國際課程數學與國內數學教學重點有何不同

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（舊文，經過了修改，再發一次）

大家好，我是Jerry，從事國際課程的數學教育。學生時代留學新加坡，畢業於新加坡國立大學，現為國際課程Alevel,IBDP（International Baccalaureate

Diploma Programme即國際文憑課程）數學教師。因為個人經歷的原因，我從學生時代就開始對比和思考國際課程的數學，與中國的數學課程有何不同之處，老師在教學時，會有怎樣不同的側重點和方法。經過中國學生，留學生，國際教育從業者如此多的角色變換，現在我來對比一下兩種數學課程在教學上會有怎樣的不同。

一．教學目標的區別

教學目標，即各種課程最終想要培養挖掘學生哪方面的能力呢？綜合來說，中西方課程的側重點有很多接近相似之處，但仔細分析，其中也略有一些不同，或者即使是同樣的教學目標，側重點和相對次序也很不一樣。

根據2017年最新的高考理科考綱，數學學科的核心能力要求有以下幾大面：

1. 空間想像能力

2. 抽象概括能力

3. 推理論證能力

4. 運算求解能力

5. 數據處理能力

6. 應用意識

7. 創新意識

從中可以看出，中國的數學高考，十分看重學生思維中的概括，論證，運算，求解，空間分析等等能力。它對於學生思維深度有著較高的要求。一個出色的學生，必定要學會概括性的，總結和歸納已有知識點，去解決難度較高或者不常見的難題。相對排在後面的是應用意識和創新意識，我們對學生應用與創新的要求相對較低，更多是側重於培養學生相關的意識，而不是能力（注意「意識」和「能力」二詞的區別）

再看劍橋A-level2017年的syllabus,對於數學學科的總體規劃和核心目標要求吧：

第一點，深層次掌握數學知識點，這個和我們的要求差別不大。第二點，應用數學技能適用於日常生活場景，甚至聯繫到其他學科當中的應用。這一點是我們高考考綱中應用意識的一個升級版——應用於生活，應用於其他學科。所以學生的應用能力需要很強。A-level很顯然要將數學知識帶出數學課堂，帶到更廣大的應用場景中，去實現其價值。

中國學生數學好，為什麼？因為我們學的難啊！中國數學大綱，十分注重學生邏輯思維深度強度的訓練。一個腦子會轉彎，充滿靈性的學生，往往是數學尖子生。高考最後一題往往是老師們凝聚心血設計的一個繞彎子大題，旨在深度考察學生的知識掌握程度。

而在國際數學的課程設計者和老師們看來，數學雖然是一門思維邏輯的體操，但更多的，它是自然科學的一個工具。數學的工具性，是更為需要被強調的。進入大學以後，很多學生可能不會接觸較高難度的數學，但是很多學生，無論是科學，工程，經濟，商科，金融，都是需要用到數學當中的很多工具。那麼中學階段，數學課的主要作用，就是為了給學生一個良好的基礎，能夠熟練運用數學中的很多技巧和技能，去解決實際問題。比如A-level和IBDP課程中，統計學都是很重要的一塊。我們在課堂上，需要讓學生意識到，平均數，方差等等概念不僅僅是一個數學方程式的結果，更是廣泛應用於生活中方方面面的一個工具。老師們提供的，是一個平台，一個指引，學生通過課堂學到的知識，加上之前提到的探究技能，可以講數學課當中的很多技能運用到其他領域。我們不致力於培養數學家，但是每個學了數學的學生，都能夠有效利用數學工具，解決他將來學習的課程中的問題。所以從這個角度看，國際數學課程，是一個更有廣度，更有實用性的體系。

二．教學目標的區別

如何才能知道的真實水平究竟如何呢？100位中國老師可能有99位都會告訴我——，看考試成績啊。沒錯，中國數學教育，最盛產的就是高分學霸。這些學霸基礎紮實，思維縝密，有很強的結題技巧與經驗。這些都是平時課堂上老師用不斷的錘鍊和題海戰術換來的。中國學生在世界上都是有名的數學底子好，自然離不開無數個中國式數學課的功勞。

