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幾何之球面探奇（Milnor阿貝爾獎科普報告）

04-17

數學大師Milnor的報告：

球面幾何補充內容：

1. 球面 $S^{4}$ 不是複流形。微分流形 $M$ 上的一個近復結構 $J$ 指切叢 $TM$ 上的自同態，滿足 $J^{2}=-1$ . 複流形必有近復結構，反之不一定。

以上為後來發現的簡單證明，非最初證明方法。最早證明 $S^{4}$ 不是複流形的人好像是Hopf，而最早證明一般 $4k$ 維球面 $S^{4k}$ 不是複流形的人是吳文俊（陳省身稱）。吳文俊證明了球面 $S^{4k}$ 上無近復結構。

2.球面 $S^{6}$ 上存在近復結構。

3. 當 $n>3$ 時，球面 $S^{2n}$ 上不存在近復結構，因而 $S^{2n}$ 也不是複流形。

未解難題：球面 $S^{6}$ 是複流形嗎？

還有一個結論：可除代數分類與球面可平行化問題。後者指

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