PLC基礎篇之數制及其表示方法

所謂「數制」，是指「數」的表示方法，即計數的方法。數制採用進位的方法，當數值增加到該位能表示的最大值時，會將位數增加一位（進位）。按照進位的規則進行計數的數制，稱為進位數制。常見的進位數制有：二進位（Binary）、十進位（Decimal）和十六進位（Hexadecimal）。

人類的思維習慣於十進位（Decimal），所謂「逢十進一」。這個沒什麼好說的，地球人都知道。

本文要介紹的是PLC編程相關的概念，因此要重點介紹的是二進位（Binary）和十六進位（Hexadecimal）。

現代計算機普遍採用馮·諾伊曼（John von Neumann，1903~1957）的體系結構。美籍匈牙利科學家馮·諾伊曼根據電子元件的雙穩特性，提出數字計算機應採用二進位進行存儲和運算。

二進位（Binary）只有「0」和「1」兩個數碼，可以表示數字量的兩種不同的狀態，比如觸點的吸合與斷開，線圈的通電與斷電等等。在PLC的存儲單元中，可以使用一個「位（bit）」來表示「0」或者「1」兩種值，8個「位」組成一個位元組（Byte）。以西門子S7系列PLC為例，可以使用STL語句 「S Q0.0」將Q0.0置為「1」。其中，「Q0.0」中的「Q」表示輸出過程映像區（Output），第一個「0」表示第「0」個位元組，第二個「0」表示該位元組的第「0」位。當該指令執行後，PLC的輸出模塊的Q0.0將會有信號輸出，它連接的繼電器線圈會通電，常開觸點吸合，接通相應的電路。

二進位採用「逢二進一」的規則，可以使用多位二進位數來表示數值。將最低位記為第0位，從右往左的第n位，其權值（數制中某位上的1所代表的數值）為2的n次方。

在西門子S7系列PLC中，二進位常數以「2#」開始，比如：2#1101。二進位數可以轉換成十進位數，轉換方法是把各個位上的數乘以其權值，然後相加。比如2#1101，等於1乘以2的3次方（=8），加上1乘以2的2次方（=4），加上1乘以2的0次方（=1），等於十進位13。

由於二進位數位數太多，編程時書寫起來不太方便。為了簡化書寫，同時保持二進位宜於「位」操作的特性，人們把四個二進位位組成一組，用來表示一個數。由於四個二進位位所成表示的最大數是2#1111（=15），於是就出現了十六進位的數制。十六進位的數碼除了包括十進位的0~9之外，還包括A~F六個字母。A等於十進位的10，依次遞增，F等於10進位的15。

十六進位的表示方法比較多，在C/C++中用前綴"0x"表示，比如上一篇文章中提到的「0x0384」；在VB中使用前綴"&H"表示，比如「&H1A2B」；在西門子S7系列PLC中，使用「16#」來表示16進位數。但通常情況下，在表示16進位數的時候，需要同時指出它的數據類型（後續會有專門文章介紹數據類型相關知識），比如B#16#56表示16進位數56，它的數據類型是位元組（Byte）。

十六進位數可以很方便的轉換成二進位數，只需要把每一位數轉成二進位數，然後組合起來即可。比如B#16#56，其中16#5=2#0101,16#6=2#0110，所以16#56=2#1010110，如下圖：

程序設計中還用到一種編碼，稱為BCD碼。BCD是英文"Binary-Code Decimal"的縮寫，這種編碼的數制是十進位。BCD碼使用四個二進位數來表示一位十進位數，每一位允許的範圍是2#0000~2#1001，也就是十進位的0~9，採用「逢十進一」的規則。

BCD碼是有符號的，用最高位來表示符號，「0」表示正數，「1」表示負數。對於一個四位的BCD碼而言（16個二進位位），能表示的範圍是「-999~+999」。為什麼呢？其實比較好理解，你想，最高位是符號位，那麼就剩下了三位，由於每一位BCD碼，其本質是十進位數，所以每一位最大的數都是9，所以三位數最大就是999，加上符號，所以四位BCD碼能表示的十進位數的範圍是「-999~+999」。同樣的道理，八位BCD碼（32個二進位位）能表示的十進位數的範圍是「-9999999~+9999999」。

好了，關於PLC編程需要的數制的知識就先聊到這裡了。相關參考文章：

PLC基礎篇之編程語言的魅力

PLC基礎篇之PLC的誕生及工作原理

給你講個來自《格列佛遊記》的計算機故事

官網方正智芯(founder chip)提供本文PDF版本下載：

推薦閱讀：