國際數學課程，在考察形式上會更豐富一些。同樣是考試，國際考試上有基礎的解題，也有探究性課題，比如IGCSE(國際普通中等教育證書課程) International

Math 的Paper 6，就是一道大型的探究題，考生的communication

skills （表達自己思維邏輯的技能）都會被考察。即使你答題正確，你的語言表達，你的思路呈現不清晰，也不會是滿分。再例如，IBDP課程中會要求學生進行Internal Assessment(IA)（內部評價）的研究性文章寫作。根據一個數學問題，搜集資料，寫成報告，並由老師通過math skills, communication等等方面的考察，給予打分。所以國際數學不是不考試，而是考的方法多種多樣，既要求學生解題，又要求學生能夠清晰呈現自己的思路和理解。所以國際課程的數學老師，更是會多多注重這方面技巧的培養。多讓學生主動分享自己的idea，讓學生研究一些課程範圍以外的問題（在國內，這樣的行為可能會被認為是浪費時間），都是國際課程老師會採取的不同於中國數學老師的教學手段。

三．課堂形式的區別

中國的數學課，節奏快，強度大，一個不小心，走神10分鐘回來你已經不知道老師在幹什麼了。中國老師的板書，往往可以寫滿整塊黑板。老師在課堂上的作用，是一個帶頭解決疑難問題的「帶頭大哥」。學生（尤其是基礎較差的）很多時候是在一個機械性的抄寫老師的答案。不過中國老師的優勢所在，是善於總結各類解題技巧，用簡潔，清晰的方法呈現給學生。很多老教師教了幾十年，見到任何題目基本上幾分鐘搞定，很多難以理解的概念也可以用一些通俗易懂的口訣去理解記憶。

那麼國際課程呢？我們不妨看一看被譽為「國際課程之王」的IBDP課程對於學生的要求吧：

這裡涵蓋到範圍很廣，除了常見的「Inquirers」（善於提問），「Knowledgeable」（知識豐富）等等之外，還特彆強調了「Communicators」（交流者），也就是讓學生學會將知識表達出來，展現出來，並且能夠與其他人一起有效的合作，完成團隊的任務。

這也就是為什麼國際數學課堂更趨於互動。老師需要將課堂的主角交給學生，所謂student-centered teaching approach就是指，老師不再是課堂的唯一主角，師生的互動往往才是課堂節奏推進的動力。比如在教學生如何使用Graphic Display Calculator(GDC)的過程中，很多時候老師也不完全了解圖形計算器的所有Function（當然考試需要的必然都會），學生可以自己去探索更多的使用方法。再比如前面提到的IB課程中，學生做研究性課題時，更多的是自己研究與思考，老師的角色，就是一個顧問（Consultant），負責在學生迷茫或者走彎路時，指點迷津。因為學生需要自己去發現問題，提出問題，解決問題，最終將自己解決問題的思路和過程，清晰的展現出來（通過論文等方式），這其中涵蓋了對學生綜合素養的多方面考察。

以上說的幾點，是我觀察到的兩種數學課程體系的幾點不同。馬雲曾經在談及教育時說過：「知識不可以被傳授的，但是智慧是可以被喚醒的」。

無論是中國數學課程的嚴謹與深度挖掘，還是國際課程的綜合培養與應用創新，學生在這個過程中是要被不斷激發，不斷喚醒的。知識的傳授，技能的培養，最終都離不開對於學生本身綜合素養和能力的挖掘和鍛造，只有當智慧被喚醒，綜合能力被打造出來了，數學學科，乃至其他所有學科，才能最大化的發揮出其特點和優勢，讓每一個學生擁有一個最完整的人格和求知能力。