期權平價套利實踐

01-26

買賣權平價關係，即Put-Call Parity，是期權市場最為經典且易於理解的著名等式關係。其不受制於任何期權定價模型，如BS模型，二叉樹模型的影響，始終保持成立。投資者無需考慮波動率因素即可根據其來判斷期權價格是否偏離合理價格，從而發現套利機會。

本文分析討論了買賣期權平價關係，給出了原始平價套利策略以及變形買賣權平價關係的套利策略。

取出50ETF（DataAPI.OptGet）信息，分析到期日為2015年6月24的所有期權

獲取某一日的分鐘級期權收盤價與上證50ETF收盤價匯總，得到所有2015年6月24日到期的期權與標的資產分鐘級別數據。

以這個為樣本進行下一步的分析。

1. 原始平價套利策略簡介

原始平價套利策略是基於買賣權平價關係（Put-Call Parity）而產生的。在忽略市場交易成本的情況下，相同標的資產且執行價格也相同的看漲期權、看跌期權與標的資產價格之間滿足如下公式關係。其中T為到期日、r為同期限無風險收益率、並假設標的資產S不進行分紅。

可以通過如下現金流分析來驗證該等式的有效性：

如上圖所示，在t=T時刻，持有等式兩邊資產組合的價值是相同的，根據無套利定價原理，在t=0時刻兩個資產組合的價值也應該相同，否則將存在無風險套利的機會。基於上述買賣權平價關係，當公式所示關係不成立時，我們可以實施平價套利策略，而該策略存在下述兩個方向：

1.1. 做空看漲期權組合、做多看跌期權組合
當出現C+K× $e^{-rT}$ >P+S的情況時，看漲期權被高估，因此我們賣出看漲期權，並借入K× $e^{-rT}$ 價值的無風險資產，買入低估的看跌期權，同時買入標的資產。在t=0時刻，獲得現金凈流入C $F_{0}$ =C+K× $e^{-rT}$ ?P?S>0，而在到期日t=T時刻，現金流無變化。
1.2. 做空看跌期權組合，做多看漲期權組合

當出現C+K× $e^{-rT}$ <P+S的情況時，看跌期權被高估，因此我們賣出高估的看跌期權，同時賣出標的資產，買入低估的看漲期權，同時借出K× $e^{-rT}$ 價值的無風險資產。在t=0時刻，我們獲得現金凈流入C $F_{0}$ =P+S?C?K× $e^{-rT}$ >0，而在到期日t=T時，現金流無變化。

實際比較可行操作:我們不考慮借入借出無風險資產，使用自有資金代替。另外由於華夏上證50ETF不能進行單純的賣空操作，因此當出現C+K× $e^{-rT}$ <P+S的情形時，無法賣出標的資產進行套利，故此處僅考慮出現C+K× $e^{-rT}$ >P+S的情況。

實際上，期權平價套利忽略了賣出期權的保證金佔用，因為通常在海外保證金產生的利息是歸期權所有人所有的，所有沒有影響，但在我國這部分利息通常是被經紀商拿去了。故更簡化的了可以這麼看，當做空看漲期權、做多看跌期權組合產生的收益除以標的資產與保證金的成本得到的收益率大於無風險收益率，或者得到了收益率比較有誘惑力時，我們可以做這樣一次套利，做空看漲期權、做多看跌期權組合。

獲取相同行權價的看漲看跌期權組，得到了opt_summary_result字典,保存了不同行權價的原始期權平價套利結果。

詳細看下行權價為2200的原始平價套利年化收益率最大的情況。

將期權的信息與標的資產的信息輸入到到期收益分析器。

可以看出做了這樣一個買賣組合後，無論標的資產的最後價格，到期獲取的收益都是確定的。

在不考慮滑點成交量手續費的因素下，以上述價格賣出一手看漲期權、買入10000手標的ETF、買入一手看跌期權；隔天就可以獲得289元的無風險利潤，投入的成本是10000手的標的ETF與賣出看漲期權的保證金。實際上在此時，不買這手看跌期權是更好的選擇，因為其已經深度虛值了，在A股的漲停板的限制下，其在到期肯定是無法行權的。不買該手期權又可以增加1塊+手續費的利潤。

2. 變形平價套利策略

在本部分中討論將該公式進行一定的變形，並形成新的等式關係。假設市場中存在相同標的資產，相同到期日、不同執行價格的兩組期權合約（看漲期權及對應看跌期權）。則存在如下兩個等式，其中所有期權合約到期日相同均為T，標的資產相同均為S，區別僅僅在於執行價格：

將兩個等式相減，稍作變形我們可以得到：

根據之前我們對於原始買賣權平價關係等式的證明，所得等式兩邊資產組合應保持等價，否則會出現套利機會。我們按以下兩個方向討論：

1.1. 做空 $C_{1}$ + $P_{2}$ 、做多 $P_{1}$ + $C_{2}$
當出現 $C_{1}$ + $P_{2}$ +( $K_{1}$ ? $K_{2}$ )× $e^{-rT}$ > $P_{1}$ + $C_{2}$ 的情況時，若套利空間可觀，我們賣出 $C_{1}$ 與 $P_{2}$ ，買入 $P_{1}$ 與 $C_{2}$ 。
1.2. 做空 $P_{1}$ + $C_{2}$ 、做多 $C_{1}$ + $P_{2}$
當出現 $C_{1}$ + $P_{2}$ +( $K_{1}$ ? $K_{2}$ )× $e^{-eT}$ < $P_{1}$ + $C_{2}$ 的情況時，若套利空間可觀，我們買入 $C_{1}$ 與 $P_{2}$ ，賣出 $P_{1}$ 與 $C_{2}$ 。

實際操作:只要 $C_{1}$ + $P_{2}$ +( $K_{1}$ ? $K_{2}$ )x $e^{-rT}$ ≠P1+C2,我們就可以賣出高的買入低的，鎖定利潤；關鍵是這個利潤的是否足夠高，高過買入賣出期權的手續費加上無風險利息，這樣的收益就是比較值得投入的。

通過一段小程序，得到了所有的6月24日到期期權的變形平價套利結果，來看對於詳細看下行權價為2200和2250的變形平價套利年化收益率最大的情況。

將買賣期權的信息輸入到到期收益分析器。

可以看出做了這樣一個買賣組合後，無論標的資產的最後價格，到期獲取的收益都是確定的。

在不考慮滑點成交量手續費的因素下，以上述價格賣出一手行權價為2.2的看漲期權與一手行權價為2.25的看跌期權，買入一手行權價為2.2的看跌期權與一手行權價為2.25看漲期權；隔天就可以獲得1041元的無風險利潤，需要投入的是賣出2手期權的保證金。實際上同樣，不買這手2.2的看跌期權也是更好的選擇，因為其已經深度虛值了，在A股的漲停板的限制下，其在到期肯定是無法行權的。不買該手期權又可以增加1塊+手續費的利潤。

作者：盧威

原文鏈接：期權平價套利實踐

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