與線性方程組等價的變分問題

概述

本節所介紹的內容是共軛梯度法和最速下降法的基礎，為了接下來介紹好這兩個方法，我們這

一節講講理論的東西。

先來介紹一下模函數的概念，這個概念有點類似於二次型。

模函數有如下性質：

（1）：對一切 有

（2）：對一切

（3）：

這個證明我稍微詳細寫一下吧：

（4）：

介紹完基本概念之後我們來介紹一個定理：

證明我就不證了。

求極小值的方法

下面我就介紹一下如何求極小值，最速下降法和共軛梯度法實際上是對應的不同的求極小值的

方法而已。

這樣，我們通過構造一個函數，求一階導數等於0，二階導數大於0。就確定了極小值的具體解。

共軛梯度法和最速下降法的具體演算法我們將會額外進行單獨介紹。