試著看懂，對「薛定諤的貓」的誤會和可能解釋

你！倒！是！解！釋！啊！！！不好意思有點激動。不能因為薛定諤貓這個東西現在被娛樂化了就真的覺得好像是一個很容易理解的事情，這個問題在系統學習+足夠的研究前莫說懂，懂問題出在哪兒都並不容易。其他的許多答案若說抖機靈，用一堆類比抖得倒可博君一笑，但是我只是希望大家知道他們抖的機靈是錯誤的。如果是嚴肅的科普，請不要拿抖機靈矇事，這是誤人子弟。對技術細節感興趣的朋友可以往下讀，但是個人感覺不是科班的話可能有些困難，抱歉。經常見對薛定諤貓的調侃和誤解，不過我倒真沒想到居然有這麼多人真的以為自己懂了！其實我到現在都不理解這個思想實驗，但是我想儘力試著寫一寫科普討論一下我所認為的對這個問題的誤會和可能的解釋。因為不是退相干研究人員也許有所錯漏，而且基本是基於我自己對量子力學和統計力學的理解，有可能學藝不精有所誤解，如果有人做退相干或者對這個懂得比較多還望之處，謝謝。長文，技術細節多，如果沒有興趣可以直接拉到最底下看我的結論，即便有興趣也最好先看結論在決定值得不值得討論。如果有興趣討論這個問題卻沒心情讀，抱歉我真的寫不了更短了……首先是大家所說的量子力學中的「概率」，這個實際上是個偽命題，至少憑我學的知識來看，量子力學是個確定性的理論，真正有「概率」引入的是統計力學。所以要想說清楚這個思想實驗只靠量子力學並不夠，我後面會講這一點。量子力學有薛定諤方程（路徑積分表述不用偏微分方程刻畫，但既然和薛定諤方程等價我們不妨把它放在一遍），是一個偏微分方程而已，在確定初邊條件下有唯一解，也就是說如果給定約束條件，波函數的演化是唯一確定的（當然假想我們有無窮的計算能力），這和經典力學沒什麼兩樣。問題出在對波函數的解釋上，也就是大家所說的測量。我們量子力學課程中會學對於態

，

，粒子在

的概率是

，測量會導致量子態的坍縮，換言之就是你製備

個態在

上，一個測量算符是

，然後

和

是

的本徵態，那你大致會測出來有

次和

一樣，剩下的和

一樣（當然嚴格地說是你有多少多少的置信概率有幾次到幾次測量和

一樣，不過我就不這麼認真了）。大家也知道這個早先的物理學家對這個很不滿，你一個確定性的方程怎麼就弄出概率了呢？而且更重要的是，你的測量儀器加上你自己都可以統一用量子力學刻畫呀，為什麼joint system的薛定諤方程解不是確定的？所以才有了隱變數理論，只是有未發現的信息，根本沒有什麼玄奧的疊加態，你只是沒控制好隱變數（因為你連知道都不知道當然它就悄悄地均勻分布了），導致你製備的態壓根就是有

