數列綜合

數列綜合

【模擬試題】

一. 選擇題：（每小題5分，共50分）

1. 已知A，B，C為常數且

，

，數列

成等差數列的充要條件為（ ）

（1）

（

） （2）

（3）

（4）

2. 在等差數列

中，

，則

=（ ）

A. 60 B.

C. 182 D.

3. 等差數列

中的前12項的和為

，其中奇數項之和

與偶數項之和

的比為

，則

的公差

（ ）

A. 10 B. 30 C. 5 D. 15

4. 設等差數列的項數

為奇數，則奇數項之和與偶數項之和的比為（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 設

是公差小於0的等差數列，它的前

項和為

，則（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知數列

的通項公式為

，

為其

項和，則

的值為（ ）

A. 13 B.

C. 46 D. 76

7. 數列

的通項公式為

，則下列表述正確的是（ ）

A. 最大項為

，最小項為

B. 最大項為

，最小項不存在

C. 最大項不存在，最小項為

D. 最大項為

，最小項為

8. 數列

滿足

，若

，則

的值為（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 在

中，

，則（ ）

A.

依次成等差數列 B.

依次成等差數列

C.

依次成等差數列 D.

既成等差數列，也成等比數列

10. 在

中，三邊

依次成等差數列，

也依次成等差數列，則

是（ ）

A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 鈍角三角形

二. 填空題：（每小題4分，共24分）

11. 把數列

的各項排成三角形狀：

記A（

）為第

行第

個數，則

是

的第 項。

12. 已知數列

中，

對一切正整數

，

恆成立，則實數

的取值範圍是 。

13. 已知數列

滿足關係式

=18（

），且

，則數列

前

項和

。

14. 已知數列

滿足

，且

，其前

項和為

，則滿足不等式

的最小整數

是 。

15. 當

時，數列

滿足：

，且

，則

。

16. 三個數

成等比數列，若有

成立，則

的取值範圍是 。

三. 解答題：（共76分）

17. 已知數列

中

（

為常數），

是

的前

項和，且

是

與

的等差中項，求通項

。

18. 已知四個數成等差數列，若各項加上1，1，3，9後成等比數列，求原等差數列的公差。

19. 設數列

是首項

的正項數列，且滿足

，求

的通項公式。

20. 已知等差數列

，

成等比數列，且

，

為其前

項和。試求當

為何值時，

有最大值，並求出最大值。

21. 在等比數列

中，前

項和為

。若

，

，

成等差數列，則

，

成等差數列。寫出這個命題的逆命題；判斷逆命題的真假，並給予說明。

22. 在數集

上定義一個函數

，已知當

時，

，當

為奇數時，

；當

為偶數時，

。

（1）求證：

成等差數列；

（2）求

的解析式。

【試題答案】

一.

1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. A

二.

11. 89 12.

13.

14. 7 15.

16.

三.

17. 解：由題設

，

兩式相減：

又

再相減：

故

為A.P，且

，故

18. 解：設四個數為

，

成G.P

或

（舍）

故

19. 解：由已知

20. 解：由已知有：

，

，則

故

或16時，

有最大值

21. 解：逆命題：在等比數列

中，前

項和為

，若

成A.P

則

，

，

成A.P

設

首項

，公比為

，由已知

或

當

時，

，

，

，

不成A.P

當

時，

成A.P

綜上，當公比

時，逆命題不真；

當

時，逆命題為真。

22.（1）證：由已知

得證

（2）由

即

當

為奇數時，

當

為偶數時，

故

即

所以

【勵志故事】

命運

一個生活平庸的人帶著對命運的疑問去拜訪禪師，他問禪師：「您說真的有命運嗎？」「有的。」禪師回答。「是不是我命中注定窮困一生呢？」他問。

禪師就讓他伸出他的左手，指給他看說：「你看清楚了嗎？這條橫線叫做愛情線，這條斜線叫做事業線，另外一條豎線就是生命線。」

然後禪師又讓他跟自己做一個動作，他手慢慢地握起來，握得緊緊的。禪師問：「你說這幾根線在哪裡？」那人迷惑地說：「在我的手裡啊！」「命運呢？」

那人終於恍然大悟，原來命運是在自己的手裡，而不是在別人的嘴裡。