什麼是Overall level?

本文首發於公眾號《模態空間》。

振動雜訊測試分析時，經常要查看Overall level（簡稱OA）曲線，OA曲線代表什麼，為什麼要查看OA，信號的OA是怎麼計算得到的，它跟階次切片有區別嗎等等問題，您都清楚嗎？

本文主要內容包括：

1. OA定義；

2. 怎麼計算OA；

3. 窗函數對計算有影響嗎？

4. 與階次切片的區別。

1. OA定義

在說明OA之前，有必要先對有效值RMS作一個簡單介紹。RMS，Root Mean Square，也稱為均方根值，表徵的是信號中的能量大小。包括直流分量（DC部分）和交變部分（AC部分），是二者能量之和。

Overall level用于衡量信號中的總能量，表徵是總能量隨時間或轉速的變化關係。但有些商業軟體，OA是不包括直流分量部分的能量，只計算交變部分的動態能量。如果信號的平均值為零，或者平均值趨於零，那麼DC(直流分量)部分是零，因此，二者是相等的，但是如果信號存在直流分量，則不同的軟體計算出來的OA可能會存在差異。

LMS Test.Lab中計算的OA是包括直流分量的，在這以具體實例為例進行說明。如下圖所示，將原始的紅色雜訊信號加上0.5Pa的直流分量，然後分別計算它們的OA曲線，得到的結果分別為圖中藍色和黃色OA曲線，這表明LMS Test.Lab軟體中計算的OA是包括直流分量部分的。

2. 怎麼計算OA

由於有效值計算可以從時域獲得，也可以從頻域獲得，關於怎麼計算RMS值，請參考《怎樣求信號中的RMS值？》一文。因此，計算OA也可以從時域和頻域角度來計算。理論上講，時域能量和頻域能量是守恆的，因而，從時域和頻域計算出來的OA是相同的。在這，先介紹頻域計算方法。

頻域計算方法：

由於OA是整個頻帶上的總有效值，因此，計算OA需要計算RMS。在這，需要注意的是，計算OA考慮的整個頻率帶寬內的總RMS值，而不是一個窄帶內的總RMS值。

頻域計算OA的思路如下：每幀時域數據計算得到瞬時頻譜S0之後，計算這個瞬時頻譜整個頻率帶寬內的總RMS值A0，然後再按步長計算下一幀時域數據的瞬時頻率S1，再計算這個瞬時頻譜的整個帶寬內的總RMS值A1，循環這個過程，直至計算最後一幀時域數據所對應的AN，將每個瞬時頻譜所對應的總有效值A0，A1，…，AN按時間或轉速先後順序排列連成曲線，就是所謂的OA曲線，整個計算過程如下圖所示。

如對第1小節圖中的紅色雜訊信號按頻域計算OA曲線，計算參數為頻率解析度2Hz（一幀時域數據長度為0.5S），時間步長為0.25S，得到的OA曲線如下圖所示。按該參數得到76個瞬時頻譜，則OA曲線由76個數值點連接而成。

時域計算方法：

時域計算OA時，則不需要計算瞬時頻譜，在這也有兩個計算參數：『積分長度』和『時間步長』。對每個積分長度內的時域信號按時域計算RMS的方法求這個時域數據長度內的總有效值，然後按時間步長截取下一個積分長度，然後再計算這個積分長度內的總有效值，循環這個過程，直至計算最後一個積分長度，將所有積分長度所對應的時域總有效值按時間先後順序連成曲線，就是時域OA曲線。

時域的積分長度對應計算一個OA值截取多長的時域數據，時間步長則對應每隔多長時間截取一個積分長度。這兩個參數實質上對應頻域上的一幀數據長度（頻率解析度的倒數）和時間步長。

仍對之前的雜訊信號按積分長度為0.5S，時間步長為0.25S計算它的時域OA曲線。該計算參數與之前的頻域計算參數相同，將二者的得到的OA曲線放在同一圖中（頻域計算加矩形窗），對比差異，如下圖所示，從圖中可以看出，二者計算得到的OA曲線完全重疊。因此，時域與頻域計算得到的OA是相同的。