和

一樣，只是你不知道，所謂的

只是另一個更底層的確定性理論的貝葉斯概率（貝葉斯表示：怪我咯），由於缺少信息而造成的概率，你看，聽起來是不是特別有道理？其實樓上很多所謂的對薛定諤貓態的解釋都是貝葉斯概率的問題，這實際上說的是隱變數解釋，例如把妹，其實成不成妹子心理早已有數，就是那個隱變數，只是你不知道，所以在你看來以為存在概率，如果你sample的時候沒有控制這個變數，那看起來好像真的存在概率，但是其實如果你嚴格控制好所有的變數（所有隱變數都觀察到了並且控制好），那就不存在概率了（即便按最高票所說是由於你表白造成的擾動導致妹子做出某某決策，也只是增加了一個表白姿勢的隱變數參數而已，不改變本質）。當然頻率學派不贊同這個概率，因為這似乎不是真的「概率」——儘管很有用。順便強調一下，樓上諸位說的「貓有一定概率是死的有一定概率是活的」和「貓處在死和活的疊加態上（which實際上是和死和活都不同的狀態）」完全不是一個概念，這個悖論或者說佯謬（如果完全得以解釋就成了佯謬，但問題是還沒有）導出的是後者，而隱變數理論傾向於認為是前者，確切地說是「有一定的貝葉斯概率given你所知道的信息是死的/活的」。希望大家仔細思考一下這個區別。不幸的是，隱變數理論被貝爾不等式的實驗排除了，有興趣的可以去查一查。也就是說剛才的解釋並不正確，波函數真的在疊加態上而不是有一個隱變數控制。那麼問題就回來了，測量也是量子系統，概率到底是哪兒來的？可能是我學藝不精，但是量子力學課到這裡就不再深入下去了，轉去了更重要的微擾論啊多粒子系統一類的技術問題（是的，測量問題雖然基本但是沒什麼用，而且背後有無數paper至今似乎沒有定論，量子力學教育一般都避之不及，何況人們基於量子力學建立了很多解釋世界很有用的理論，介紹它們明顯更重要一些）。倒是有一些經典教材例如朗道仔細討論過測量，但是測量必須依賴於「儀器是經典的，沒有量子效應」這個假設，也就是說量子力學中測量的定義居然要依賴於一個不遵從量子力學法則的玩意兒，雖然「嚴格」但仍不能讓人滿意，不過是一個realistic的solution，畢竟儀器我們都知道經典物理work得很好。=========================================================================寫到這裡突然發現細思恐極，寫不下去了，於是找了一票人討論了一下，越發感覺這是個深坑，後面我再仔細說……後面的討論將涉及一些有爭議的詮釋，我其實不知道具體在這個領域裡最up to date的觀點發展到了什麼程度，還望指正。=========================================================================另一方面，有一個很容易被忽略的理論統計力學也許在這個問題上很有幫助。事實上，我當時量子統計的老師說過一句話讓我印象非常深刻：統計沒有經典的和量子的之分，只有正確和錯誤之分。後來的學習中我經常回味這句話，統計力學刻畫的是多粒子宏觀行為，如果基於經典物理的統計力學和基於量子物理的統計力學造成了不同，一定會有一個產生易於判斷的結果，所以學平衡態統計物理的時候我們一直是用半經典（或者說半量子）的手段，手加進很多例如普朗克常數一類的離散化的技術，當然一方面是考慮到我們的接受能力（學統計在學量子之前），另一方面就是純經典的很多時候完全不make sense。扯遠了，在經典統計里，我們知道統計系綜完全只是個工具，經典力學是確定性的，只是粒子數太大我們做不了嚴格計算，就用個各態歷經糊弄一下搞成統計系綜處理問題。但是到了量子統計麻煩就大了，物理系的同學們有沒有發現到了量子統計的時候老師突然就悄悄不提各態歷經了？那是因為：各態歷經是什麼鬼！我們來看微正則系綜好了，給定一個能量殼

，能量本徵態構成完備基，系統處在一個態

上，不同能量本徵態彼此正交，那隨著時間演化所有和

正交的能量為

的態都和這個態正交！各態歷經？你逗我。。。（因此我一直覺得研究各態歷經不是個嚴肅的物理學問題因為如果基礎理論是量子論的話根本沒有各態歷經）當年的統計物理學家到了這裡就認慫了，所以現在統計力學裡的概率連假惺惺的假設都不用做，直接手加進來就好了，只是加的方式保持和經典一致罷了（詳見Pathria的統計力學，如果有興趣的話）。這種手加進去一定概率在這個態上一定概率在那個態上的東西叫做混合態，和剛才說的疊加態完全不是一回事兒，也不是貝葉斯概率（不要問我這個概率到底是怎麼回事兒，我到現在還迷糊著）。混合態我們可以用密度矩陣來表達，比如0.5概率在活這個態，0.5概率在死這個態，密度矩陣長這樣：

,意思是要是你製備10000個這樣的系統，有5000個是活的5000個是死的（不要糾結概率表述是不是嚴格，寫嚴格了太長）在注意生和死的疊加態長這樣

,也就是說換個基底就變成了

。所有量子態都這樣，因為它的意思就是系統有100%的概率在這個態上，或者說你製備10000個這種系統，10000個都在疊加態上。這也就是系綜的概念，當然，沒有系綜談密度矩陣也是耍流氓。好了，現在回來討論量子力學中玄之又玄甚至還把唯心主義炸了出來的測量。前面說過量子力學中嚴格的討論是需要測量儀器是經典的，被測量的系統是量子的才可以，這顯然不能讓人滿意，測量儀器為什麼不能用量子理論描述？這我也沒辦法，我們想想量子力學的測量是啥好了。一個ideal的有數學定義的測量就是拿個operator往中間一放，就拉倒了，別的都不管。可是現實中不是啊，比如薛定諤貓問題，假設這個系統和宇宙所有東西全都decouple，毫無相互作用，那你說貓是死的還是活的沒有意義啊，就是Pauli所說的相當於「一個針尖上能坐多少個天使」的問題，好吧，那我們拿來一個貓死活探測器，死的時候顯示1活的時候顯示0，和它相互作用一下，看這個探測器示數怎麼樣，完蛋了，我還是可以說總系統在

