充分必要條件

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　　 若由命題 能推導出命題 ， 則 是 的充分條件， 是 的必要條件．如何理解這個定義呢？下面舉兩個例子．

例1

　　 命題 ：四邊形 是一個正方形．

　　 命題 ：四邊形 的四條邊相等．

　　 首先我們考慮 對 的關係．顯然，由 可以推出 ， 說明 中有充分的信息能得到 ， 所以叫做 的充分條件． 中包括得到 所必要的信息，還可能包括一些其他信息，例如由命題 可以得出四邊形任意兩條臨邊垂直． 這些多出來的信息並不一定是得到 所必須的，因為還有許多其他的四邊形四條邊相等但並不是正方形．

　　 那如何判斷 中有沒有多餘的信息呢？我們可以反過來試圖用 推導命題 ， 若原則上得不出 （而不是因為我們邏輯水平不夠），則證明 中有多餘的條件．這時我們說 不是 的必要條件，因為 中的一些信息是多餘的，也就是沒有必要的．綜上， 是 的充分非必要條件．

　　 現在我們從 的角度考慮．雖然由條件 不能推導出條件 ， 但是 是 中信息的一部分， 必須要成立才有可能使 成立，也就是說如果 不成立 就不可能成立（四條邊不全相等的四邊形一定不是正方形）．所以說 是 的必要條件．另外，由 中的少量信息不能得到 ， 所以 不是 的充分條件． 綜上， 是 的必要非充分條件．

例2

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）