情人節，用C++畫一個心：）

01-28

情人節到啦，作為程序員開發者，應該送給男女朋友什麼禮物呢？我們這次一起用C++語言畫個心作為禮物吧！（被罰跪搓衣板兒什麼的概不負責= =）

在網上稍微查一查心形的曲線方程，會發現很多，最流行的曲線方程應該就是這個了：

嗯，方程看著複雜，我們不管這是怎麼推導出來的（我真的不會啊= =，不過我會一個更丑的心形曲線的推導過程，大家有興趣的話有時間給大家上一堂數學課：）），讓我們使用拿來主義，直接使用吧！我們回憶一下圓的方程，比如： $x^{2} + y^{2} = 1$ ，那麼所有的點 $(x, y)$ ，若使得 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，則這個點在這個圓的邊界線上；若使得 $x^{2} + y^{2} < 1$ ，則這個點在圓內；若使得 $x^{2} + y^{2} > 1$ ，則這個點在圓外。

好了，同理，對於這個方程，若點 $(x, y)$ 讓方程左邊等於0，則這個點在這個心形曲線上；若讓方程左邊小於0，則這個點在這個心形線內；若讓方程左邊大於0，則這個點在這個心形線外。

嗯，我們要做的就是寫一個雙重循環，遍歷x和y的值，將心形線以內的地方，塗上某一個字元，比如『*』。

那麼我們首先要確定我們雙重循環的邊界。我們列印輸出，肯定是要逐行輸出，從上到下。所以我們的第一層循環要對y值做循環。觀察一下，可以看到y的上界大概是1.3；下界大概是-1.1；所以，我們可以從1.3逐漸減少到-1.1，初始我們可以選取步長為0.1。同理，對於x，可以看出他的左右邊界大概為-1.2和+1.2，我們就從-1.2遍歷到1.2，步長也選擇0.1。

我們的第一個代碼就是這樣的：

#include <iostream>n#include <cmath>nusing namespace std;nnint main() {nn for( float y = 1.3 ; y >= -1.1 ; y -= 0.1 ){n for( float x = -1.2 ; x <= 1.2 ; x += 0.1)n if( pow((x*x+y*y-1.0),3) - x*x*y*y*y <= 0.0 )n cout<<*;n elsen cout<< ;n cout<<endl;n }nn return 0;n}n

是不是清晰易懂？運行一下，結果是這樣的：

咦？為什麼這麼瘦？看來x方向要拉伸一下。怎麼拉伸？其實，我們讓我們的步長稍微小一點兒就好了。因為第一層循環（y值）走了多少次，決定了圖像的高度（每走一次，列印一個回車）；而第二層循環（x值）走了多少次，則決定了圖像的寬度（每走一次，列印一個字元）。所以，我們把x的步長縮小，x的循環就會多走幾次，相應的，整個圖形就會寬一些。我們將x的步長改為0.05，代碼是這樣的：

#include <iostream>n#include <cmath>nusing namespace std;nnint main() {nn for( float y = 1.3 ; y >= -1.1 ; y -= 0.1 ){n for( float x = -1.2 ; x <= 1.2 ; x += 0.05)n if( pow((x*x+y*y-1.0),3) - x*x*y*y*y <= 0.0 )n cout<<*;n elsen cout<< ;n cout<<endl;n }nn return 0;n}n

結果就變成這樣啦：

是不是好看了許多？

一旦我們掌握了這個技巧，就可以隨易變換我們的這個心形的寬和高啦。比如，我讓這個心形，寬和高更多一些，同時再稍微扁一點兒。y值的步長為0.06，x值的步長為0.025，就是這樣的：

#include <iostream>n#include <cmath>nusing namespace std;nnint main() {nn for( float y = 1.3 ; y >= -1.1 ; y -= 0.06 ){n for( float x = -1.2 ; x <= 1.2 ; x += 0.025)n if( pow((x*x+y*y-1.0),3) - x*x*y*y*y <= 0.0 )n cout<<*;n elsen cout<< ;n cout<<endl;n }nn return 0;n}n

是不是很酷？

當然啦，如果我們填入不同的字元，可能有不同的視覺效果哦~

我們也很容易做出類似的鏤空效果哦~

不過，你以為心形曲線只有一個方程可以描述嗎？在網上多做做功課，發現相關的方程多得很：）比如這個：

我們用同樣的思路，就可以編出這樣的代碼：

#include <iostream>n#include <cmath>nusing namespace std;nnint main() {nn for( float y = 1.3 ; y >= -1.1 ; y -= 0.06 ){n for( float x = -1.1 ; x <= 1.1 ; x += 0.025 )n if( x*x + pow(5.0*y/4.0-sqrt(fabs(x)),2) - 1 <= 0.0 )n cout<<*;n elsen cout<< ;n cout<<endl;n }nn return 0;n}n

得到的心形是這樣的，是不是曲線很不一樣：）

大家可以再在網上多搜索一下，看看有沒有更符合你意的心形曲線：）

熟悉其他語言，尤其是前端語言的同學，也可以利用這些方程，做出更絢麗的效果哦。尤其是使用canvas，大家不妨自己試試看，期待同學們更好的創意：）

願天下有情人終成眷屬，大家加油！

本篇文章的所有代碼可以參見這個github repo: heart-curve-cplusplus

分享一下：有的同學看了這篇帖子以後的創意~ 來自 @甲鐵城的卡巴司機，他把自己的日文名字融合在了這個圖案中，超贊啊！

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