仍然在世的偉大數學家有哪些？

01-30

我的想法是諸位可以就著自己心目中的人選說一下他們的貢獻（不論大小），算是一種學術普及吧。畢竟現今數學太過浩瀚，很多人都不知道其他領域在研究些什麼。
一些人選：Atiyah，Deligne，Gromov，Langlands，Lax，Lovasz，Milnor，Shafarevich（2017.2.19去世），Smale，Stein，Tate，Yau
相關話題：現在活著的最偉大的物理學家是哪位？ - 科學

個人覺得Jean Bourgain 算得上是在整個分析領域裡的一個很大很大的大家了，國內的人可能對Terry Tao 知道的更多，他倆的領域比較接近，但個人覺得，無論是在工作的深度，還是原創性來講，Bourgain 似乎更勝一籌，僅僅看他90年代初在GAFA上發的幾篇關於kakeya 猜想，限制性猜想方面的驚世駭俗的文章，即可見一斑。感覺他的分析方面的功底真的很難再找第二個人與之媲美，比如關於一個很硬的調和分析方面的問題，他卻常常能藉助他領域的方法來解決，讓人看了有種天（bu）馬 (ming ) 行 (jue) 空 (li) 的感覺。Tao 自己也說（在MO的一個帖子里）他研究生時候讀bougain 的paper 是extremely frustrating but also extremely inspiring, 從後來tao的工作內容來看，有很多是在bourgain 之前工作的延續或擴展。另外，bourgain 雖然目前已過了60，卻仍然非常active，在最新近的四大雜誌上，也能常看到他老人家的身影。對比國內一些所謂的院士，也許年輕是做了好的工作，但年紀大了之後自己不做東西，卻還佔了很多資源，壓榨年輕的晚輩，真是讓人唏噓不已。

現在排名前三位回答的應該都是學數學的，即Kyon Smith， Mosbic和黃山林的答案。

但是沒有人具體提名Atiyah，那我就補充一下吧。

同樣，這隻能說明個人的傾向。我沒資格說Atiyah是世界上最偉大的數學家，只能說他是我最崇拜的數學家。12年有幸見過一次先生，嘻嘻。

Atiyah，Newton之後英國最偉大的數學家，在微分幾何、代數幾何、微分拓撲、規範場論等領域做出了傑出的貢獻。他和Singer合作證明的Atiyah-Singer指標定理，是20世紀數學界最重要的定理之一。（不客觀的話，這裡的之一可以去掉）。

我想我並沒有進一步解釋什麼是Atiyah-Singer指標定理是什麼的必要，而且實話說，我也並不是個這方面的專家，所以就不獻醜了。簡單說這個定理把一個流形（幾何學）上的橢圓運算元（分析學）的指標和這個流形的拓撲性質（而不全是幾何性質）聯繫在一起。從哲學上說這個定理是某種意義下的local-global principle，即通過整體性質（拓撲）來刻畫某些以前只能局部描述的性質（運算元的指標）。其證明也十分深刻，用到了同倫論和拓撲K理論。可以說指標定理是微分幾何和微分拓撲史上劃時代的定理。

此外，Atiyah和Hirzebruch一起發展了拓撲K理論。K理論可以認為是傳統代數拓撲中的上同調理論的推廣。Atiyah還在拓撲量子場論……做出了奠基性的貢獻。

寫得不是很全面，希望專家補充（不過不是專家也補充不了吧，嘻嘻）

在我看來，Grothendieck之於代數幾何，就如同Serre之於數論，Atiyah之於幾何，Milnor之於拓撲。他們在我心中是最偉大的四位數學家。

至於上面提到陶哲軒和張益唐的，我很懷疑都是沒有看過他們的論文的人，甚至很可能連Tao的Fields獎得獎的原因都說不清楚。他們很牛，至少現在比所有上知乎的人都牛，但是還沒有到最偉大的級別。至於我為什麼敢這麼說……嗯……就和雖然自己不踢球但是也知道拜仁比恆大強一個道理，雖然差距沒有這麼大。

