Simulink之——S函數

01-27

在電氣工程專業的畢業設計，碩士論文以及課程報告中都少不了simulink模型模擬。而除了直接使用simulink模型庫中的元器件之外，還有一種比較看起來高大上的S函數法來建造屬於自己的模型。今天打算簡單的介紹一下simulink中的S-函數相關內容，主要是以下幾點：

什麼是S函數？
S-函數的工作方式
如何在模型中使用S函數
一個例子分析

一.什麼是S函數？

S-函數是系統函數（System Function）的簡稱，在Simulink中用非圖形化的方式來描述一個模塊。一個完整的S-函數結構體系包含了描述一個動態系統所需要的全部能力。使用S-函數用戶可以向Simulink模型中添加自己的模塊，可以自由選擇使用MATLAB、C、C++等語言來創建自己的模塊。

二. S-函數的工作方式

若要創建屬於自己的S-函數，必須先知道S-函數的工作方式，而要理解S-函數的工作方式，先得了解simulink模擬模型的過程。

Simulink 中的每個模塊都有三個基本元素：輸入向量、狀態向量和輸出向量。分別表示為u ，x 和 y 。它們的關係如下所示：

在 Simulink 模塊的三個元素中，狀態向量是最重要的，也是三者之中最靈活的一個概念。在 Simulink 中狀態向量可以分為連續狀態、離散狀態或兩者的結合。輸入、輸出及狀態的關係可以用狀態方程描述：

Simulink 在模擬時，將上述方程對應不同的模擬階段，它們分別是計算模塊的輸出、更新離散狀態、計算連續狀態的微分。在模擬開始和結束，還包括初始化和結束模擬兩個階段。在每個階段，Simulink都反覆地調用模塊。

為了深入了解 S－函數的工作原理，還需了解一個概念：模擬循環（Simulation loop）。

一個模擬循環就是由模擬階段按一定順序組成的執行序列。對於每個模塊，經過一次模擬循環就是一個模擬步長，而在同一個模擬步長中，模型中各模塊的模擬按照事先排好的順序依次執行。

在模擬開始時Simulink 首先對模型進行初始化，此階段不屬於模擬循環的部分。在所有模塊都初始化後，模塊進入模擬循環，在模擬循環的每個階段，Simulink 都要調用模塊或者 S函數。

在調用模型中的S函數時,Simulink會調用用戶定義的S函數的常式來實現每個模擬階段要完成的任務。這些任務包括：

一、初始化：模擬開始前,Simulink 在這個階段初始化S函數，完成的主要工作包括：
1 、初始化包含S函數所有信息的結構體SimStruct；
2、確定輸入輸出埠的數目和大小；
3、確定模塊的採樣時間；
4、分配內存和 Sizes 數組。
二、計算下一個採樣時刻。如果模型使用變步長求解器，那麼就需要在當前模擬步長內確定下一個採樣點的時間，也即下一個模擬步長的大小；
三、計算輸出：計算所有輸出埠的輸出值。
四、更新離散狀態：此常式在每個模擬步長處都要執行一次，為當前時間的模擬循環更新離散狀態；
五、數值積分：這個階段只有模塊具有連續狀態和非採樣過零點時才會存在。如果S函數存在連續狀態，Simulink 就在細化的小時間步長中調用S函數的輸出 mdlOutputs和微分 (mdlDerivatives）常式。如果存在非採樣過零點，Simulink將調用 S函數中的輸出 (mdlOutputs）和過零檢測（mdlZeroCrossngs）常式，以定位過零點。

三. 如何在模型中使用S函數？

在編寫M文件的S函數時，可以使用M文件的S函數模板 sfuntmpl.m 文件。該文件包含了所有的S函數的常式，包含1個主函數和6個子函數。在主函數程序使用一個多分支語句（Switch－case）根據標誌將執行流程轉移到相應的常式函數。主函數的參數 Flag 標誌值是由系統（Simulink 引擎）調用時給出的。