3. 窗函數對計算有影響嗎？

理論上講，加窗對計算整個頻帶內的總有效值是沒有影響的。如下圖所示，對1V頻率為50.5Hz的周期信號加矩形窗、漢寧窗和平頂窗，計算某一頻帶內的RMS值，從圖中可以看出，三種不同的窗函數對峰值有影響，但是計算出來的有效值都是0.71，因而，加窗對計算RMS是沒有影響的。

由於時域計算OA不考慮窗函數，因此，只有當頻域計算時才可能導致窗函數對OA值有影響，在這以實例說明窗函數對頻域計算OA的影響。分別對信號加矩形窗和漢寧窗，計算OA，得到的結果如下圖所示。從圖中可以看出，二者整體上沒有明顯的差異，但是在個別數據點上存在小的差異，這個差異就是因為受到了窗函數的影響。

在《怎樣求信號中的RMS值？》中，我們曾經總結過，對時域信號加窗函數之後，需要進行幅值或能量修正，修正窗函數帶來的影響。而上圖中二者一些數據點的差異，正是由於窗函數修正帶來的差異。這個差異很細微，實質上是可以忽略的，因此，可以認為窗函數對計算OA沒有影響。

4. 與階次切片的區別

OA計算考慮每個瞬時頻譜下整個頻率帶寬內的總有效值。因此，OA計算的能量實質上包括了階次部分的能量和非階次部分的能量，同時也包含了雜訊。也就是說OA考慮整個頻帶的能量，是整個頻帶，如下圖所示，若頻帶為400Hz，則OA考慮0-400Hz內的所有譜線的能量。

當考慮階次值時，我們知道轉速是時刻變化的，瀑布圖中的階次曲線只斜交通過一些頻率。在那個轉速下的FFT分析頻率不可能完全剛好匹配相應的階次頻率。FFT頻譜會遭受泄漏和拖尾效應。這二者對FFT頻譜的實際影響是使得頻譜「寬胖平坦」。能量是分布在一些譜線上，因此，對這些譜線求有效值，這將近似等於階次頻率範圍內的RMS。這個頻率範圍通常稱為階次帶寬。僅取峰值是非常不精確的。

因此，階次切片只考慮階次頻率範圍內（階次帶寬）的譜線，如下圖所示。對於特定的某階次，我們只考慮圖中的非陰影區域。對這個區域內的所有譜線幅值求平方和，取平方根，那麼，這樣求出來的RMS就是這個特定階次在所選轉速下的RMS值。

如果我們考慮所有重要的階次，對其求平方和，取平方根，那麼，我們將此值作為總RMS值的一種估計。如果階次分離合適，那麼我們將漏掉一些雜訊和一些能量非常小階次。因此，由階次計算得到的總RMS值將小於總的OA值。有時一些階次對應的帶寬會重疊，這樣一些能量將會重複計算。這時計算的總RMS值將大於真實的RMS值。如果出現這種情況，那麼說明有階次帶寬重疊。

如下圖所示，對上邊colormap圖中的重要階次（2，4，6，8階次）、以及它們的和（Order Sum曲線）和OA曲線進行對比，可以看出，OA曲線（紅色）大於各個階次曲線，也大於這幾個重要階次之和（藍色），在某些轉速區域，Sum曲線還大於OA曲線，這說明這在些轉速對應的階次帶寬存在頻率重疊，才使得求和之後的值大於OA值。

因此，OA曲線考慮整個瞬時頻帶內的RMS值，而階次切片只考慮該階次寬度內的RMS值。本質上講，所有的階次之和應接近或等於OA值，但是可能某些階次存在重疊，導致階次之和會大於OA值。

擴展閱讀

1.信號AC和DC的區別

2.什麼是泄漏？

3.怎樣求信號中的RMS值？

4.簡單總結FFT變換的幅值和能量校正

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