最後一次編輯：一個相似的題目可以見這裡

為什麼中國解放後再未出現過像胡適、蔡元培、辜鴻銘、陳寅恪、錢玄同、傅斯年、吳宓、羅家倫那樣的大家？

其實不是沒有，只是你不知道而已。

最後說一句，其實很反感知乎上這個「怎樣評價xxx」或者「誰是最偉大的xxx」，有資格評價這些人的怎麼可能還會上知乎……早就到哪個所有人都聽說過的大學當教授了好么。

update：果然被點了很多反對呀哈哈哈好開心。知乎現在很有民科化傾向，真有趣。

上面的確寫錯丟人了.......拓撲場論和拓撲量子場論是一個東西.........已修改，感謝@狄拉克運算元兄提醒。

看到排名第一的答案被說不說人話，也真是服了......自己缺乏常識還怪人家懂得多不成？想要評價一個人的工作，卻連他所在的領域裡最基本的術語都不懂，那還評價什麼？比誰名氣大么？這是數學，不是選秀。

說幾個別的答主沒提到的但是也很牛的數學家: Richard Hamilton，美國數學家，主要研究微分幾何，幾何分析，在1981年發現了Ricci flow，這個辦法為後來Perelman解決幾何化猜想和龐加萊猜想奠定堅實基礎，2010年Perelman拒絕了克雷數學所的大獎，他認為Hamilton貢獻更大。

Joseph Bernstein，以色列數學家，Gelfand的弟子，表示論大師，在代數幾何，數論方面也建樹頗多。

森重文，日本數學家，以三維代數簇分類而出名，被業內稱為森重文綱領，1990菲爾茲獎得主。

John Conway，英國數學家，絕對的神人，鬼才，研究有限群論，數論，紐結理論。我第一次知道他是在學Pell方程時，有一個他的visual method。他在民間最出名的恐怕是發明各種智力遊戲。https://en.m.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway#

這麼多答案怎麼沒有人提Drinfeld?

光是他關於 $GL_2$ 的算術朗蘭茲（Drinfeld模/Shtuka，Drinfeld互反律，Drinfeld上半平面），瞬子的ADHM解（如今就算fancy如Nekrasov配分函數，其根源物理解釋也ADHM的弦論實現：D0膜量子力學），量子群和擬霍普夫代數，嚴格定義Yangian，可積系統里量子反散射等的開創性工作就令人五體投地了，後來又和Beilinson一起弄了試圖取代頂點運算元代數的（？）chiral algebra和oper還有天坑幾何朗蘭茲。

結果：

在學習拓撲物態時又在module category里碰上Drinfeld/quantum double（其rep category也叫Drinfeld center，作為拓撲物態模型比如Levin-Wen的input category），在braided category里碰上Drinfeld"s associator；
學共形場論在W-algebra里又碰上Drinfeld-Sokolov約化；
學幾何表示論在geometric Satake里又碰上了Beilinson-Drinfeld Grassmannian，大大推廣了affine Grassmanian；
學Gromov-Witten時又發現他在80年代初給出了quasimap space最早的幾個定義且沒有發表，後來成為研究量子上同調的有力工具；

到底是有多少個Drinfeld （滑稽）

PS: 量子反散射里他弄了個類似KdV的Drinfeld-Sokolov-Wilson方程，給了研究孤立子和非線性波的人更多飯碗╮(╯▽╰)╭；1990年他follow教皇關於絕對伽羅瓦的Esquisse d"un Programme又弄了個Grothendieck-Teichmuller群，這個我就完全不懂了。。

我的領域裡活著的人裡最強的大概是Stein和Nirenberg吧。他們也是有史以來調和分析，PDE做的最好的人之二。

Roger Heath-Brown.