上，用第一位代表示數，第二位代表貓的死活（直積氰化物的狀態，既然這個是綁定的就不單拿出來了），那好吧我在加進來東西測量……無窮無盡下去就算你把整個宇宙都加進來都沒有幫助。那我現在一定要問你貓是死的還是活的？我這個貓/氰化物系統和外界有相互作用（比如說整個宇宙就是這個蓋革計數器+貓+死活探測器吧），也就是說系統是貓，環境是死活探測器，但我不關心環境，就想知道我這個系統所處的狀態（貓到底是死是活還是死活疊加態還是什麼鬼），我就需要約化密度矩陣來刻畫，於是

，瞧，是個混合態！也就是說如果我們只被confine在系統里，貓或者是死或者是活，不會是疊加態。但如果我們的環境不是死活探測器，是個不頂用的死活探測器呢？也就是說，沒啥相互作用或者有也基本沒有關聯，總系統處在直積態上，

，那約化密度矩陣就成了

，這個是我們見過的，系統以100%概率處在疊加態上的尿性。如果這不是個死活探測器但總歸有些相互作用，那約化密度矩陣不會完全將死活decouple，但隨著correlation的增強會越來越decouple。好了我們看見了，系統和環境的關聯越強，系統的約化密度矩陣就越遠離純態，這和測量與否沒啥關係，只和哈密頓量的性質有關，但是我們也知道如果想做測量，當然我們希望儀器和系統關係越強越好，所以測量才會有這種效果。（下面胡扯時間開始，哦當然我也不確保上面就沒胡扯，不過至少我自己覺得好像沒胡扯）不過如果一個系統很大，那它和外界align的可能性也就大（因為相互作用強？），就更像經典，也就是量子系統的退相干。如果你問為什麼align出來的是死和活而不是binding/anti-binding，那這實際上是因果倒置，是最後形成的decouple的混合態才是你看到的經典態。有人以前覺得大腦的運行是不是和量子效應有關，然後好象是Penrose還是誰估算了個退相干長度，遠小於神經元尺度，所以大腦的機制應該是經典的，不過這個我也記不清了，也不知道靠譜不靠譜，還懶得查參考資料，權當一樂好了，誰有興趣一定要自己考證，這段我說的都不能太信。而且退相干的具體機制（剛才只是吹吹牛，真實情況實驗做出來理論算出來才算pass）現在還遠遠沒有到能給個答案的時候，所以這個問題很難有個回答。==========================================================================可以開始看的分割線==========================================================================總結一下，說了這麼多話其實沒有回答題主的問題，因為這一坨翔是不能給高中生講的，但我為什麼還要答呢？1、上面的高票答案實際上是錯誤的。而且更嚴重的是，有著這樣錯誤理解的人還很多，大致就是因為這種錯誤類比的廣泛傳播，然後弄得似乎這個問題可以這樣就理解清了，個人感覺這樣對科普反而是有害的。2、這個悖論/佯謬雖然問出來快100年了，但一點都不簡單。直到今天也很難有一個科學上沒有問題全都說得過去的解釋（隱變數倒是well defined，但是被rule out了），其實很多科學家也都選擇了refuse to answer的態度，這也難怪，這個問題又難以定義出來一個無爭議的科學問題又發不了paper也拿不到funding，加上量子力學的計算+解釋能力很強，無怪乎科學家們傾向於選擇實用主義的理解方式。3、這個問題究竟是不是一個科學問題也有爭議，也許只是個哲學層面的問題，既然定義不出來一個well defined的實驗可以來做或者理論可以來算的問題，就實在沒法研究。4、既然要向高中生科普，強烈不建議選擇薛定諤貓這種學術界都說不清的問題，這玩意兒只會造成更加混亂，要是刺激了對物理的興趣去學物理倒是好事，可要是刺激了自己研究的慾望造就了一票民科恐怕就呵呵呵了。現代物理並不是除了這個就沒有可以科普的，比如相對論（狹義和廣義）都很容易讓中學生理解，除了廣義相對論的計算細節以外都很容易科普，再比如對稱性自發破缺，也是可以科普的問題（讓高中生聽懂毫無壓力，還能激發大家的興趣，我試過），選擇科學界說不清甚至可能不計划去說清的問題去科普絕對不是好主意。5、我知道這個問題有很多形而上的討論餘地，不過我不喜歡。哲學問題的討論一律不歡迎，如果有錯誤需要糾正/反駁/破口大罵，請針對乾貨。
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