鐘錶問題的奧數題，其實是速度問題（18年5月7日）

來自專欄 每天來道奧數題

這是奧數君第491天給出奧數題講解。

今天的題目是關於鐘錶問題，

所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）：

上午9點多小明出門買書，出門時掛鐘的時針與分針恰好左右對稱；上午10點多，小明就回家了，回家時掛鐘的時針與分針又恰好左右對稱。請問小明在外面共多少分鐘（保留2位小數）？

答案：55.38分鐘。

輔導辦法:

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

如果將指針轉動的速度按角度計算，

鐘錶問題就可以轉化為速度問題。

步驟1：

先思考第一個問題，

分針和時針的每分鐘各轉多少度?

這個問題比較簡單，

時針1小時轉30度，

每分鐘轉0.5度；

分針1小時轉360度，

每分鐘轉6度。

步驟2：

再思考第二個問題，

小明上午出門是什麼時間？

上午9點鐘分針與時針相差90度，

在9點與10點之間，

分針與時針左右對稱只有一次。

簡單畫圖可知，

從9點到這次左右對稱時，

分針與時針走過的角度之和恰好是90度。

經過的時間是90/(6+0.5)=180/13分鐘。

因此出門時在9點過180/13分鐘。

步驟3：

再思考第二個問題，

小明上午回家是什麼時間？

上午10點整分針與時針相差60度，

在10點與11點之間，

分針與時針左右對稱只有一次。

簡單畫圖可知，

從10點到這次左右對稱時，

分針與時針走過的角度之和恰好是60度。

經過的時間是60/(6+0.5)=120/13分鐘。

因此出門時在10點過120/13分鐘。

步驟4：

綜合上述兩個問題，

小明在外面的時間是

60+120/13-180/13=55.38分鐘。

思考題：

中午12點後，再過多少分鐘，掛鐘的分針與時針第一次左右對稱(保留兩位小數)？

獲得思考題答案方法：

關注微信公眾號「每天3道奧數題」(tiantianaoshu)

微信回復「20180507」可獲得思考題答案。

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

http://weixin.qq.com/r/rDlaQm7ELDNTrSoh92y_ (二維碼自動識別)