幾何矢量

閱讀原文

　　 我們來回顧高中學的幾何矢量， 以下簡稱為「矢量」． 要強調的是， 矢量的存在與坐標系無關， 可以將其想像成空間中的一些有長度有方向的箭頭． 我們對它的位置不感興趣， 所有長度和方向相同的矢量都視為同一矢量． 本書中矢量用正黑體表示， 如 ． 在手寫時， 可以在字母上方加箭頭表示， 如 ．

矢量的坐標

　　 我們先在直角坐標系中對矢量的坐標做一個臨時的簡單的定義（具體的定義要在學習了矢量基底的概念以後才能掌握）， 我們姑且先把坐標理解為矢量在 和 軸上的投影長度． 所以如果平移矢量使起點與坐標原點重合， 那麼矢量的坐標就是矢量終點的的坐標．

矢量的加法

　　 如圖 1，兩個矢量相加， 既可以使用平行四邊形法則， 也可以用三角形法則． 若有多個矢量連續相加， 可以分別把它們首尾相接， 結果就是由起點指向終點的矢量． 容易證明矢量的加法滿足加法交換律 ， 結合律 ．

矢量的數乘 共線

　　 如圖 2， 一個矢量與一個實數相乘， 則方向不變， 把長度乘以這個實數． 若這個數是負數， 則把矢量取反方向再把長度乘以這個實數數的絕對值即可．若 表示實數， 容易證明分配律 ， 結合律 ．

　　 如果兩個矢量的關係可以用 表示， 那麼它們就是共線的． 共線的充分必要條件是， 兩矢量方向相同或相反．

矢量的線性組合

　　 把若干矢量 分別與若干實數 相乘再相加就得到了這些矢量的一個線性組合

　　(1)

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）

推薦閱讀：