磁感應是不是穿越維度了？

01-27

這幾日苦（腦）思（動）冥（大）想（開），有個地方想不通想請教一下。接觸大自然多年，認識到的定律什麼的都很遵循對稱性。我也不清楚怎麼去表達這種對稱性。比如牛頓的定律什麼的，都具有這樣的性質。在它們的維度上運動或者受力。但是磁感應為什麼能用互相垂直的磁場和電流產生一個第三維的力？而且這個力不是隨便在垂直面的哪一邊，而是準確遵循左手定則。就是說，二維上的互相關係為什麼可以產生一個第三維且定向的元素？那是否會存在能在三維空間里互相交叉然後能影響第四維的物理關係。我感覺這個問題應該是早有一個答案了，但是我還是搜索不到。
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這個問題在高中讀到磁場的時候感覺到奇怪，然後老師不告訴我答案。現在大學物理老師好像也沒能說出具體。
實在是感興趣，為什麼二維的元素可以穿越到三維去。如果我是二維中的小電子，我可以通過在磁場中運動來穿越到三維空間。那三維的某物是否也能通過什麼關係穿越到四維？
我們接觸的物理，常常不是對稱就是隨機。但是磁感應很奇怪。它居然知道自己將穿越到那一邊去。永遠遵循左手定則。由對稱性來講，在理論上，為什麼是左手定則？

我也腦洞大開一下。。

我覺得糾結的根源是二維空間的電動力學並不是直接套用三維空間的，比如旋度之類的就沒太大意義了。而你左手定則啥的已經默認是三維空間了，出現第三維的力也就不奇怪。

而如果真的在二維空間的螞蟻（被壓扁了），他的電磁學應該是怎樣呢？因為無法直接觀察，只好從三維出發了。

(3+1)維時空里，電磁體系我們是用一個反對稱張量來描述的，而電場對應的是時間-空間項(t-x, t-y, t-z)所以有三項，磁場對應的是空間-空間項(x-y, y-z, z-x)所以也有三項，也就是三個方向了。

而(2+1)維時空里，同樣的電場對應的是時間-空間項(t-x, t-y)所以有兩項，磁場對應的空間-空間項(x-y)這時只有一項了，是一個pseudo-scalar。因此二維空間里電場還是一組向量（二維），但磁場只是一個數而已，某點的方向對它並沒有意義。

作用量可以用外微分來推廣，所以受到的力是：

$frac{dp_mu}{dt}=qv_mu F^{ u mu}$ ， $v=(-1,v_x,v_y)$ 是速度， $F^{ u,mu} = egin{pmatrix} 0 E_x E_y \ -E_x 0 B \ -E_y -B 0 end{pmatrix}$

可以得到力大概是：

$f=-q(E_x+ v_yB, Ey-v_x B)$

還是二維的啦。。

用外微分的語言就是，二維空間里1-form只能跟自己對偶了。

亂來的，我也不知道我在做什麼。。

因為場這個概念不是平面的，場是一種分布在全空間的物質

定向移動，如果是螺旋狀態（向左手定則方向螺旋）定向移動呢？這樣的話，本身電子的定向移動就是三維+時間維度的運動，只不過向一個方向運動的軌跡容易被發覺。所以磁感應才能被我們這些3+1的生物發現。

於是，不存在穿越維度的問題。

以上個人瞎想

個人愚見~覺得引力也許就是你要的答案之一。三維空間中，一個物體都有三個緯度，而他可以與另一個物體隨著時間（確定方向）而靠近

螞蟻也是三維空間的，二維空間電子性質也會改變

所有的場都在三維空間里延伸，所以粒子在其中運動時受到那個方向的作用都不奇怪。