除回溯外，有哪些比較好用且效率高的解數獨演算法？

01-28

樓主最近在解數獨，發現除了回溯外還有另一個演算法叫Propagation (Local Consistency）是一個AI類的演算法，由於沒有學過類似的機器學習、所以想請教這個演算法用比較通俗的語言是怎麼樣實現的呢？或者有沒有其他效率高的解數獨演算法？ps樓主用的語言是Haskell

我看 SAT solver 用的 DPLL 演算法就很適合用來解數獨，雖然其實也是一種回溯（逃

用 Haskell 的話，你可以用 sbv 生成一個數獨的約束，然後調 Z3 之類的 SMT solver 求 satisfiability 獲得一個解。或者用 ersatz/picosat 也行，調 cryptominisat 之類的 SAT solver，不過 SAT 沒有 linear arithmetic/bit-vector arithmetic，需要自己寫 bit-blasting 表示整數加法。

補充 @Canto Ostinato 的，用z3 Python API實現。

建模可以用z3的Integer Theory, Bit Vector Theory, Finite Domain Theory等（當然只用Boolean Logic也是可以的）。

#coding: utf-8 from z3 import *


# 9x9 matrix of integer variables

X = [ [ Int("x_%s_%s" % (i+1, j+1)) for j in range(9) ]

      for i in range(9) ]

# each cell contains a value in {1, ..., 9} cells_c = [ And(1 &<= X[i][j], X[i][j] &<= 9) for i in range(9) for j in range(9) ] # each row contains a digit at most once rows_c = [ Distinct(X[i]) for i in range(9) ] # each column contains a digit at most once cols_c = [ Distinct([ X[i][j] for i in range(9) ]) for j in range(9) ] # each 3x3 square contains a digit at most once sq_c = [ Distinct([ X[3*i0 + i][3*j0 + j] for i in range(3) for j in range(3) ]) for i0 in range(3) for j0 in range(3) ] sudoku_c = cells_c + rows_c + cols_c + sq_c # sudoku instance, we use 0 for empty cells instance = ((0,0,0,0,9,4,0,3,0), (0,0,0,5,1,0,0,0,7), (0,8,9,0,0,0,0,4,0), (0,0,0,0,0,0,2,0,8), (0,6,0,2,0,1,0,5,0), (1,0,2,0,0,0,0,0,0), (0,7,0,0,0,0,5,2,0), (9,0,0,0,6,5,0,0,0), (0,4,0,9,7,0,0,0,0)) instance_c = [ If(instance[i][j] == 0, True, X[i][j] == instance[i][j]) for i in range(9) for j in range(9) ] s = Solver() s.add(sudoku_c + instance_c) if s.check() == sat: # the constraints are satisfiable m = s.model() r = [ [ m.evaluate(X[i][j]) for j in range(9) ] for i in range(9) ] print_matrix(r) else: print "failed to solve"

http://norvig.com/sudoku.html

你說的是這樣的constraint propagation么？你說這不算回溯的話，我保留意見。你要說DPLL不是回溯的話，我也保留意見。

參看:人工智慧:一種現代的方法(第3版)，用SAT(約束滿足問題)秒解數獨

可以用Dancing Link實現精確覆蓋演算法，比直接搜會快不少

感謝評論區 @TooYoungTooSimp dalao給出的鏈接

https://http://arxiv.org/abs/cs/0011047

感覺樓主跑偏了。

請先把自己一知半解的概念都忘掉吧。

我怕你這樣下去早晚會沉迷知乎live的。

dancing link舞蹈鏈

不禁想起poj上的題目，當時還備了個Dancing Links 板子。圍觀大佬回答:)

目前沒有多項式演算法。

題主ANU的吧23333我也在做這個呢

自己做過解數獨的小程序如果只是為了壓縮時間我覺得最有效的方式應該是並行化吧自己做遊戲里「大師級」數獨的時候最後都不得不人肉回溯

只知道Dancing Links比較快（但是這個也算回溯）。

不太清楚回溯的具體意思，但我可以不用遞歸，直接用一個while循環搞定