我剛讀碩士的時候，一個師兄就開玩笑說——不要指望改進Heath-Brown的結果，他總是可以做到最好。

他的主要結果：

1. 有無窮多個素數可以表為 $x^3+2y^3$ ；(二元高次多項式表素數問題是很難的，比較著名的結果就是Heath-Brown的這個以及Friedlander、Iwaniec的 $x^2+2y^4$ 表素數。)

2. Linnik常數上界不超過5.5；(這個問題是指算術級數 $qn+a$ 中的第一個素數的大小，此結果表明第一個素數的階不超過 $q^{5.5}$ 。這個問題上潘承洞先生、陳景潤先生等在這個問題上都有相當的貢獻。)

3. 如果 $C(mathbf{x})$ 是一個不少於10個變數的非奇異三次型，則 $C(mathbf{x})=0$ 有有理解；(10個變數就可以，這個數字相對來說已經很小了。)

(以下幾項我不是特別懂，僅從維基百科上搬過來。)

4. An approximate solution to Artin"s conjecture on primitive roots, to the effect that out of 3, 5, 7 (or any three similar multiplicatively-independent square-free integers), one at least is a primitive root modulo p, for infinitely many prime numbers p.

5. In collaboration with S. J. Patterson in 1978 he proved the Kummer conjecture on cubic Gauss sums in its equidistribution form.

6. He has applied Burgess"s method on character sums to the ranks of elliptic curves in families.

此外還有一些關於「dimension growth conjecture」的一些工作，是研究超曲面上有理點個數上界與超曲面維數的關係。

我心目中的偶像(嘴上說排名不分先後但實際上分先後)：Peter Sarnak，Roger Heath-Brown，Tim Browning。

參考維基百科的頁面：Roger Heath-Brown

說幾個計算數學的大佬

Stan Osher 計算流體力學【eno，weno（舒其望的老闆），level set】，優化【ista admm】，圖像處理，泛函都做，現在開始做一點機器學習了

George Em Karniadakis uq之父，分數階pde，uq，隨機模擬，多尺度，高斯過程

Andrew M. Stuart 也是一個什麼都做的

Ingrid Daubechies 小波之母

Eric Vanden-Eijnden

最偉大的Peter lax也還活著

上周還和George握了兩次手，說我想做的idea還不錯，還被大佬說論文很有趣

格里戈里·佩雷爾曼（俄語：Григорий Яковлевич Перельман，1966年6月13日出生）

神跡：

靈魂猜想：

1993年，佩雷爾曼解決了數學上一個長期存在的問題——「靈魂猜想」（Soul Conjecture）.

在二十年的時間裡，已經有一些人寫了很多長篇證明，但僅僅只能做出部分的證明。佩雷爾曼則做了完整證明，而且，他只用了四頁紙。

龐加萊猜想：

2003年他證明了數學難題「千禧難題」之一——龐加萊猜想。

龐加萊猜想的證明不是發表在論文上，而是貼在了互聯網上，短短的三篇文章。

他貼出第一篇文章的時候，搞數學的表示，我擦，這是要幹嘛。

他貼出第二篇文章的時候，搞數學的表示，我擦，你是認真的嗎？

他貼出第三篇文章的時候，搞數學的表示，我擦，確實他證明了。

引用在大學上一門數學課的時候，老師的評論——

有的證明是天才式的，格里戈里·佩雷爾曼的龐加萊猜想的證明就是這樣。他的證明很簡潔，完全正確，有一個最關鍵的步驟他用了一個特別精妙的方法，這個公式方法可以驗證是對的，但是沒有任何已經總結出來的思維方式能夠得到這個方法。

