類星體中心存在一個超大質量黑洞，是怎麼判斷出來的？

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首先我們知道類星體的光度約為 $10^{46}ergcdot s^{-1}sim10^{48}ergcdot s^{-1}$ ，屬於高光度天體，且光變時標短則幾小時長則幾年，由此可以知道類星體的尺度約為 $10^{-4}pcsim10pc$ 。
從光度和尺度出發，在1969年，著名的Lynden Bell討論了射電噪類星體的能源。類星體的壽命約為 $10^{8}$ 年，因此，光度為 $10^{46}erg~s^{-1}$ 的類星體在一生中釋放的總能量為 $10^{61}erg$ ，即 $10^{7}M_{odot}$ 。很明顯，這也是類星體的能量下限。定義核反應的能量釋放效率為 $eta$ ，所生成的能量為E，質量為M，則根據公式 $eta=frac{E}{Mc^{2}}$ ,得到的 $etaapprox0.7\%$ 。而對於一個尺度為 $10^{15}cm$ 、質量為 $10^{9}M_{odot}$ 的類星體，其所蘊含的引力勢能至少將達到 $10^{62}erg$ 。因此，Lynden Bell認為，類星體的最重要的能源是引力收縮。

讓我們考慮一個質量為 $M$ 的史瓦西黑洞，其半徑就是引力半徑 $R_{g}=frac{2GM}{c^{2}}$ 。在距離黑洞中心 $r$ 處、質量為 $m$ 的物體的引力勢能為 $U=frac{GMm}{r}$ 。如果物體從遠處被黑洞吸積到 $5r_{g}$ 處，它所獲得的能量E在不考慮相對論效應時為 $E=frac{GMm}{5R_{g}}=0.1mc^{2}$ ，這意味著能量轉化的效率 $eta=0.1$ ，比核反應的效率高了一個量級。
但是需要指出的是，Lynden Bell當時並沒有要求類星體中心一定是一個黑洞，而當時也存在著諸如巨脈衝星模型和緻密星團模型。
首先，類星體光變沒有周期性，這就否定了巨脈衝星模型，因為巨脈衝星的自轉一定會帶來周期性。其次，類星體光變的自相關函數也否定了緻密星團模型。
因此，類星體中心是一個超大質量黑洞便成了最好的模型。

參考文獻：
黃克諒. 類星體與活動星系核[M]. 中國科學技術出版社, 2005.

上一個答主已經講的很好了，類星體的高光度決定了中間不可能是其他天體，能量轉化效率不夠，核反應的效率是不夠的，因此考慮引力能轉化為輻射，只能是一個極其緻密的天體，半徑是小於史瓦西半徑的。但是這個黑洞是不是就是理論物理學家口中的那個黑洞就不一定了，黑洞的性質從實測中我們都沒什麼辦法了解，所能大致了解的只有質量，半徑，角動量，磁場，吸積率等。理論物理學家預言的黑洞的種種性質是沒法驗證的。

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