神TM線性代數——再看《線性代數的本質》

05-13

又看了一遍B站《線性代數的本質》，有衝擊的地方在此記錄一下，用於日後複習

看完此視頻的人也許會對數學三的線性代數部分，產生一種迷之好感。

1.矩陣是什麼？

原來一個數表 現在位於右邊向量的組合形式 /位於左邊顯示一種線性變換

例1 $egin{equation}A=left[egin{matrix}1&3&2\3&4&4&\5&4&4&end{matrix} ight]end{equation}$ 是包含了列向量 $egin{equation}left[egin{matrix}1\3\5end{matrix} ight]end{equation}$ ， $egin{equation}left[egin{matrix}2&\4&\4&end{matrix} ight]end{equation}$ ， $egin{equation}left[egin{matrix}3&\4&\4&end{matrix} ight]end{equation}$ 這三個，實際上是一種簡寫的形式

左乘矩陣A就是代表著一種線性變換

例2 $egin{equation}B=left[egin{matrix}1&2&\3&4&\5&4&end{matrix} ight]end{equation}$ 代表著要對兩個向量進行三維變換右乘的是一個兩行的向量 $egin{equation}C=left[egin{matrix}6&\3&\end{matrix} ight]end{equation}$

2.行列式是什麼？

原來：一個創造出來的數字 現在：線性變換後測度的值。

而如果說行列式為零，那麼就是說至少有兩個向量在變換之後，共線了。

降維了！讓人不由自主的想起來二向箔。

行列式為負值代表著翻面了，相對位置發生了調換

3.特徵值和特徵向量是什麼？

直接說現在：特徵向量這個塊往哪個方向進行了拉伸，各個方向拉伸了幾倍。這也讓人很容易理解為什麼，行列式的值就是特徵值的乘積。

特徵向量也代表了一些良好的性質，即這些線在線性變換後沒有發生方向的偏移（可以逆轉）只是長度發生了改變。

其他的而有機會再補充。