人物生活：

佩雷爾曼於1966年6月13日出生於蘇聯聖彼得堡（舊稱列寧格勒）的一個猶太家庭。

成年後，他性格孤僻，對學術圈的部分不良風氣嗤之以鼻。

蘇聯解體後他的父親和妹妹離開了俄羅斯，但是他選擇留下來陪母親。

2004年斯傑克洛夫數學研究所推薦他當選俄羅斯科學院院士，但被他拒絕了。次年，他辭掉了該所的職位；從此，他就人間蒸發，不知蹤跡。

我記得看過一篇傳記寫了他這段時間的生活，在老房子里，靠著母親的微薄的養老金度日。

關於名利：

2006年，菲爾茲獎委員會投票授予格里戈里·佩雷爾曼菲爾茲獎，而他宣布不接受此獎,成為首位拒絕接受菲爾茲獎的數學家。

2010年，他因為證明了龐加萊猜想，被授予千禧年大獎難題，但他未出席頒獎儀式，也未接受100萬美元的獎金。而這個時候，他已經非常貧窮。

最後：

科學家本來可以不是純粹的，本來也可以不是高尚的。

他們應該享受與自己付出相對等的生活。

他的天賦令人折服。

他的成就令人讚歎。

而他的純粹和高尚卻是真的無愧於偉大。

以上——

提名Sinai，成就至少與Smale相當

好奇怪為什麼 Serre 除外啊？難道因為覺得他是毫無疑問的仍然在世的最偉大數學家？

三個月之前我會毫不猶豫地回答 Alexander Grothendieck……可惜現在不行了……

我個人雖然傾向於數學家不同領域無法排名這一觀點，但是如果真要選（而且除去 Jean-Pierre Serre）「我心目中最偉大的」數學家，我會投 Pierre Deligne 一票。

列幾個我認為的仍然在世的偉大數學家吧，

btw，我覺得 Fields / Wolf / Abel Prize 的評委們肯定比我更有資格回答這個問題，因此名單按照獎項排序，

F + W + A 大滿貫得主：Jean-Pierre Serre，Pierre Deligne，John Milnor，John Thompson，Andrew Wiles

Remark：如果 Andrew Wiles 也可以算 Fields Medalist 的話，那麼今年他成為了第五位大滿貫得主。

F + A：Michael Atiyah

F + W：Shing-Tung Yau

W + A：John Tate

F：Gerd Faltings，Timothy Gowers

W：Robert Langlands，Laszlo Lovasz

A：Endre Szemeredi

當然列舉最後幾位 Gowers，Lovasz 和 Szemeredi 是出自我的私心了，畢竟我自己做的方向很接近組合數學。

先寫這麼多吧，以後有多想起來的再補充……另外我相信未來這份名單裡面應該要加上 Peter Scholze 的。

Faltings

.......

Faltings

只知道說Tao的是不是覺得他是天下第一數學家？

反正不是 Tao

人生贏家——Peter Scholze

算術代數幾何專家

2013拉馬努金獎

2014Clay研究獎

2015Cole獎

1987年出生，IMO三金一銀

德國最年輕數學教授(時年24歲波恩大學)

已婚育有一女

Gromov，Manin，Connes 和Witten.

主要是因為他們跨領域的能力太厲害了.

Gromov 黎曼幾何里看到一堆以他命名的東西，結果辛幾何里也有一堆他的貢獻？(Moser也是）

Manin 算數代數幾何已經很fancy了. 結果他還寫過一本邏輯書？然後現在在研究非交換幾何？

Connes...不說了，非交換幾何本身就是跨領域的複雜東西...雖然我完全不懂.下學期上Rieffel 的C*代數希望能接觸點.

Witten...就數數以他命名的理論...

Seiberg-Witten，Gromov-Witten(又見Gromov)，Donaldson-Witten...還有一堆理論物理的.

看到候選里有兩個認識的就來答一下……

從出書和命名定理上來說stein絕對算是一個偉大的數學家了，去任何一個搜書的網站搜索一下他的大名就可以得到非常多的書……當然還有一些很有用的公式比如stein ineq.

