人性本傻：無處不在的賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）
結果當然是給賭場上繳了一些「保護費」。但是讓我印象更深刻的，不是我在賭場里輸的錢，而是賭場里有不少老太太。從樣子來看他們大多是中國人（也可能是海外華人），幾乎每人都拿著一張紙和一支筆，在輪盤（Roulette）邊上不停的記。後來我才知道，原來她們在記每次輪盤轉下來的結果：紅色或者黑色。如果遇到連續多次是一個顏色（比如連續五次都是紅色），那麼老太太就會果斷出手，在下一把押上重注賭另一個顏色（比如黑色）。
學過一些基礎統計學的朋友都知道，每一次輪盤開轉，都是獨立事件。也就是說，前面一次小球停留的位置（紅色或者黑色），和下一次小球停留的位置沒有任何關聯。無論小球停在紅色或者黑色的位置，都屬於隨機事件。
像倫敦賭場里這些老太太的行為，在經濟學上有個名詞叫做「賭徒謬誤（Gamblers fallacy）」。這些老太太們的思路是這樣的：大致來講，賭場里的輪盤上紅色和黑色方格大約五五對半開，因此從概率上來講，小球掉入紅色格子和黑色格子的概率大約為50%左右。因此如果在一個時間段里，小球連續多次停留在同一個顏色的格子里（比如黑色），那麼根據「概率回歸」的原則，接下來小球更有可能停留在另一個顏色的格子里（比如紅色）。
賭徒謬誤的錯誤根源在於「小數法則」。理論上說，如果輪盤連續轉上一億次（大數），那麼在黑色和紅色格子里的分布確實是非常接近50/50的。但是，如果只是幾十次或者幾百次（小數），那麼在如此小的樣本量里，什麼樣的分布（比如連續20次黑色，或者連續20次紅色）都可能發生。
很多讀者看到這裡可能會覺得那些在賭場里用筆記紅黑的老太太們愚不可及。但是事實上，在我們的日常生活中，受到賭徒謬誤影響的例子比比皆是。在很多情況下，我們的智慧程度並不比這些老太太們高出多少。
在印度的一項關於銀行貸款的研究（Shawn Cole, et al，2012）中，研究人員發現了一些非常有趣的現象。該項研究的對象是印度銀行里的貸款審查官對於銀行貸款申請的批准記錄。在對14，000多個銀行的貸款記錄進行分析後，研究人員發現：一個貸款申請是否獲得批准，有一部分原因取決於該貸款申請被審查官看到的時間和順序。
比如在某一天中，如果一個審查官連續批准了3個貸款申請，那麼對於他收到的第四個貸款申請，該審查官很有可能會做出否決該申請的決定，而不管該申請本身的情況如何。反之，如果審查官連續否決了好幾個貸款申請，那麼接下來他錯誤的批准一個本來不該被批准的貸款申請的概率也會高很多。
根據該研究的計算，由於這個隨機順序造成的影響，導致了貸款審查官在8%的貸款申請中做出了錯誤的判斷。就是說，貸款審查官也深受「賭徒謬誤」的影響，並直接導致某些貸款申請遭到不公正的對待。
審查官的邏輯是這樣的：總體上來說，滿足貸款申請要求的企業的數量有一個大致固定的比例，這個在審查官的心中是清楚的。因此當他們連續批准了幾個貸款申請之後，其內心有一種「回歸均值」的本能，以致於影響他否決接下來的貸款申請，而不管申請者的具體條件和情況。
問題在於，這樣的比例只在「大數」層面適用，而審查官每天收到的貸款申請分布則有很強的隨機性。有時候，可能一連十幾個貸款申請的質量都非常高，它們都理應獲得貸款。或者反之，一連十幾個貸款申請者的情況都很糟糕，他們都不應該獲得貸款。這個道理和賭場里「輪盤」上出現紅色/黑色的順序排列是類似的，但是很多人會在不知不覺中受到「賭徒謬誤」的影響而做出錯誤的判斷。
像印度的貸款審查官做出的類似錯誤，在生活中比比皆是。舉個例子來說，假設一個面試官正在面試應聘者，需要選出固定的人數進入下一輪面試。如果面試官連續遇到四五個非常優秀的面試者並讓他們通過進入下一輪，那麼在這些優秀的面試者後面輪到的應聘者就比較倒霉，因為在這種時候，面試官很可能會為了「回歸均值」而否決掉這位面試者。反之，如果一位面試者之前有一連串比較糟糕的競爭者，那麼他/她的出現可能讓面試官眼前一亮，不需要多麼出色的表現就進入下一輪。也就是說，在你去面試的時候，你的出場順序非常重要，會極大的影響你最後的成功機率。
學校里的老師在批改學生試卷（主觀問答題）時也會遇到類似的問題。比如老師如果連續批到幾張回答都十分優秀的試卷，並且都給他們高分以後，老師的內心會自然而然的提醒自己：我不能給太多的學生A，需要適當的控制一下。因此接下來的學生會比較倒霉，即使他的回答和前面幾位學生同樣出色，他得到A的概率卻會下降。同理，如果這位學生之前的好幾位學生的回答都一塌糊塗，那麼即使他的回答不那麼出類拔萃，也有更大的可能獲得高分。
