投影幕尺寸計算、投影距離計算、觀影距離計算

隨著生活水平的提高，現在私人家庭影院已經開始慢慢進入尋常人家庭，私人影院已經不是土豪的專利。私人影院不一定需要獨立專用的房間，在客廳也可以大屏幕看電影，近幾年很火的激光電視，主打的就是客廳大屏顯示市場。

無論是新裝修房子時就考慮進去了影音室的設計，還是想在原有的液晶電視前面加個大尺寸的電動投影幕看電影的需求，大多數消費者都會面臨著以下幾個關於尺寸的問題：

1.我這面牆能放多大的投影幕？

2.我的投影機要掛在什麼位置才能打滿這個投影幕？

3.這麼大的投影幕，隔著三米遠看，會不會覺得太大？

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一般來說，首先要計算的是掛投影幕的牆，最大能掛多大的投影幕。下面舉個實際的例子說明這幾個尺寸要怎麼計算。

假設我的房間尺寸是4米（寬）x6米（長）x3米（高）：

也就是說，掛幕布的那面牆，是4米x3米的，一般高度都是足夠的，所以幕布能做多大，就取決於這面牆的寬度，也就是取決於4米這個數字。

當然，4米寬的牆，一般是不能掛4米寬的投影幕的，兩邊有時會留音箱位，又或者兩邊做了軟包，甚至聲學處理什麼的，但為了簡化場景，我們就假設幕布可用的寬度就是4米。並且暫時不考慮外框的尺寸，只講投影面積。

那麼，4米的寬度，對應的幕布對角線尺寸是多少呢？

首先要明白，我們平時說的都是公制單位，比如米，厘米，毫米。但是幕布的尺寸，比如100寸的幕布，實際單位是英寸，這裡有個換算關係。1英寸=2.54厘米。

另外，這個英寸是指幕布對角線的尺寸，要根據對角線尺寸換算成底邊寬度，需要確定幕布的比例。一般家用的16:9多，所以我們就用這個比例來算吧。

如上圖，x是我們要求的對角線的長度，既然y:4米=9:16，那麼很容易算出

也就是說，在16:9的比例限制下，4米寬的幕布對應的高度是2.25米，現在剩下的是x。

這裡要用到一個初中數學知識，勾股定理。勾股定理套用在我們這個例子里就是指：

那麼

4.589單位是米，轉換成英寸就是

也就是說，4米寬的牆，要做16:9的幕布，最大能做到180寸的顯示面積。

注意，考慮了邊框的尺寸後，實際顯示面積是做不到這麼大的，這裡是為了簡化計算才這麼算的。

其實也有一個簡單的演算法。在這個例子中，4米的底邊，最終變成了180英寸，4米=4000毫米，而 。

也就是說，要簡單的話，你可以用底邊長度（單位毫米）除以22，就可以得到一個大概的英寸尺寸了。比如，底邊長度是3米5，對應的最大尺寸就是 英寸。

注意，這個22，只對應於16:9的比例，當然，也可以同理照推到4:3或者2.35:1的比例上去，求出一個簡單的數字，方便計算。

4:3是20；16:9是22；2.35:1是23；

好了，簡單求出了這面牆最大大概可以做到180寸，接下來要考慮下，6米的距離能否打滿這個尺寸的幕布？又或者說，我的投影機要掛在哪個位置比較適合打滿這個幕布？

針對這個問題，除了知道房間投影的距離最長可以到6米這個數值以外，還需要知道一個重要的關於投影機的數據：投射比。

投射比是一個投影機的參數，指投影距離與投影畫面（屏幕底邊）的長度的比值。也可以理解成，這個投影機能在多長的距離的打出多大的畫面，數字越小，就能在越短的距離內打出大畫面。

如上圖：

套在我們這個例子當中，投影距離就是6米，屏幕底邊長度是4米，那麼投射比就是 。也就是說，只要投射比小於1.5的投影機，都可以用。

注意，這裡的投影距離設為6米，也是為了簡化計算沒考慮到投影機本身的長度的，實際應該減去投影機機身長度再來計算。

投射比這個參數，一般是一個範圍，因為多數投影機是可以變焦的。不可變焦的投影機的投射比，是一個固定數值。不過，好像很多投影機的投射比都沒公布，不一定能查到這個數值。

大部分的家用投影機，投射比的範圍都在1.5以下，比如愛普生5300，投射比就是1.22~1.47。

或者換個方向：假設投影機已經買好了，就是愛普生的5300，那我的投影機應該掛在什麼範圍之內，才能打滿這個屏幕呢？

其實還是剛才那個公式嘛，只是投影距離d變成了要算的未知數，投射比變成了已知數而已。

將投射比1.22和1.47分別代入，屏幕底邊長度4米不變，得出範圍是4.88米~5.88米。只要投影機掛在這個範圍內，就能打滿屏幕。

好了，幕布尺寸確定了，投影機也可以根據投射比這個限制去篩選了，剩下最後一個問題：最佳觀影距離是多少（沙發放哪裡）？

先說簡單版結論： 最佳觀影距離大概是投影畫面高度的兩倍。

在我們這個例子中，投影畫面高度是2.25米，那麼最佳觀影距離就是5米。

其實，人眼的適應能力是很強的，從最暗的黑房到最亮的太陽底下，幾秒鐘人眼就可以適應過來，何況是區區的一點點觀看距離的變動。

所以說，個人覺得這個問題不需要花太多時間去研究，差不多即可。我一般是建議客戶，在投影距離能滿足的情況下，能做多大就多大的幕布。因為我覺得應該有不少人，包括我自己，都有同樣的感覺，就是畫面會越看越小，剛開始覺得很大，看習慣了就越來越覺得小了。

不過有些人比較容易暈，看3D或者看大畫面容易暈，這就要特殊情況特殊考慮了，最好的方法，還是自己體驗感受一下。可以在自己準備掛投影幕的牆上，用紙條或者彩帶粘個對應尺寸的框出來，然後在預計的沙發擺放位置感受一下，看看會不會覺得不舒服。

接下來介紹一下正確的計算方法。

最佳觀影距離，基本都是根據人眼獲得較好的臨場感的時候，人眼跟畫面的邊框之間的水平方向跟垂直方向的夾角算出來的。比如說THX劇院標準，就是建議水平方向40°，垂直方向30°的夾角。

THX劇院建議標準，網上有幾種說法，水平方向有說40°的，也有說36°的，我也沒查到THX官方數據來源網頁，知道的網友麻煩告知一下，謝謝。在這裡我就用40°來舉例。

如上圖，40°除以2就是20°，我們之前舉的例子，牆面是4米，除以2就是2米，現在要求x，最佳觀影距離。

根據中學幾知識，我們可知

2米是已知的，正切值tan(20°)是可以查表查到的，那麼求x就容易了，求出是5.49米。

同理，求出根據垂直方向視角30°算出的最佳觀影距離是4.19米。

那麼，我們可以說，最佳觀影距離是4.19~5.49米。

而用我們前面的簡單方法算出來的最佳觀影距離是5米。是不是差不多呢^_^。