另外一個我覺得很厲害的是Peter Lax. 此人是我導師的半個導師。引用我的導師的話是：他是世界上活著的5個最聰明的數學家之一。此人寫的Linear Algebra, Functional Analysis完全給人一種開了「上帝模式」的感覺……

當然還有好多人，比如Nash之類的大神。不過數學這個範圍太大了，下屬分支太多了，導致很多數學家其實在自己的領域裡都很偉大隻不過大家不熟悉而已吧。

PS：沒寫得獎之類的。自從聽完張益唐的報告之後感覺得什麼獎也就是個榮譽而已了，沒辦法比較（勿噴……）。打個比方，好多人都說菲爾茲獎得主偉大，我也贊同。但是他們的成果並不一定會比沒拿菲爾茲獎的人要重要，因為菲爾茲獎是有年齡限制的，當年元旦前不能滿40歲。這種獎其實就是一個「青年數學家」大獎。再有就是不同的獎項照顧的群體不一樣，很難說孰輕孰重…比如系裡那隻叫james simmons的老頭，30多就拿了范布倫獎之後就跑去開公司了……扯遠了

讓-皮埃爾·塞爾 (1926 - )

讓-皮埃爾·塞爾（法語：Jean-Pierre Serre），法國數學家，主要貢獻的領域是拓撲學、代數幾何與數論。
塞爾在1954年獲得菲爾茲獎，當時年僅28歲，他是至今最年輕的獲獎者。隨後他獲頒 Balzan 獎（1985年）、斯蒂爾獎（1995年）以及沃爾夫數學獎（2000年），他也是阿貝爾獎的首個得主（2003年）。沃爾夫獎可視為數學界的終身成就獎，而菲爾茲獎和阿貝爾獎則普遍被認為是數學家的最高榮譽之一。

來自維基百科頁面。

Andrew Wiles

這位不是秒殺所有么？！！

張益唐

雖然張先生已經有好多人提名了，雖然我認識的數學家很少，雖然有人覺得他的成就還比不上當今最頂尖的數學家。但是這個問題是最偉大的數學家，不是最厲害的數學家，成就最大的數學家等等，所以我必須提他。

一個天賦並不特別出眾的人，下決心研究一個世界級的難題，淪落到送快餐也從不放棄，也從沒有想過拿「半截成果」去投機取巧，而且他最後真的做到了，所以他偉大。

「是在關鍵問題跨越那根頭髮絲。我能做出來，是我比他們堅持的時間長。他們也想了很久，最後實在做不下去，就放棄了。」

大部分都是前面人提到的數學家，補充幾句吧：

我認為的偉大的數學家有一個必要條件：同時也要是個好老師——寫教材、講課能力、（以及對學生的態度）等。因為這樣的人的成就將不僅在於自己作出的結果，還在於所有受他們積極影響的學生。

根據這個條件，加上在某個領域有不少成就，加上還要活著（比如Kodaira就不能算了），那麼：

1. John Milnor

寫的書都是經典（當然他好多書太簡潔了，反正我第一次看是經常卡住）。

可以找到他講課的視頻，很清楚。年輕的時候好帥～

（沒見過本人）

2. Dusa McDuff（和前面那位同時出現純屬巧合）

寫經典教材的。

教課特別特別清楚，教長證明的時候會給關鍵步驟的老師。

對學生真的很關心、很負責。

3. Richard Hamilton

（抱歉我不知道他寫過啥書）

教課很清楚——有點太直白的清楚。

他對學生，我不好評價，反正Dusa McDuff評價他原話是：「I can"t imagine this guy teaching.」但是他微分幾何課第一天上課的時候，對學生說：「你們不要做筆記，認真聽講，講義會放在網上。」，說著，沒收了我一個同學的筆記本。然後他講了個小故事說明為什麼認真聽講很重要。從此覺得他萌萌噠，像小的時候特別希望能有的那種老師。

(下面開始跑題：

4. Kunihiko Kodaira （好吧他已經離世20年了）

複流形的經典教材的作者，書真的真的很清晰——至少我看不怎麼卡。而且他編高中數學教材、還寫了很多給非數學專業的人的科普書。

可能我覺得真正想寫的人是他吧，除了他不在世，所有條件都符合呢。）

——只是隨手列了幾個我能想到的人。

都要去見歐高黎嘉陳