即使是高度複雜的資本市場，也無法避免受到「賭徒謬誤」偏見的影響。一項針對美國股票市場的研究（Hartzmark，2016）發現，股票市場對於上市公司發布業績公告的反應取決於該公司發布公告的時間和順序。正常情況下，如果一個公司發布的財務狀況是一個驚喜（Positive Surprise），那麼該公司的股價應該上升。如果其發布的最新財務狀況令人失望（Negative Surprise），那麼其公司股價應該下跌。
該研究發現，如果公司發布了一個驚喜（Positive Surprise），那麼其股價上漲的幅度取決於前一天市場中的「驚喜水平」。也就是說，如果前一天有不少其他公司同時發布了驚喜（上圖右半部分），那麼該公司公布的業績即使超出了原來的預期，其股價也不一定會上漲，甚至會下跌。但是如果前一天市場上其他公司公布了令人失望的財務狀況（Negative Surprise），那麼如果一家公司公布了超出預期的財務指標，該公司的股價上漲則會有力很多（上圖左半側）。
這個研究表明，到最後一家上市公司的股價對於公司基本面的反應，一定程度上取決於其他公司在那幾天前後的表現。如果運氣不好，湊巧碰到幾家表現強勁的公司在同一時段公布他們的超出市場預期的財務報表，那麼這家公司的股價就可能會因為這個非常隨機的原因受到負面影響。
有時候，「賭徒謬誤」甚至會影響到一些非常重要的，影響一些人終生命運的決策。在一個研究項目（Daniel Chen， et al 2016）中，研究人員試圖分析美國法院中的法官是否受「賭徒謬誤」的影響這個問題。他們收集了從1985年到2013年中，45個法院中357個法官做出的對於申請美國難民資格的150，357個申請判例，並得出結論：法官也像上文提到的那些賭場里的老太太，受到「賭徒謬誤」偏見的影響。
如果一個法官在兩天內連續批准了2個難民資格申請，那麼接下來的申請案例被批准的概率會下降大約3%。如果該法官在同一天連續批准2個難民資格申請，那麼接下來的申請被批准的概率會進一步下降5%左右。也就是說，一個難民的申請被排在什麼時候讓法官審閱是很重要的。最好的情況是，該申請前面的幾個申請都失敗了，那麼法官批准這個申請的概率會比一般情況更高。
和「賭徒謬誤」相對應的，另一個很多人容易犯的行為學錯誤叫做「熱手效應（Ｈｏｔ Ｈａｎｄ Ｆａｌｌａｃｙ）」。
「熱手效應」在賭場里也很常見。比如在21點桌上，如果有一個玩家連續贏了莊家幾把，那麼在邊上圍觀「飛蒼蠅」的群眾可能會產生這位玩家「手氣非常好」的錯覺，在接下來的時間裡把更多的籌碼賭在這位玩家上。
問題在於，這種所謂的「熱手效應」更多的只是大家的感覺而已，並沒有可靠的證據支持「熱手效應」的存在（Gilovich, et al, 1985）。
講了這麼多，我希望和大家分享的是，我們人類都是有感情的動物，因此會自覺或者不自覺的受到諸如「賭徒謬誤」，「熱手效應」這樣的行為偏見的影響。一個聰明的投資者，需要認識到自己這些天生的弱點，通過設計一套有效的系統來降低自己受到這種非理性偏見的影響的概率。
德國的哲學家尼采說過：你最大的敵人就是你自己。所謂「知己知彼，百戰不殆」。充分認識到自己的弱點，並時刻提醒自己不被這樣的弱點影響，是我們成為理性的聰明投資者需要跨出的最重要的第一步。
希望對大家有所幫助。
數據來源：
Samuel M. Hartzmark and Kelly Shue, A Tough Act to Follow: Contrast Effects in Financial Markets, 2016
Shawn Cole, et al, Incentivizing Calculated Risk-Taking: Evidence from an Experiment with Commercial Bank Loan Officers, 2012
Daniel Chen， et al, DECISION-MAKING UNDER THE GAMBLER』S FALLACY: EVIDENCE FROM ASYLUM JUDGES, LOAN OFFICERS, AND BASEBALL UMPIRES, 2016
Thomas Gilovich, et al, The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences, Cognitive Psychology, V17, 1985
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