打開模板文件的方法由兩種，用戶可以在 MATLAB 命令窗口中鍵入：

>> edit sfuntmpl

或者雙擊 User-defined Function S-function ExamplesM-file S-functionsLeveal-1 M-fileS-functions1 Leveal-1 M-file template 模塊。

%主函數

function [sys,x0,str,ts] = sfuntmpl(t,x,u,flag)

switch flag,

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u);

case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u);

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u);

case 4,

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);

case 9,

sys=mdlTerminate(t,x,u);

otherwise

error([Unhandled flag = ,num2str(flag)]);

end % 主函數結束，下面是各個子函數，即各個模擬常式

% 初始化常式子函數：提供狀態、輸入、輸出、採樣時間數目和初始狀態的值。

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes; % 生成 sizes 數據結構

sizes.NumContStates = 0; % 連續狀態數，預設為 0

sizes.NumDiscStates = 0; % 離散狀態數，預設為 0

sizes.NumOutputs = 0; % 輸出量個數，預設為 0

sizes.NumInputs = 0; % 輸入量個數，預設為 0

sizes.DirFeedthrough = 1; % 有無直接饋入，有取 1，無取 0，預設為 1

sizes.NumSampleTimes = 1; % 採樣時間個數，至少取 1

sys = simsizes(sizes); % 返回 sizes 數據結構所包含的信息

x0 = []; % 設置初始狀態的值

str = []; % 保留變數，置為空矩陣，請忽略

ts = [0 0]; % 採樣時間：[採樣周期偏移量]，採樣時間取 0 表示為連續系統

% 計算導數常式子函數：計算連續狀態的導數，用戶需在此常式輸入連續狀態方程。

% 該子函數可以不存在。

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)

sys = []; % sys 表示連續狀態導數

% 狀態更新常式子函數：計算離散狀態的更新。

% 用戶除了需在此輸入離散狀態方程外，還可以輸入其它每個模擬步長都有必要執行的代碼。

% 該子函數可以不存在。

function sys=mdlUpdate(t,x,u)

sys = []; % sys 表示下一個離散狀態，即 x（k＋1）

% 計算輸出常式子函數：計算模塊輸出。該子函數必須存在，用戶在此輸入系統的輸出方程。

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys = []; % sys 表示系統輸出 y

% 計算下一個採樣時間， 只有變採樣時間系統才調用此模擬常式。

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)

sampleTime = 1; % 設置下一次的採樣時間是 1s 以後

sys = t + sampleTime; % sys 表示下一個採樣時間點

% 模擬結束調用的常式函數：用戶需在此輸入結束模擬所需要的必要工作。

function sys=mdlTerminate(t,x,u)

sys = [];

我們可以看到主函數包含四個輸出參數：

sys 數組返回某個子函數，它的含義隨著調用子函數的不同而不同；

x0為所有狀態的初始化向量；

str 是保留參數，總是一個空矩陣；

Ts 是返回系統採樣時間。

主函數的四個輸入參數分別是採樣時間 t，狀態 x，輸入 u 和模擬流程式控制制標誌變數 flag。

輸入參數後面還可以附加一系列用戶模擬需要的參數。編寫用戶自己的S函數時，應將函數名sfuntmpl 改為 S-function 模塊中設置的函數名。

可能大家已經發現一個令人困惑的問題：不論在哪個模擬階段，常式子函數的返回變數都是 sys。要搞清楚這個問題，還要回到 Simulink 如何調用S函數上來。前面講過，Simulink 在每個模擬步長的模擬循環中的每個模擬階段都要調用S函數。在調用時，Simulink 不但根據所處的模擬階段為 flag 傳入不同的值，還會為返回變數 sys 指定不同的角色。即是說儘管是相同的 sys 變數，但在不同的模擬階段其意義是不相同的，這種變化由 Simulink 自動完成。

四.一個例子分析

光說不練假把式，下面就具體舉個例子。

對於一個積分器，狀態方程為：