功功率

03-17

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預備知識　力場，矢量的點乘，定積分

如圖 1，當質點沿著曲線運動時，有一個力作用在其上，當質點的位置為 $mathbf{r}$ 時，力為 $mathbf{F}(mathbf{r})$ ．下面求質點從點 $A$ 運動到點 $B$ 的過程中，力對質點的做功．

　　把從 $A$ 到 $B$ 這段曲線看成由許多小位移 $Deltamathbf{r}_1,Deltamathbf{r}_2,...Deltamathbf{r}_n$ 組成，對其中第 i 個進行分析．由於 $Deltamathbf{r}_i$ 很短，質點經過 $Deltamathbf{r}_i$ 的過程中位矢 $mathbf{r}$ 幾乎不變，記為常矢量 $mathbf{r}_i$ ．在這小段中， $mathbf{F}(mathbf{r})$ 也可以近似看成是恆力 $mathbf{F}(mathbf{r}_i)$

　　現在把 $mathbf{F}(mathbf{r}_i)$ 分解成垂直於 $Deltamathbf{r}_i$ 和平行於 $Deltamathbf{r}_i$ 的兩個正交分量，其中垂直分量不做功，平行分量的大小為 $|mathbf{F}(mathbf{r}_i)|cos heta_i$ ，該分量做功大小為

$Delta W_i= |mathbf{F}(mathbf{r}_i)||Deltamathbf{r}_i|cos heta_i$ 　　(1)

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）

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