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物理學筆記：電動力學

04-30

在這裡，悄悄地寫一些《電動力學》的學習筆記

目前跟新進度：仍在《電磁學》部分。

【問題1】：現在，有兩個點電荷。一個點電荷 $Q_1$ ，另一個點電荷 $Q_2$ 。兩個電荷之間相距 $r$ 。問 $Q_1$ 施加給 $Q_2$ 的力 $F_{12}$ 是多少？

【答案1】： $Q_1$ 施加給 $Q_2$ 的力是 $F_{12}=frac{1}{4pi varepsilon_0}cdot frac{Q_1 Q_2}{r^2} ~hat{r}$ 。

$hat{r} =$ 沿著位置矢量 $vec{r}$ 的方向，大小為1的矢量。

【問題2】：在 $Q_2$ 所在的地方，由點電荷 $Q_1$ 產生的電場 $E$ ，是多少？

【答案2】：我們定義：電場 $E=frac{F_{12}}{Q_2}$ 。

於是得到 $E=left( frac{F_{12}}{Q_2} ight)=left( frac{1}{Q_2} cdot frac{Q_1 Q_2}{4pi varepsilon_0 ~r^2} hat{r} ight) = frac{Q_1}{4pi varepsilon_0 r^2} ~hat{r}$ 。

【問題3】：在位置矢量為 $vec{r}$ 的地方，由點電荷 $Q_1$ 產生的電場 $E(r)$ ，是多少？

【答案3】：這個就是【問題2】，因為， $Q_2$ 所在的地方，就是在位置矢量為 $vec{r}$ 的地方。

作者可能是在湊字數。我們把【答案2】抄過來，就可以了。

$E(r) = frac{Q_1}{4pi varepsilon_0 r^2} ~hat{r}$ 。

【問題4】：用一個半徑為 $r$ 的球面 $S$ ，將點電荷 $Q_1$ 包裹起來。使得 $Q_1$ 正好在球的中心。請問：通過這個球面的電場通量 $phi_E$ ，是多少？

【答案4】：我們定義，電場通量 $phi_E$ ，就是通過某個面 $S$ 的電場強度 $E$ ，乘以這個面的面積 $S$ 。數學表達為 $phi_E = E cdot S$ 。

電場強度 $E = frac{Q_1}{4pi varepsilon_0 r^2} ~hat{r}$

球的面積為 $S = 4pi r^2$

電場通量為 $phi_E = E cdot S = left( frac{Q_1}{4pi varepsilon_0 r^2} ~hat{r} ight) cdot left( 4pi r^2 ~hat{r} ight)$

* 積分表達式為： $phi_E = int_S E cdot dS$ 。

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