教育不是帶領學生爬象牙塔

這回，這個民科想要在教育學領域發言了。

有多少人想過「我們為何要學習？」

有多少人的答案是「為了考個好大學」或者「博學多識方便勾搭妹子」或者「我交了學費而且學校不給退」？

前不久，在貴乎上面看到一個問題

為什麼學習數學，不按照邏輯順序從集合論和抽象代數開始，而是先學10以內的自然數，然後學10以內的加法? - 數學 - 知乎

巧了，這事情我試著干過。

我有一個表弟，剛上小學。有一天我突然產生了與以上問題的題主相同的想法，想要看一看如果給小學生嚴格按照邏輯來講數學會怎麼樣。

我開口問他：「XXX，你知道什麼叫做集合嗎？」

他回答：「不知道。」

我父親在一旁插話：「集合就是一類東西，比如你們小學所有同學，合在一起就是一個集合……」

我突然就感到語塞了。我到底該如何向他解釋集合這個數學中最基本的概念之一呢？

一個小學的所有同學是一個集合么？從中文的語義來講，是的。它是數學關注的集合么？不是。數學上的集合是什麼呢？是一個完全抽象的概念，無法被定義，也無法被解釋。實際上，完全從邏輯學上來考察數學，數學就是一個用於自娛自樂的文字遊戲，詳細的講，就是關於由抽象的集合和「屬於」符號以及幾個邏輯符號構成的正規表達式（well-formed formula）的文字遊戲。

而且，這個遊戲的規則還非常複雜。最基本的遊戲規則，集合公理有八條，邏輯公理和邏輯表達式的規則還有很多。我如何讓他接受這麼多東西呢？我如何讓他相信這些東西的作用不僅僅是自娛自樂呢？

反觀我們的數學教育，從一個蘋果和一個蘋果總共兩個蘋果抽象出1+1=2，從雞兔同籠抽象出代數方程，……，最後再將我們抽象的東西進行總結，進一步抽象出集合論。這才是符合人類認知規律的進程。當今的數學從邏輯上來看可以脫離生活自成體系，但是從根本上講它也是從人類對自然現象的觀察當中抽象得到的理論。如果不能讓學生明白他們學的東西是有意義的，學生為什麼要學呢？即使是應試教育的灌輸，也得讓學生明白這是為了考試拿高分，還要為學生編織一個直到成年的美麗的圖畫，不是么？

比起告訴學生數學的邏輯結構，更要緊的是讓學生明白數學理論與生活經驗緊密相連並且可以廣泛地用於解決自然中的問題。如果說數學是一個鍛煉思維的遊戲，那麼圍棋象棋五子棋的規則比起這個遊戲簡單多了，不需要先學習那麼多的背景知識就可以來鍛煉思維，人為什麼還要學數學呢？然而圍棋象棋五子棋不都可以用基於數學的機器學習技術來處理么？這就是數學的用處啊。

我以為這個理論可以推廣，比起傳授給學生知識，更重要的是讓學生明白他學的知識都是與生活緊密相連的，並且大有用處。我們的很多物理學教材，花了大量的篇幅推導公式，但是對於物理學特有的思考方式、物理學理論的來源和應用卻講得很少，比如說科學出版社出版的高中物理教科書（沒錯我每次舉反例都喜歡舉它），又比如北京大學出版社出版的某些教材。考試也是考完全脫離生活實際的各種奇葩模型，從競賽到高考無不如此。公式什麼的，並不是教材不講學生就不會自己推導，然而除了應付考試我們為什麼要學這些東西，這個問題教材不講清楚，學生恐怕很難理解吧。

最後以一個論點結尾。我覺得，如果我們將現在高考理科綜合科目去掉最難的50分的題，也就是物理去掉25分，化學去掉15分，生物去掉10分，然後把數學總分提高30分，多出一道應用題，一道平面幾何，語文總分提高20分，多出一道非文學類閱讀題，那麼我們的在高考指揮棒下運轉的高級中等教育的亂像就會好很多。

Ramen~

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