸力矩感測器（一般位於減速器輸出端與末端連桿間），用於測量每個關節的輸出力矩。從文獻及實際體驗看，LWR在牽引拖動時表現更好，用戶施加更小的力就可以牽著機器人按其意圖運動。

只是多了一個小小的關節力矩感測器，為什麼能提升牽引示教的效果呢？

• 理論分析

牽引示教時，機器人每個關節的輸出力矩若能剛好抵消其重力，慣性力及粘滯力，那此時機器人處於力平衡的狀態，我們這個時候可以很容易地推動它（自行想像宇航員在太空中上推動物體的體驗）。這是牽引示教的核心，一般也稱為零力模式或透明模式。從控制的角度，要想實現理想的牽引示教，就是要精確地控制關節輸出力矩。我們所謂的牽引示教效果好，本質上是機器人關節力輸出矩控制地越好

根據上回的分析，LWR機器人的每個關節可由下圖描述。這裡有點不同的是，彈簧是由兩部分彈性元件串聯而成的：諧波減速器柔輪的柔性與力矩感測器的柔性，它的剛度係數相當於柔輪的剛度Kr和關節力矩感測器剛度Ks的串聯。

根據胡克定律，我們有

其中tau_s是關節力矩，可由力矩感測器測量獲得；經過此步，可標定出彈簧的剛度係數K。

再由牛頓第三定律（簡單起見，減速比為1），我們就可以獲得一組完整地描述關節的動力學方程，

通過合適的變數代換，我們可以獲得一個關於tau_s（tau_s就是我們的控制目標）的二階微分方程。當我們能對控制對象建立一個解析的模型，剩下的控制律可以參照很多現有的方法（基礎是李雅普諾夫方程）。

比如我們在控制機器人位置時，往往也是得到一個關於角度的二階微分方程；我們可以與其類比，找到一些適用的控制律。這部分有一定的理論深度，在此略過。

而UR的雙編碼器是無法提供上述的動力學方程，我們沒辦法對控制對象建立合適的模式。此情此景下，要達到控制關節力矩的目的，有兩種較為合適的方法：單純PID控制（上文方案一）和導納控制（上文方案二）。

另外，關節力矩感測器的信號精度（+/-0.2Nm）比位置感測器的小很多，這會嚴重損害單純的PID反饋控制效果

• 總結

通過兩篇文章的討論，我們再一次強調了建模在控制中的作用。要實現更好的關節力矩控制效果，建模是必不可少的。
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