前饋形式的震蕩控制器（下）

01-28

上次跟大家聊到了posicast的不足之處在於，對於系統的模型不匹配敏感，其實有個簡單的解決辦法：把兩個posicast串聯在一起。

其中

$1+P(s)=frac{1}{1+delta}+frac{delta}{1+delta}e^{-sT_d/2}$

那麼級聯形式的posicast的傳遞函數則為：

$(1+P(s))^2=frac{1}{1+2delta+delta^2}+frac{2delta}{1+2delta+delta^2}e^{-sT_d/2}+frac{delta^2}{1+2delta+delta^2}e^{-sT_d}$

這個的道理是如何呢？級聯形式的陷波更寬，更深了。對照一模型完全匹配例子來看，先看各自的頻域響應：

匹配完了之後：

可見級聯形式的陷波更深，更寬。那麼有模型不匹配的情況下，頻域響應又是怎樣的？

對於10%的模型不匹配，在補償之後，級聯形式的posicast對於諧振峰的抑制明顯更好一些。

再看一個時域模擬的例子

在實現形式上大家可以看到，對於單一posicast，輸出信號為當前值以及一步延遲的組合；對於雙重posicast，輸出信號為當前值，一步延遲，兩步延遲的信號的組合。這也是為什麼有些文獻把這種形式的前饋控制器叫做2 step input shaper， 3 step input shaper的原因。看一下它們的時域響應，第一圖為模型完美匹配，第二圖為10%模型不匹配，第三圖為20%模型不匹配。

在模型匹配度極好的情況下，單一posicast的表現最好，但是隨著模型不匹配度的增加，雙重的posicast級聯則明顯優於單一posicast。但是級聯的posicast是以犧牲帶寬為代價的，no free lunch。當要求系統響應速度快，前饋posicast並不是一個好的選擇，應考慮引入其他類型的反饋控制器。

前饋形式的震蕩控制器（上）

抱歉這麼久才更，最近工作太忙。以前專欄里寫過一篇文章嘲諷用NI的fpga，結果那之後沒多久我就遭到現世報了，輪到自己撩起來袖子去搞xilinx的fpga開發了。這是一個對高頻MEMS陀螺儀的測控的項目，由於經驗不足走了很多彎路，對於fpga的調試、以及高速信號的處理吃盡了苦頭。最近一直在趕項目的進度。

另祝大家春節愉快~